, (13)
где , , а выбор знаков определяет характер задачи.
Пусть необходимо обнаружить цель на фоне помехи, тогда из (13) следует, что
, (14)
а слагаемые, входящие в (14) и записанные с учётом соглашения о суммировании, статистически независимы. Согласно правилу функциональных преобразований [14] плотность вероятности статистики (14) можно записать в общем виде
, (15)
где ; - числа, определяющие распределение и кратность в системах СЧ (цель на фоне помехи) и (цель на фоне цели) матриц и , соответственно. Если допустить, что системы интегральных параметров и имеют одинаковое распределение ), а также одинаковый порядок кратности , форма (15)несколько упрощается:
. (16)
Плотности вероятности (15) и (16) соответствуют распределению основной статистики разностного алгоритма при подтверждении гипотезы о присутствии флуктуирующей цели. Плотность вероятности пороговой статистки для данного случая принимает вид
, (17)
где (помеха на фоне помехи) и (помеха на фоне цели) являются системами СЧ матриц и , соответственно.
Структурная схема, реализующая алгоритм (13) представлена на рис. 2.
Если (14) переписать в виде
,
то структурная схема несколько упрощается.
Рис. 2. Структурная схема разностного алгоритма обнаружения флуктуирующей распределённой цели на фоне флуктуирующей помехи
Рис. 3 Алгоритм правила выбора знаков весовых матриц с учётом значений интегральных показателей обнаружения ,
При проверке гипотезы - о присутствии помехи - плотность вероятности основной статистики обозначим как , пороговой - . Обе проверки гипотез ( и ) обладают одинаковой мощностью критерия при соответствующей расстановке знаков в (13). Правило расстановки знаков в (13) определяется сравнением следов матриц и , являющихся главными матрицами соответствующих задач (Рис. 3).
Решение задачи определения порога обнаружения (различения) с использованием (10) или (11) не рекомендуется из-за низкой вычислительной точности метода в области малых значений z. Поскольку в (16) и (17) действительных полюсов нет, задача эффективно решается численными методами.
Результаты моделирования
Для проверки эффективности алгоритма разностной обработки использовались два векторных процесса одинаковой мощности с заданными корреляционными свойствами: , [15]. Трансформация входной статистики для выбранных значений коэффициентов взаимной корреляции не оказывает сильного влияния на интегральные параметры обнаружения.
Большее влияние на параметры обнаружения оказало предположение о независимости компонент разностных каналов и вызвало смещенность оценки в превышении порога, эквивалентном двум - трём некогерентным усреднениям. Например, для рассматриваемых значений и коэффициент взаимной корреляции составил 0,4. Увеличение абсолютных значений и снижает коэффициент взаимной корреляции, а, следовательно, уменьшает и смещенность оценки.
Смещенность оценки, полученной согласно (16) и (17), частично объясняется тем, что входной процесс (входная статистика), полученный в результате линейных преобразований, в общем, не является стационарным.
На рис. 4 приведены зависимости от числа некогерентных усреднений N. Кривые, полученные при обработке входной статистики согласно (10) и с использованием разностной обработки (13), демонстрируют гарантированное увеличение вероятности правильного обнаружения. На рис. 5 показаны зависимости значения порога от числа некогерентных усреднений, рассчитанные по аналитическим выражениям (17) и полученные по результатам имитационного моделирования. Различие представленных кривых не превышает 1.2 дБ.
Рис. 4. Зависимости вероятности от числа некогерентных усреднений N, 1 - обнаружение цели на фоне помехи, 2 - обнаружение помехи на фоне цели, алгоритм разностной обработки (13) (сплошная), алгоритм обнаружения [4] (штриховая), = 0.001
Рис. 5 Зависимость порога обнаружения h от числа некогерентных усреднений N, рассчитанная аналитически (сплошная) и по результатам моделирования (штриховая), = 0.001
Заключение
Особенностью обнаружения распределенных флуктуирующих целей на фоне флуктуирующей пассивной помехи является невозможность улучшения качества обнаружения цели только за счёт увеличения мощности передающего устройства РСА. Такое увеличение сказывается одинаково на уровне отражений от обоих видов целей - обнаруживаемой и мешающей. Поэтому, несомненно, актуальны способы улучшения качества обнаружения путём поляризационной обработки в РСА.
При рассмотрении многообразия флуктуирующих целей на фоне другого многообразия флуктуирующих целей, выступающих в роли мешающих, след главной матрицы G является единственным интегральным параметром, определяющим вероятность обнаружения одного ансамбля целей на фоне другого.
Основным недостатком классического алгоритма обнаружения флуктуирующей цели на фоне флуктуирующей помехи с использованием поляризационной обработки является невозможность достоверной оценки матрицы когерентности цели - или , что ограничивает его применение в технике РСА.
Алгоритм разностной обработки с возможностью автоматического (автоматизированного) выявления аномальных наблюдений в области адаптации особенно эффективен, когда размеры элемента разрешения соизмеримы со средними размерами обнаруживаемой флуктуирующей цели, а использование весовых функций (6) становится непродуктивным. Возможно применение алгоритма также при определении границ областей однородности на радиолокационных изображениях. В целом выигрыш за счёт разностной обработки выходного отношения цель/помеха может составить более 4 дБ.
Литература
1. Сосулин Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. - M.: Сов. радио, 1978.
2. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов / Пер. с англ. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1963.
3. Вопросы статистической теории радиолокации / Под ред. Г. П. Тартаковского. - М.: Сов. радио, 1963.
4. Киселев А. З. Теория радиолокационного обнаружения на основе использования векторов рассеяния целей. - M.: Радио и связь, 2002.
5. Детков А. Н., Ницак Д. А. Границы эффективности обнаружения квазистабильных малоразмерных целей на фоне подстилающей поверхности поляриметрической РСА // Радиотехника. - 2008. - № 6. - С. 5-10.
6. Детков А. Н., Ницак Д. А. Метод математического моделирования поляризационных портретов искусственных распределенных объектов // Радиотехника. - 2007. - № 11. - С. 77-80.
7. Вопросы перспективной радиолокации / Под ред. А. В. Соколова. - М.: Радиотехника, 2003.
8. Современная радиолокация / Пер. с англ. под ред. Ю. Б. Кобзарева. - M.: Сов. радио, 1969.
9. Direct and inverse methods in radar polarimetry / Ed. by W. M. Boerner et al. Part 1, 2. - Dordrecht: Kluver Academic Publishers, 1992.
10. Goodman N. R. Statistical analysis based on a certain multivariate complex gaussian distribution (an introduction) // The Annals of Mathematical Statistics. - 1963. V. 34. - № 1. - P. 152-177.
11. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны / Под ред. В. Т. Горяинова. - М.: Радио и связь, 1988.
12. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. - М.: Физматгиз, 1963.
13. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. - М.: Физматгиз, 1966.
14. Куликов Е. И. Прикладной статистический анализ. - М.: Радио и связь, 2003.
15. Бакалов В. П. Цифровое моделирование случайных процессов. - М.: САЙНС-ПРЕСС, 2002.