. (36)
и нормированную к мощности полезного сигнала дисперсию ошибки воспроизведения сигнала:
(37)
Результаты моделирования отображены в таблицах 1, 2 и на рис.2.
Таблица 1. Зависимость минимальной абсолютной ошибки 3 степени и дисперсии ошибки воспроизведения сигнала от количества усреднений биспектров (K [4]) при отношении мощности сигнал-помеха (з) на входе 0 дБ
|
К |
100 |
200 |
500 |
1000 |
5000 |
|
|
, дБ |
-34.4 |
-39.2 |
-42.1 |
-45.0 |
-52.9 |
|
|
, дБ |
-21.6 |
-25.6 |
-27.5 |
-29.3 |
-34.6 |
|
|
, дБ |
-19.6 |
-19.3 |
-19.2 |
-19.0 |
-19.0 |
|
|
, дБ |
-13.1 |
-13.0 |
-12.9 |
-12.9 |
-12.8 |
Таблица 2. Зависимость минимальной абсолютной ошибки 3 степени и дисперсии ошибки воспроизведения сигнала от отношения мощности сигнал-помеха (з) на входе при К=200
|
з, дБ |
-20 |
-15 |
-10 |
-5 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
|
, дБ |
-9.4 |
-13.7 |
-17.1 |
-21.3 |
-25.6 |
-28.3 |
-33.4 |
-38.9 |
-43.8 |
|
|
, дБ |
-2.9 |
-3.6 |
-5.1 |
-8.0 |
-13.0 |
-15.7 |
-17.1 |
-20.3 |
-24.7 |
Рис.2. Эпюры зашумленного полезного сигнала [5] на входе (красный) и выходе устройства биспектральной обработки при использовании оптимального фильтра по критерию LMAT (синий) и критерию LMS (черный), чистого полезного сигнала (розовый) при К=200, з = - 5дБ (для наглядности эпюры сдвинуты по оси ординат относительно друг друга)
Выводы
1. Оптимальная фильтрация в биспектральной области по критерию минимальной абсолютной ошибки 3 степени имеет значительное преимущество перед оптимальным винеровским фильтром в воспроизведении полезного сигнала более чем на 20 дБ (при Кі5000).
2. Минимальная абсолютная ошибка 3 степени достигает нуля при стремлении количества усреднений биспектров (параметра К) к бесконечности. Это объясняется обратно пропорциональной зависимостью дисперсии оценки биспектра и параметра К [1].
1. Никиас Х.Л., Рагувер М.Р. Биспектральное оценивание применительно к цифровой обработке сигналов. // ТИИЭР, 1987, Т.75, №7, c.5-30.
2. Barlet H., Lohmann A. W. and Wirnitzer B. Phase and amplitude recovery from bispectra // Applied Optics. - September 1984. - Vol.23. - pp.3121-3129.
3. Sundaramoorthy G., Raghuveer M. R. and Dianat S. A. Bispectral reconstruction of signal in noise: Amplitude reconstruction issues // IEEE Trans. Acoustic, Speech, and Signal Processing. - July 1990. - Vol.38, №7. - pp.1297-1306.
4. Мацуока Т., Ульрих Т. Дж. Оценивание фазового спектра сигнала по биспектру сейсмической записи // ТИИЭР. - Октябрь 1984. - Т.72, №10. - c. 200-209.
5. Marron J. C., Sanchez P. P. and Sullivan R. C Unwrapping algorithm for least-square phase recovery from modulo 2 bispectrum phase // Journal of the optical society of America. - January 1990. - Vol.7, №1. pp.14-20.
6. Давенпорт В.Б., Рут В.Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. Перевод с английского Б.Г. Белкина; под ред.Р.Л. Добрушина. - М: Издательство иностранной литературы, 1960. - 468с.
7. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. - М: Изд-во "Советское радио", 1969.752 с.