Контрольная работа: Оценка частных коэффициентов корреляции

8. Определить наличие мультиколлинеарности, рассчитав частные коэффициенты корреляции и оценив их по критерию Стьюдента.

Корреляционная матрица

Обратная корреляционная матрица

Оценка частных коэффициентов корреляции

Оценка частных коэффициентов корреляции показала, что мультиколлинеарность между факторными признаками отсутствует, т.к. уровень значимости по критерию Стьюдента больше 5%. Годовая прибыль наиболее тесно связана со вторым факторным признаком (страховыми резервами), что подтверждает уровень значимости по критерию Стьюдента в 2,67%.

9. Оценить наличие автокорреляции ошибок модели множественной регрессии.

Y = 0,006917 * X1 + 0,014167 * X2 + 0,00144 * X3 - 0,00245 * X4 - 65,2964

Сумма квадратов разности между остатками i i-12 = 15543,8776

Сумма квадратов остатков регрессии i 2 = 5860,259

Критерий Дарбина-Уотсона = 2,652

Воспользовавшись статистической таблицей Распределения Дарбина-Уотстона при уровне значимости б = 5%, определим критические точки dl и du для нашей модели, которая содержит 4 объясняющих переменных без учёта свободного члена k = 4 и для количества наблюдений n = 14.

dl = 0,632 и du = 2,030.

Коэффициент автокорреляции с

с<0 следовательно автокорреляция негативная.

10. Оценить наличие гетероскедастичности модели по первому фактору.

Имеет место гетероскедастичность, т.к. уровень значимости по критерию Фишера менее 5% (0,39%). Тест Голфелда-Квандта показал, что с ростом значений собственных средств увеличивается дисперсия остатков, т.е. они уже не могут представлять собой случайные величины, а это есть нарушение второго условия Гаусса-Маркова.

11. Сравните модели простой и множественной регрессии.

Уравнение простой регрессии Y = 0,0214*X - 89,504

Уравнение множественной регрессии Y = 0,006917 * X1 + 0,014167 * X2 + 0,00144 * X3 - 0,00245 * X4 - 65,2964

Уравнение простой регрессии описывает зависимость результативного признака от наиболее тесно связанного с ним факторного признака. Уравнение множественной регрессии учитывает влияние всех 4-х факторных признаков. Модель множественной регрессии в данном случае является более точной, т.к. её коэффициент детерминации R2 = 0,715, а коэффициент детерминации простой регрессии равен R2 = 0,566. Следовательно, модель множественной регрессии обладает большей прогностической силой, чем модель парной регрессии. корреляционный регрессия детерминация прибыль

Задача 2 Данные таблицы увеличены на 50%, согласно варианту № 5.

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений во временных рядах признаков (использовать графический и аналитический методы).

Найдём табличное значение критерия Ирвина для уровня значимости б = 5 %

лтабл. = = 1,4

Рассчитаем критерий Ирвина для каждого значения временного ряда Фирма1

Из графика и из таблицы видно, что во временном ряде Фирма 1 есть четыре аномальных наблюдения.

Рассчитаем критерий Ирвина для каждого значения временного ряда Фирма 2

Во временном ряде Фирма 2 имеются 3 аномальных наблюдения.

Рассчитаем критерий Ирвина для каждого значения временного ряда Фирма3

Рассчитаем критерий Ирвина для каждого значения временного ряда Фирма3

Во временном ряду Фирма 3 выявлено 5 аномальных наблюдений.

Во временном ряду Фирма 4 выявлено 5 аномальных наблюдений.

2. Для каждого признака построить уравнение нелинейной регрессии за первые пять месяцев для следующих спецификаций: 1. экспоненциальную, 2. полиномиальную (квадратическую), 3. степенную.

В данных временных рядах 1 период равен 1 дню. Следовательно, чтобы построить уравнение нелинейной регрессии за первые пять месяцев, нужно сделать прогноз на 152 периода (дня).

Построим зависимости для временного ряда Фирма 2 с прогнозом на 5 месяцев (152 периода).

Построим зависимости для временного ряда Фирма 3 с прогнозом на 5 месяцев (152 периода).

Построим зависимости для временного ряда Фирма 4 с прогнозом на 5 месяцев (152 периода).

3. Для каждого признака оценить качество построенных моделей, используя коэффициент детерминации. Данные представить в таблице, указав на наиболее адекватную модель.

Для временного ряда Фирма 1 наиболее точной является полиномиальная зависимость y = 0,0202x2 - 0,2756x + 96,732, т.к. коэффициент детерминации наибольший, однако, модель не обладает достаточной прогностической силой, т.к. R2 < 0,5.

Для временного ряда Фирма 2 наиболее точной является полиномиальная модель y = 0,2332x2 - 1,8882x + 42,429, т.к. коэффициент детерминации наибольший RІ = 0,4744, но модель не обладает достаточной прогностической силой, т.к. R2< 0,5.

Для временного ряда Фирма 3 наиболее точной является полиномиальная модель y = -0,2436x2 + 5,6872x + 75,142, т.к. коэффициент детерминации наибольший RІ = 0,3866, но модель не обладает достаточной прогностической силой, т.к. R2< 0,5.