Курсовая работа: Общая теория связи

Федеральное агентство связи

Ордена Трудового Красного Знамени федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

ВОЛГО-ВЯТСКИЙ ФИЛИАЛ

Курсовая работа

по дисциплине

«ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ»

2018г.

Часть I. Разработка кодека

Задание 1. Структурная схема цифровой системы связи

Нарисовать структурную схему цифровой системы связи и указать назначение основных блоков.

Рис.1 Структурная схема цифровой системы связи

Назначение основных блоков:

Источник сообщения (ИС)- человек, автомат, ЭВМ, датчик. Сообщениями могут быть: речь, тест, неподвижные и подвижные изображения, параметры каких-либо устройств, команды управления какими-либо устройствами.

Аналогово-цифровой преобразователь - аналогово-цифровое преобразование состоит из двух этапов:

Дискретизация - производится выборка значений аналогового сигнала с интервалом .

Квантование- выборочное значение аналогового сигнала заменяется ближайшим значением уровня квантования (заранее установленными). Процесс квантования связан с нелинейным преобразованием непрерывно значных отсчётов в дискретнозначные , , что привносит погрешность, называемую погрешностью (шумом) квантования .

Цифровой фильтр (ЦФ) - дискретный фильтр для дискретного сигнала с заданным алгоритмом фильтрации, реализует операцию дискретной свёртки цифровой последовательности отсчётов импульсной характеристики фильтра с цифровыми отсчётами сигнала.

Кодирующее устройство (кодер) - в общем случае осуществляет:

- статистическое (эффективное) кодирование с целью увеличения скорости передачи информации.

-помехоустойчивое кодирование с целью повышения помехоустойчивости связи.

Шифратор и дешифратор - шифруют и расшифровывают сигнал.

Расширитель спектра - увеличивает пропускную способность канала.

Модулятор - изменяет один из параметров переносчика в соответствии с модулирующим сообщением, поступающим от кодера. В процессе модуляции могут изменяться амплитуда, частота или фаза гармонической несущей; амплитуда, частота следования, фаза, длительность импульсного переносчика; тип используемого шумоподобного сигнала. Иногда одновременно осуществляют модуляцию нескольких параметров переносчика.

Выходное устройство - ограничивает спектр частот передаваемого сигнала для устранения помех соседним по частоте системам связи и увеличения эффективности использования полосы частот, увеличивает мощность передаваемого сигнала. Таким образом, выходное устройство содержит полосовые фильтры, усилитель мощности и излучатель сигнала.

Линия связи - совокупность технических средств (волновод, кабель и т.д.), либо окружающая среда, через которую сигнал поступает от передатчика к приёмнику.

Помехи - это флюктуационный тепловой шум, атмосферные помехи, помехи от других передатчиков и т.п.

Входное устройство - выделяет из линии связи сигнал нужного передатчика и усиливает его до необходимого уровня. Таким образом, входное устройство содержит полосовые фильтры и усилители.

Демодулятор - преобразует принятый модулированный сигнал в модулирующий сигнал, содержащий переданную информацию.

Согласованный фильтр - выделяет из смеси сигналов свой сигнал вычислением взаимно корреляционной функции принятого сигнала с импульсной характеристикой.

Декодер - осуществляет обратное преобразование принятых кодовых сигналов (комбинаций) в исходное сообщение.

Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) - декодирует принятые кодовые комбинации сигнала ИКМ, т.е. преобразует комбинации в импульсы-отсчёты соответствующей амплитуды. Восстанавливает аналоговый сигнал путём подачи импульсов-отсчётов на вход ФНЧ.

Входное устройство (ВУ) - человек, ЭВМ, автомат, реле и т.д.

Задание 2. Формирование сигнала ИКМ

Записать свои фамилию, имя, отчество и выбрать первые 10 букв. Каждая буква - это импульс - отсчет некоторого процесса. Амплитуда отсчета равна порядковому номеру буквы.

А-0,Б-1,В-2,Г-3,Д-4,Е,Ё-5,Ж-6,З-7,И-8,Й-9,К-10,Л-11,М-12,Н-13,О-14, П-15,Р-16,С-17,Т-18,У-19,Ф-20,Х-21,Ц-22,Ч-23,Ш-24,Щ-25,Ъ-26,Ы-27,Ь-28,Э-29,Ю-30, Я-31.

Закодировать эти отсчеты двоичным кодом (m=2, n=5), нарисовать эти отсчеты и соответствующий им сигнал ИКМ.

Общее количество уровней, которое можно закодировать равно:

N = mn = 25 = 32. (1.1)

Решение:

Записываем свою фамилию, имя и отчество.

Выбираем первые 10 букв, записываем цифровые отсчеты, которые соответствуют каждой букве, и записываем двоичный код каждой буквы:

Получим следующий сигнал ИКМ:

Рисунок 2. Сигнал ИКМ.

Задание 3. Рассчитать ширину спектра полученного сигнала ИКМ, если верхняя частота спектра аналогового сигнала

количество элементов в кодовой комбинации.

= 5Ч3 = 15 кГц

Ширина спектра ИКМ в 10 раз больше ширины спектра исходного непрерывного сигнала.

Рассчитать дисперсию шума квантования, если в вольтах равна количеству букв N в моей фамилии.

6 В

Дисперсия вычисляется по формуле:

(1.2)

где ?=

Где из формулы (1.1)

Задание 4. Эффективное кодирование

Представим последовательность кодовых комбинаций, полученных в п.1.2., последовательностью «дибитов»

Таблица

-последовательность дибитов

10 00 10 11 11 01 00 01 01 11 00 10 10 10 10 01 00 00 00 11 01 11 01 00 00

В полученной последовательности различные «дибиты» встречаются различное число раз, т.е. имеют разную вероятность

Определить вероятность «дибитов» 00, 01, 10, 11 в двоичной последовательности сигнала ИКМ. Рассчитаем энтропию источника с полученной вероятностью дибитов. Закодируем дибиты двоичным кодом с префиксными свойствами и определим его энтропию, избыточность и среднюю длину кодовой комбинации.

Решение:

Разделяем комбинацию, полученную в задании 2, на дибиты.

Количество дибитов 00 - 8

Количество дибитов 01 - 6

Количество дибитов 10 - 6

Количество дибитов 11 - 5

Определяем вероятность появления каждой комбинации (вида дибита):

Определяем энтропию, т.е среднее количество информации, приходящееся на один дибит (посылку):

(дв.ед/слово)

Определяем энтропию на один символ дибита:

(дв.ед/символ)

Определяем избыточность

1 - 0,2972 = 0.7028

Построим код с префиксными свойствами по алгоритму Хаффмана.

P(00) = 0,32 P(01) = 0,24 P(10) = 0,24 P(11) = 0,2

Мы возьмем символы с наименьшей частотой повторения . В нашем случае это P(11) = 0,2 и P(10) = 0,24, можно взять например и P(01) = 0,24.

Сформируем из "узлов" Р(11) и Р(10) новый "узел", частота вхождения для которого будет равна сумме их частот:

Рис.3. Кодовое дерево

Закодировав комбинации по алгоритму Хаффмана, получим следующие кодовые комбинации: Новыми комбинациями по Хаффмену являются:

S1=…....…S2=…….…S3=…..…S4=Рассчитаем в новой кодовой последовательности вероятность появления нулей и единиц. Необходимо учесть, что длина кодовых слов может быть различной.

Определим количество комбинаций на 100 сообщений с учетом известных вероятностей:

= 32 комбинаций - 1, 24 комбинаций - 001,

24 комбинации - 01 20 комбинаций - 11

Каждый символ изначально представлялся 5-ю битами и так как мы уменьшили число битов необходимых для представления каждого символа, мы следовательно уменьшили размер выходного файла. Сжатие складывается следующим образом :

В среднем в 100 сообщениях единиц появится:

Нулей появится:

Средняя длина 100 сообщений

Средняя длина кодовой комбинации

Вероятность появления единиц и нулей

;

;

Энтропия нового двоичного источника равна

()

Избыточность нового источника равна:

Избыточность уменьшилась по сравнению с избыточностью источника.

Определяю среднюю длину кодовой комбинации

(дв.ед/сообщение)

- вероятность к-го сообщения; - длина кодовой комбинации к-го сообщения

С учетом проведенного кодирования по алгоритму Хаффмана заменим исходные дибиты:

10 00 10 11 11 01 00 01 01 11 00 10 10 10 10 01 00 00 00 11 01 11 01 00 00

В результате использования кода с префиксными свойствами энтропия источника увеличилась и приблизилась к максимальной, избыточность уменьшилась, а скорость передачи увеличилась за счет уменьшения средней длины кодовой комбинации.

Часть II. Блочный код

Задание 1. Закодировать первые 8 букв Ф.И.О. блочным кодом. Использовать матрицу - дополнение

цифровой связь сигнал кодирование

Определить минимальное кодовое расстояние.

Сформировать совокупность векторов ошибки и соответствующих синдромов.

Декодировать по методу синдрома одну из комбинаций и убедиться, что эта комбинация разрешена.

Ввести ошибку в любой символ этой комбинации, поменяв 1 на 0 или 0 на 1.

Декодировать ошибочную комбинацию, обнаружить и исправить ошибку.

Решение:

Осуществим помехоустойчивое кодирование двоичных информационных комбинаций, используя для этого блочный код. Для этого нужно передать буквы, закодированные 5 символами, используя двоичный блочный код, у которого каждое слово имеет n = 8 символов, из которых k = 5 - информационные и (n -k) =3 - проверочные.

Алгоритм формирования кодовых комбинаций:

Каждому символу блока присваивается номер:

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8

а1 а2 а3 а4 а5 - информационные, а6 а7 а8 - корректирующие.

Составляем порождающую матрицу G ( 8 столбцов, 5 строк).

Левая часть матрицы - единичная матрица размером 5х5, правая часть матрицы - матрица -дополнение размером (n-k)·k, т.е. 3х5.

Матрица G имеет вид:

G =

Единичная матрица Матрица-дополнение (Р)

Формируем кодовые комбинации:

Таблица

Формируем по 8 проверочных символов для своих комбинаций.

а6а7а8 = (а1 а2 а3 а4 а5) ЧР

Находим:

а6 = а1

а7 = а1 а2

а8 = а1 а2 а3

По вычисленным результатам составим кодовую таблицу разрешенных кодовых комбинаций.

Таблица

Полученный код имеет минимальное кодовое расстояние dmin = 4, поэтому он может исправлять все одиночные и некоторые двойные ошибки.