Наиболее завершенный вид имела теория рычага, ставшая основой для изучения и конструирования разнообразных весов. Слово "статика" происходит от латинского "statike" - искусство взвешивания. Семь постулатов равновесия рычага позволили Архимеду сформулировать принцип равновесия: грузы уравновешиваются на длинах (расстояние до точки опоры, плечо), обратно пропорциональных тяжестям. Математически этот принцип можно представить как равенство отношений плеч и весов, как алгебраическое уравнение равенства моментов сил ("силы веса"), как равенство нулю суммы моментов сил.
А что произойдет с покоящимся рычагом, если мысленно немного отклонить его от положения равновесия? Грузы переместятся на расстояния, пропорциональные плечам. Пользуясь современной терминологией, мы получаем иное выражение условия равновесия рычага: работы (произведение веса на перемещение), совершаемые грузами, равны или сумма работ равна нулю. С математической точки зрения эти условия равновесия одинаковы, однако физический смысл у них различен. Это различие определяется разницей физической сущности понятий момента и работы силы. Идея мысленного малого отклонения тела от положения равновесия привела к понятиям возможного, виртуального перемещения, вариации и производных понятий.
В Средние века в работах арабских ученых укрепляется математический (геометрический, алгебраический) стиль изложения научных теорий, обсуждаются проблемы движения и равновесия (теория весов, используется аналог понятия момента силы) тел. В сочинениях европейских ученых появляются понятия "импетуса", равномерного и неравномерного движений, мгновенной скорости, скорости равномерного движения, ускорения. Наряду с теориями философского и математического содержания появляются попытки их экспериментального подтверждения (Роджер Бэкон).
Иордан Неморарий (XIII в.), опровергая Аристотеля и подтверждая мнение Филопона (VI в.), утверждал, что тела равной тяжести, но разной формы падают поразному, что тела разной тяжести падают одинаково быстро. Важный вклад в представления о свойствах движения внесли английские "калькуляторы" (профессора Оксфордского университета, XIII в.), создавшие учение об "униформном" (равномерном) и "дифформном" (неравномерном) движении, и профессора Парижского университета Жан Буридан, Николь Орем, Альберт Саксонский. Именно они развивали теорию импетуса - некоего врожденного или приобретенного в результате толчка свойства, которое и является причиной движения тела. Понятие импетуса оказалось прообразом более поздних понятий импульса силы, количества движения, "живой силы", кинетической энергии.
Наиболее заметный вклад в механику эпохи Возрождения внесли Николай Кузанский, Леонардо да Винчи, Николо Тарталья, Джироламо Кардано, Юлий Скалигер, Доминико Сото, Джамбатиста Бенедетти, Гвидо Убальдо дель Монте. Гелиоцентрическая система устройства Вселенной, предложенная Н.Коперником, и многолетние астрономические наблюдения Т.Браге позволили в начале XVII в. сформулировать законы движения планет - законы Кеплера. Это уже были не умозрительные философские законы, а законы природы и техники, законы небесной механики, позднее получившие математическое выражение.
В XVI-XVII вв. появляются новые физические представления:
1) о существовании взаимодействия (притяжения или отталкивания) между телами (его причина не понятна) и о том, что тяжесть тела - это проявление притяжения тела к Земле (И.Кеплер, Г.Галилей, И.Бульо, Ж.П. Роберваль, Р.Гук, И.Ньютон);
2) причиной движения или равновесия тела является действие на него других тел;
3) движение и равновесие тел всегда относительно (Г. Галилей);
4) свободное тело (на него не действуют другие тела) будет покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно (Г.Галилей, Р.Декарт, И.Ньютон);
5) все тела падают с одинаковым ускорением, скорость падения пропорциональна времени (Д,Бенедетти, Г.Галилей), а высота, с которой падает тело, пропорциональна квадрату времени (Н.Орем, Г.Галилей);
6) всякому действию тела соответствует равное противодействие (С. Стевин, Г, Галилей, Ж.П. Роберваль, Х. Гюйгенс);
7) тело иногда можно ассоциировать с его центром тяжести (считать точкой);
8) понятие силы как величины, численной меры взаимодействия между телами (за единицу меры выбирается вес какого-то эталонного тела), имеющей точку приложения и направление, которую можно изображать направленным отрезком прямой; при действии на тело нескольких сил их можно заменять одной (равнодействующей), величина и направление которой определяются правилом параллелограмма (С. Стевин, Г. Галилей, Ж.П. Роберваль, Х. Гюйгенс, И. Ньютон, Г.В. Лейбниц, П. Вариньон);
9) понятие массы как меры плотности (характеристики физических свойств) и объема тела (Р.Декарт, И.Ньютон, Г.В.Лейбниц);
10) понятия количества движения (mv; Р.Декарт, И.Ньютон), "живой силы" (mvІ; Х.Гюйгенс, Г.В.Лейбниц, братья Бернулли), момента инерции, центробежной силы (Х. Гюйгенс), центра удара, центра колебаний (Ж.П. Роберваль, Х. Гюйгенс).
Сложившиеся физические представления в конце XVII в. формулируются как некоторые законы (в том числе законы сохранения), принципы (статические принципы равенства моментов сил или работ сил, принцип невозможности вечного движения и "принцип отвердевания" С.Стевина, принципы независимости движений (прямолинейного и вращательного), относительности движения, невозможности движения под действием среды Г. Галилея, сохранения количества движения Р. Декарта, сохранения высоты центра тяжести системы тел Х. Гюйгенса, сохранения живой силы Г.В.Лейбница), записываются в виде математических уравнений, теорем и составляют основы первых механико-математических теорий о движении планет (И.Кеплер), об ударе тел (Г. Галилей, Э. Торричелли, И.М. Марци, Р. Декарт, Х. Гюйгенс, Дж.Уоллес, К. Рен, Э. Мариотт, И. Нью тон), о колебаниях маятника (Х.Гюйгенс), о центробежных силах (Х.Гюйгенс), о притяжении тел (И. Кеплер, И. Бульо, Ж.П. Роберваль, Дж. Борелли, Р. Гук, И.Ньютон, Г.В. Лейбниц), о равновесии тел (С. Стевин, Г. Галилей, Ж.П. Роберваль, П. Вариньон).
В XVIII в. продолжилось формирование принципов и математического аппарата механики, которую сейчас принято называть классической. Осмысление понятий силы, момента силы, центробежной силы на примере задачи о колебаниях маятника (Я.Бернулли, Я Германн, И.Бернулли, Л.Эйлер) привело Ж.Л. Даламбера к формулировке принципа, позднее названного его именем. По форме он напоминает архимедово уравнение равновесия сил, но фактически является иной формулировкой, иной записью второго закона И. Ньютона. Введенное Г.В. Лейбницем понятие действия, получившее развитие в работах Я. и И. Бернулли и других его последователей, привело к появлению принципа наименьшего действия, который первоначально был применен к задачам статики (П.М.Л. Мопертюи), а позднее распространен и на динамические задачи (Л. Эйлер, Г. Куртиврон, П. Дарси, Ж.Л. Лагранж, У. Гамильтон, К. Якоби). Идеи разумности устройства Мира, соответствия наших представлений о его устройстве истинным законам мироздания, оптимальности происходящих в нем процессов получили в механике новое подтверждение.
Понимание истоков, знание основных этапов формирования современного содержания механики - важнейшее условие успешного освоения и преподавания механико-математических наук.
Список литературы
математический теоретический механика
1. Яковлев В.И. Начала механики. М.; Ижевск: РХД, 2005. 350 с.
2. Тюлина И.А., Чиненова В.Н. История механики. М.: Издво МГУ, 2002.
3. Яковлев В.И. Математические начала. М.: Ижевск: РХД, 2005. 223 с.