Статья: О методе разделения во времени автокорреляционных гармонических составляющих широкополосных сигналов

Рисунок 1. Блок-схема реализации метода разделения во времени автокорреляционных гармонических составляющих широкополосных сигналов

Рассмотрим подробнее порядок преобразований, приведённый на схеме (рис. 1). Из банка сообщений {M₁, M₁,…, M_N} выбирается некоторое сообщение M_k (где k = 1, 2, …, N), далее сообщение разделяется на вещественную Re(M_k) и мнимую Im(M_k) составляющие, после чего вычисляется корреляционные функции:

S?Re(M_k) содержащая в себе аналоги корреляции комплексных сигналов Re(S)?Re(M_k)+Im(S)?Re(M_k);

и S?Im(M_k) содержащая в себе аналоги корреляции комплексных сигналов Re(S)?Im(M_k)+Im(S)?Im(M_k), причём слагаемое (Im(S)?Im(M_k)) с плюсом, из-за фактического отсутствия множителя квадрата мнимой единицы j². Одновременно вычисляются корреляции с последующим умножением на минус единицу (-1)ЧRe(M_k)?Re(M_k) и (-1)ЧIm(M_k)?Im(M_k), соответственно. Последующее сложение:

S?Re(M_k)+(-1)ЧRe(M_k)?Re(M_k) =

= Re(S)?Re(M_k)+Im(S)?Re(M_k)-Re(M_k)?Re(M_k) = Im(S)?Re(M_k) (8)

и

S?Im(M_k)+(-1)ЧIm(M_k)?Im(M_k) =

= Re(S)?Im(M_k)+Im(S)?Im(M_k)-Im(M_k)?Im(M_k) = Re(S)?Im(M_k), (9)

позволяет выделить элементы мнимой составляющей АКФ. Отметим, что последние знаки равенства в выражениях (8), (9) допустимы, если сигнал S является искомым сообщением M_k. Причём за счёт комплексной сопряжённости (2) элемент мнимой части Re(S)Im(M_k) в окончательном выражении для мнимой части Im(A) будет с минусом:

Im(A) = Im(S)?Re(M_k)-Re(S)?Im(M_k). (10)

Таким образом, вычислена мнимая часть АКФ Im(A).

Подобные рассуждения позволяют построить схему вычисления вещественной части, которая, с практической точки зрения, для распознавания сообщения наиболее интересна, т.к. центральный элемент АКФ является вещественным. Используя ранее полученные корреляционные функции

S?Re(M_k) = Re(S)?Re(M_k)+Im(S)?Re(M_k) и

S?Im(M_k) = Re(S)?Im(M_k)+Im(S)?Im(M_k),

вычислим разности с, так же полученными ранее, корреляционными функциями

Im(S)?Re(M_k) и Re(S)?Im(M_k),

что возможно записать как:

S?Re(M_k)+S?Im(M_k)-Im(S)?Re(M_k)-Re(S)?Im(M_k) =

= Re(S)?Re(M_k)+Im(S)?Re(M_k)+Re(S)?Im(M_k)+Im(S)?Im(M_k)-

Im(S)?Re(M_k)-Re(S)?Im(M_k) = Re(A). (11)

Таким образом, на выходе преобразователя получим мнимую Im(A) и вещественную Re(A) составляющие искомой АКФ.

В силу линейности всех рассмотренных преобразований, подавая на вход преобразователя в качестве сигнала S единичную функцию д, для различных сообщений M_к, выбранных из банка сообщений {M₁, M₁,…, M_N}, возможно построить банк сверточных функций для распознавания сообщений, причём реализация может быть выполнена полностью на аппаратной основе [10], что обеспечит работу приёмника в режиме реального времени.

автокорреляционный разделение гармонический широкополосный сигнал

Практическая реализация и апробация метода

Для практического тестирования и исследования предложенного метода разделения во времени автокорреляционных гармонических составляющих широкополосных сигналов была разработана программа MatLab [11], [12]. В качестве матрицы для формирования широкополосного сигнала использовалась матрица размером 4Ч3, из класса MC₉ с особой формой АКФ [2]:

, (12)

Для матрицы M₁, матрица АКФ (1), имеет следующий вид (не целые значения элементов матрицы записаны с округлением):

.

Матрица, определяющая широкополосное сообщение M₁(t), будет иметь вид:

.

На изображении (рис. 2) представлены вещественная Re(M₁[n]) и мнимая Im(M₁[n]) составляющие сообщения M₁[n], полученные в цифровом виде средствами MatLab, где n - номера отсчётов, т.е. цифровой эквивалент времени t в аналоговом представлении сообщения M₁(t).

Рисунок 2. Вещественная Re(M_k[n]) и мнимая Im(M_k[n]) составляющие сообщения M_k[n]

Выполнение операций, в соответствии с методом разделения во времени автокорреляционных гармонических составляющих широкополосных сигналов, позволяет получить следующие результаты: на изображении (рис. 3) два графика слева получены в результате работы предложенного метода, два графика справа получены в результате расчёта обычной АКФ сообщения M₁[n] с комплексными значениями и последующего разделения АКФ на вещественную и мнимую части.

Очевидно, что графики совпадают, результаты численного сравнения, полученные как нахождение максимального элемента при вычислении поэлементной разности простой АКФ и результатов применения метода разделения во времени автокорреляционных гармонических составляющих широкополосных сигналов, показывают, что абсолютное значение максимального расхождения значений , что является следствием погрешностей [12] при вычислениях с плавающей точкой (формат double MatLab).

Рисунок 3. Слева - результаты работы предложенного метода, справа - результаты расчёта обычной АКФ сообщения M₁[n] с комплексными значениями и последующего разделения АКФ на вещественную и мнимую части, все графики нормированы с помощью деления на число отсчётов исходного сообщения M₁[n]

Дополнительно рассмотрим примеры сравнения вычисления корреляционных функций:

(рис. 4 а.) - вещественная часть, полученная с помощью предложенного метода;

(рис. 4 б.) - вещественная часть, вычисления корреляционной функции входного сообщения с комплекснозначным сообщением M₁[n] из банка (рис. 1);

(рис. 4 в.) - вычисление корреляционной функции входного сообщения с только вещественной частью сообщения M₁[n] из банка.

Рисунок 4. Сравнение вычисления корреляционных функций различными способами

Сравнение графиков (рис. 4) позволяет сделать вывод о том, что наилучший результат по критерию максимальное значение центрального элемента АКФ при минимальном значении лепестков позволяет получить предлагаемый метод.

Заключение

Произведена разработка и исследование метода разделения во времени автокорреляционных гармонических составляющих широкополосных сигналов. Предложенный метод позволяет эффективно разделять на вещественную и мнимую автокорреляционные составляющие распознаваемых сообщений, при распознавании имеется возможность использовать весь частотно-временной ансамбль сообщения, а, следовательно, использовать все преимущества сигналов, сформированных на основе матриц с АКФ специального вида, имеющих комплексные значения элементов.

Отметим достоинства метода:

- нет необходимости частотного разделения сигнала, что позволяет снизить искажения формы сигнала в трактах приёмного устройства;

- использование всего множества элементов широкополосного сигнала, т.е. на составляющие разделяется не сигнал, а его АКФ, что позволяет эффективно распознавать сигналы, скрытые в шуме;

- простота и возможность реализации в режиме реального времени.

Литература

1. Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. - 488 с.

2. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Алгоритм поиска, некоторые свойства и применение матриц с комплексными значениями элементов для стеганографии и синтеза широкополосных сигналов // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2016, №5

3. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Понижение размерности пространства при корреляции и свертке цифровых сигналов // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, №3. С. 211-218.

4. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г., Величко Е.Н., Непомнящая Э.К., Розов С.В. Синтез бинарных матриц для формирования сигналов широкополосной связи // Радиотехника, 2015, №9, С.: 51- 58.

5. Дятлов А.П., Кульбикаян Б.Х. Корреляционная обработка широкополосных сигналов в автоматизированных комплексах радиомониторинга // М.: Горячая линия-Телеком, 2014. - 332 с.

6. Арслан Х., Чен Чж. Н., Бендетто М. Сверхширокополосная беспроводная связь // М.: Техносфера, 2012 - 640 с.

7. Яманов Д.Н., Жаворонков С.С. Динамическое поляризационное разделение каналов // Научный вестник МГТУ ГА, 2006, №98(2), С.: 13-17.

8. Родимов А.П., Поповский В.В. Статистическая теория поляризационно-временной обработки сигналов и помех // М.: Радио и связь, 1984. - 272 с.

9. Бобков В., Ефимов М., Киселёв А. Поляризационное уплотнение - перспективы внедрения Использование поляризационного разделения сигналов в системах спутниковой связи России // Connect [электронный ресурс], №4 (2004), C.: 120-123.

10. Герасимов И.В., Сафьянников Н.М., Якимовский Д.О. Сложно-функциональные блоки смешанных систем на кристалле: автоматизация функционального проектирования: монография под ред. И.В. Герасимова. - СПб.: Изд-во «ЭЛМОР», 2012. - 237 с.

11. Солонина А.И., Клионский Д.М., Меркучева Т.В., Петров С.Н. Цифровая обработка сигналов и MatLab: учебное пособие // СПб.: БХВ-Петербург, 2014. - 512 с.

12. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Методы и модели цифровой обработки изображений: монография. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. - 190 с.