Контрольная работа: Оценка частных коэффициентов корреляции

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Контрольная работа

По дисциплине: «Эконометрика» (продвинутый уровень)

Направление подготовки 38.04.01 «Экономика» (магистерская программа «Учет, анализ и аудит»)

Студентка

Балог В.О.

Керчь, 2019 г

Теоретический вопрос

Спецификация и преобразование к привед?нной форме динамических моделей. Лаговые и предопредел?нные переменные динамической модели. Модель Линтнера корректировки уровня дивидендов.

Для отражения в спецификации модели фактора времени её переменные датируются (привязываются ко времени). Модель с датированными переменными именуется динамической. Стоит отметить, что датирование переменных является третьим принципом спецификации эконометрической модели.

Датированные переменные бывают текущие (датированные текущим моментом времени) и лаговые (датированные предыдущими моментами времени).

В свою очередь, все переменные динамической модели делятся на:

1) объясняемые - текущие эндогенные переменные

2) предопределенные (объясняющие), включающие:

ѕ лаговые эндогенные

ѕ текущие экзогенные

ѕ лаговые экзогенные

Часто в эконометрических задачах присутствует фактор времени. Он должен найти отражение в спецификации модели. Переменные называются датированными, если обозначены их зависимости от времени. Лаговые переменные - это значения зависимых переменных за предшествующий период времени. Предопределенные переменные - переменные, известные в момент t. К ним относят все экзогенные переменные и лаговые эндогенные.

Модель Линтнера корректировки размера дивидендов

· исходные данные - EPS - чистая прибыль на акцию

· искомые величины - DPS - объем дивидендов на акцию

Утверждения, на которых построена модель:

- фирма имеет долговременную долю в чистой прибыли на акцию, которую она хотела бы выплачивать в виде дивидендов своим акционерам в текущем периоде;

- уровень дивидендов в текущем периоде объясняется желаемым уровнем дивидендов в этом периоде и уровнем реальных дивидендов в предшествующем периоде;

Спецификация модели:

ѕ объясняемые переменные - и  - желаемый и реальный уровень дивидендов в текущем периоде

ѕ предопределенные переменные - , - реальный уровень дивидендов в предшествующем периоде и чистая прибыль на акцию в текущем периоде

Задача 1.

Чистая годовая прибыль страховой компании ставиться в зависимость от размера собственных средств компании, страховых резервов, страховых премий и страховых выплат.

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.

Таблица 1 - Матрица парных коэффициентов корреляции

При заполнении корреляционной матрицы чётко проcлеживается её особенность rii = 1, а rij = r ji. Анализ корреляционной матрицы показал, что факторные признаки X1, X2 и X3 имеют среднее влияние на результативный признак Y, т.к. коэффициент корреляции в данных случаях 0,5 <rxy < 0,8. Следовательно, с увеличением значения факторных признаков X1, X2 и X3 будет увеличиваться результативный признак Y. Факторный признак X4 имеет незначительное отрицательное влияние на результативный признак Y, т.к. rxy< 0 и | rxy |<0,5.

Соответственно, чем больше собственные средства, страховые резервы и страховые премии, тем больше годовая прибыль. Однако, страховые резервы являются наиболее тесно связанным фактором и оказывают наибольшее влияние на увеличение годовой прибыли. Увеличение страховых выплат незначительно уменьшает годовую прибыль.

2. Построить корреляционное поле для результативного признака относительно наиболее тесно связанного с ним фактора и рассчитать параметры простой регрессии.

Строим корреляционное поле для страховых резервов и годовой прибыли.

Параметры простой регрессии: a = 0,0214 и b = - 89,504.

3. Оценить качество уравнения простой регрессии с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера.

Коэффициент детерминации R2 = rxy2 = (0,75)2 = 0,566.

Уравнение простой регрессии y = 0,0214x - 89,504

Расчётные точки Ошибки регрессии

По критерию Фишера можно сказать, что найденное регрессионное уравнение y = 0,0214x - 89,504 адекватно статистическим данным, т.к. уровень значимости б = 3,4 %, что меньше 5%. Коэффициент детерминации показывает, что данная модель объясняет 56,6% дисперсии зависимой величины от факторного признака. Коэффициент R2 > 0,5, поэтому данная модель является приемлемой и имеет достаточную прогностическую силу.

4. Дать точечный и интервальный прогноз результативному признаку, если прогнозное значение фактора составит 80% от его максимального значения, а уровень значимости составляет 0,1.

5. Показать графически линию регрессии относительно статистических данных, а также точечный и интервальный прогноз.

6. Построить множественную линейную регрессию результативного признака от всех известных факторов.

Параметры множественной линейной регрессии

Исходя из данных таблицы, параметры множественной линейной регрессии равны: a0 = -65,2964, a1 = 0,006917, a2 = 0,014167, a3 = 0,00144, a4 = -0,00245.

Статистические данные:

1. Среднеквадратические ошибки параметров

?(a0) = 50,4067, ?(a1) = 0,004573, ?(a2) = 0,006479, ?(a3) = 0,004194, ?(a4) = 0,004372.

2. Коэффициент детерминации R2 = 0,715231 и среднеквадратическое отклонение ошибок регрессии ?(?) = 25,51741

3. Критерий Фишера F = 5,651135 и статистическая степень свободы для ошибок регрессии df n k = 9

4. Квадраты отклонений: регрессии (RSS) = 14718,68 и ошибок (ESS) = 5860,246.

Уравнение множественной регрессии:

Y = 0,006917 * X1 + 0,014167 * X2 + 0,00144 * X3 - 0,00245 * X4 - 65,2964.

7. Оценить качество множественной линейной регрессии с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера; дать оценку параметрам модели по критерию Стьюдента и найти интервал их изменения для уровня значимости ?равного 0,05. Адекватность модели

По критерию Фишера уровень значимости б меньше порога в 5%, следовательно гипотезу H0: a =b = 0 следует отклонить; Гипотеза Н0 отвергнута, следовательно, найденное уравнение множественной регрессии адекватно статистическим данным. Коэффициент детерминации R2 = 0,715231, что говорит о высокой прогностической силе найденной модели.

Параметры данной регрессионной модели не столь существенно отличаются от нуля, т.к. уровень значимости по критерию Стьюдента > 5%, а именно для свободного члена он составляет 22,74%, для a1 - 16,46 %, для a2 - 5,6 %, для a3 - 73,9%, для a4 составляет 58,96%.