Статья: О применении различных коэффициентов упругости материалов при проектировании и диагностике дорожных одежд

УДК 625 7/8

¹ООО «Научно-исследовательский центр технического регулирования», Саратов, Россия (410501, Саратовская область, Саратовский район, р.п. Соколовый, ул. Лесная, 7 ),e-mail: soni.81@mail.ru;

²ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет», Министерство образования и науки Российской Федерации, Саратов, Россия (410054, г. Саратов, ул.Политехническая, 77); e-mail: volgapsb@mail.ru

³ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», Министерство образования и науки Российской Федерации, Пермь, Россия, (614990, г. Пермь, Комсомольский просп., д. 29), e-mail: yanekperm@yandex.ru.

О применении различных коэффициентов упругости материалов при проектировании и диагностике дорожных одежд

Федотов П.В.¹, Гарибов Р.Б.², Кочетков А.В.³,

Янковский Л.В. ³, Беляев Д.С. ³, Ермолаева В.В.²

Кратная аннотация

документация дорожный одежда полевой

Предлагается внести в нормативную документацию дорожного хозяйства необходимые изменения в части полевых испытаниях при диагностических работах и лабораторных исследованиях образцов.

Ключевые слова: автомобильная дорога, модуль упругости, лабораторные испытания, диагностика, образцы

Annotation

It is offered to bring in standard documentation of a road economy necessary changes in a part field tests at diagnostic works and laboratory researches of samples.

Keywords: a highway, elasticity module, laboratory researches, diagnostics, samples

В современных условиях резкого усиления роли автомобильных перевозок в общем объеме грузопотоков, значительное увеличение грузоподъемности транспорта и скоростей его движения происходит ускоренное развитие нарушений в конструктивных слоях дорожных одежд, что приводит к преждевременному разрушению покрытий автомобильных дорог и существенному сокращению их межремонтных сроков. Это, наряду с целым рядом других причин, предопределяет в качестве важнейшей проблемы совершенствование методов исследования дорожных конструкций, ужесточение требований к их конструктивным элементам. В СССР, а потом и в Российской Федерации работы по усовершенствованию методов расчёта продолжались, так были разработаны в 1983 г. ВСН 46-83 Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа, а в 2001 году и ОДН 218.046-01 Проектирование нежёстких дорожных одежд [1, 2].

Методика проектирования нежёстких дорожных одежд, представленная в [2], является эклектикой (смесью) различных по своей сути методов: расчёта по разрушающим нагрузкам, по допускаемым напряжениям и по предельным состояниям. Нормативные документы основаны на приведении реальной многослойной конструкции дорожной одежды к эквивалентной двухслойной. За основу принято рассмотрение упругого полупространства, решение пространственной задачи подменено плоской в продольном направлении дороги. Деформации в продольном направлении рассматриваются в отрыве от деформаций поперечных. Замена реальной конструкции виртуальной увеличивает вероятность ошибок расчёта. При этом из рассмотрения выпадают процессы, происходящие в граничных и приграничных зонах конструктивных слоёв, что предопределяет несоответствие результатов расчёта практике.

Расчётные характеристики материалов конструктивных слоёв, приведенные в [2], определены испытанием лабораторных образцов. Так как изготовление лабораторных образцов существенно отличается от реальных условий, то и материал образцов имеет существенные отличия от того же материала конструктивного слоя. Методы лабораторных испытаний материалов не моделируют реальные условия работы этих материалов в конструктивных слоях. Как следствие, в методах расчёта [2] используются характеристики свойств виртуальных материалов, а не реальных. Методики определения отдельных свойств дорожно-строительных материалов в Российской Федерации не отработаны, например: определение нормативных, расчетных и кратковременных модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее и дисперсных материалов; прочность материала монолитного слоя при многократном растяжении при изгибе; нормативное значение предельного сопротивления растяжению при изгибе при расчетной низкой весенней температуре при однократном приложении нагрузки; коэффициентов, учитывающих снижение прочности вследствие усталостных явлений при многократном приложении нагрузки и снижение прочности во времени от воздействия погодно-климатических факторов.

Для приближения результатов расчёта предполагаемой конструкции к реальным условиям работы дорожной одежды в теоретические зависимости вводились эмпирические коэффициенты, (например коэффициент, учитывающий различие в реальном и лабораторном режимах растяжения повторной нагрузкой, а также вероятность совпадения во времени расчетной (низкой) температуры покрытия и расчетного состояния грунта рабочего слоя по влажности). Величины значений эмпирических коэффициентов составляют от 0,4 до 6 и более. Большие по величине значения (до 6,0) и многочисленность (14 наименований) эмпирических коэффициентов, которые практически определяют степень нашего незнания реальных условий работы конструкций, доказывают, что существующие методы расчёта недостаточно корректно отражают работу дорожной одежды в составе конструкции реальной автомобильной дороги.

Необходимо отметить, что значения эмпирических коэффициентов получены на основе анализа состояния и изменения состояния конструкций дорожных одежд автомобильных дорог, существующих на момент обследования, т.е. построенных до 1980 г. Условия, обеспечивающие надежность и долговечность дорожных конструкций определялись более 30 лет назад изначально для климатических условий европейской части 2-й и 3-й дорожно-климатических зон.

Постановка задачи.

В сопротивлении материалов применяется модуль упругости -- общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона диаграммы напряжений-деформаций:

где л -- модуль упругости; p -- напряжение, вызываемое в образце действующей силой (равно силе, деленной на площадь приложения силы); -- упругая деформация образца, вызванная напряжением (равна отношению изменения размера образца после деформации к его первоначальному размеру).

Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения л также будет паскаль. Альтернативным определением является определение, что модуль упругости -- это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза. Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше, чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным.

Известны три основных модуля [3]:

Модуль Юнга (E) характеризует сопротивление материала растяже-нию/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости. Модуль сдвига или модуль жесткости (G или ) характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига. Модуль объёмной упругости или модуль объёмного сжатия (K) характеризует способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения (объёмного напряжения), одинакового по всем направлениям (возникающего, например, при гидростатическом давлении). Он равен отношению величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия. В отличие от двух предыдущих величин, модуль объёмной упругости невязкой жидкости отличен от нуля (для несжимаемой жидкости -- бесконечен). Существуют и другие модули упругости: коэффициент Пуассона, параметры Ламе.

Гомогенные и изотропные материалы (твердые), обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Таким образом, имея два модуля, остальные можно вычислить по следующим формулам преобразования (рис. 1) [3]:

Рис. 1 Представление формул преобразования модулей упругости

Для конструктивных элементов в сопротивлении материалов используется другой параметр. Жёсткость -- способность конструктивных элементов деформироваться при внешнем воздействии без существенного изменения геометрических размеров. Основной характеристикой жёсткости является коэффициент жёсткости, равный силе, вызывающей единичное перемещение в характерной точке (чаще всего в точке приложения силы).

В случаях малых одномерных деформаций (в пределах зоны упругости, где справедлив Закон Гука) жёсткость можно определить как произведение модуля упругости (при растяжении, сжатии и изгибе) или модуля сдвига (при сдвиге и кручении) на соответствующую геометрическую характеристику сечения элемента, например, площадь поперечного сечения или осевой момент инерции. Понятие жёсткости широко используется при решении задач сопротивления материалов. Также данная величина имеет основополагающее значение в сопротивлении материалов [3].

Обсуждение проблемы.

Наиболее распространенная в настоящее время расчетная схема определения необходимой толщины слоев дорожной одежды базируется на анализе модели слоистого полупространства при воздействии на его поверхность неподвижной статической нагрузки. Такой метод расчета применен в ВСН 46-83 «Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа», основной упор в нем сделан на применение модуля упругости при проектировании автомобильных дорог. В котором на основе большого экспериментального материала составлена математическая модель, усредненно отражающая поведение дорожных одежд в реальных условиях.

Но разработанная математическая модель слишком сложна для практического использования и поэтому при практических расчетах пользуются не математическими формулами, а расчет ведется по номограммам. Применение математической модели, в которой каждый слой дорожной одежды имеет различные модули упругости, адекватно отражает реальное поведение дорожной конструкции.

Применение же модуля упругости при проектировании автомобильных дорог оправдано, так как смысл модуля упругости в том, что он отражает удельные упругие свойства материала, что хорошо видно при рассмотрении формулы модуля упругости:

,

где Е - модуль упругости (Юнга); - удельная нагрузка, Н/м², под действием которой получена обратимая деформация, равная Дl, мм; l - длина образца (толщина слоя), мм; Дl - величина прогиба, мм.

При этом, если известен модуль упругости и задан допустимый прогиб (деформация), то легко определяется необходимая толщина слоя дорожной одежды. Поэтому применение модуля упругости при проектировании совершенно оправдано.

В тоже время вызывает сомнение применение модуля упругости при диагностике автомобильных дорог и лабораторных исследованиях. Тем более, таким образом, как это сделано в ВСН 46-83 [1].

Для диагностики упругих свойств в ВСН 46-83 применяется расчет модуля упругости по формуле

,

где Е - модуль упругости (Юнга); - удельная нагрузка, Н/м², под действием которой получена обратимая деформация, равная W_i, мм; D - диаметр жесткого штампа, мм; м - коэффициент Пуассона, который быть может принят для грунтов при отсутствии в них пластических смещений равным 0,35, а для большинства материалов конструктивных слоев одежды - 0,25; при вычислении общего модуля упругости слоистой конструкции принимается среднее значение м = 0,3; W_i - величина прогиба, мм

Это следует признать расхождением с основными положениями сопротивления материалов потому, что действительная формула определения модуля упругости:

или ,

где Е - модуль упругости (Юнга); - удельная нагрузка, Н/м², под действием которой получена обратимая деформация, равная Дl, мм; l - длина образца (толщина слоя), мм; Дl - величина прогиба, мм.

Некорректность формулы, приведенной в ВСН, в том, что в числителе должна указываться общая толщина деформируемого слоя, а не диаметр штампа. Доказательством этого служит то, что по формуле дя разных диаметров штампа при одинаковом напряжении получается разные значения модуля упругости. Именно с этим связано жесткое требование, что диаметр штампа должен быть именно 33 см, а не какой угодно.

Для пояснения приведем два примера вычисления модуля упругости по методике, использованной в указанном нормативном документе:

Пример 1:

D=400 мм, диаметр штампа;

F =200 кН, сила нагружения;

L = 3 мм, прогиб;

р - напряжение в поперечном сечении;

р = F / р D² =200 000 / 3.14 *0.4² ? 400 кН/м²;

Е =( р * D * (1- м²)) / L = (400*0,4*(1-0,3²)) / 0,03 = 533,3 кН/м².

Пример 2:

D=200 мм, диаметр штампа;

F =50 кН, сила нагружения;

L = 3 мм, прогиб;

р - напряжение в поперечном сечении;

р = F / р D² =50 000 / 3.14 *0.2² ? 400 кН/м²;

Е =(р * D * (1- м²)) / L = (400*0,2*(1-0,3²)) / 0,03 = 266,6 кН/м².