Автор: Надыбин Кирилл Александрович
Группа: 102ФКм
Преподаватель: Москвичев Юрий Николаевич
Содержание
Дедуктивные умозаключения. Выводы из сложных суждений 1
Непосредственные умозаключения 1
Условные умозаключения 4
Силлогизмы 7
Фигуры, правила фигур и модусы силлогизма 10
Разделительные умозаключения 13
Сложные и сложносокращенные умозаключения 16
Умозаключения могут быть построены не только из простых, но и из сложных суждений. Имеются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в различных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. К ним относятся чисто условное, условно-категорическое, разделительно-категорическое и условно-разделительное умозаключения.
Это такие умозаключения, в которых заключение выводится из одной посылки. Например, из суждения «Все адвокаты - юристы» можно получить новое суждение «Некоторые юристы - адвокаты». Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осознано. В этих условиях мы делаем неявное - явным, неосознанное - осознанным.
К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату».
Превращение - такое умозаключение, в котором исходное суждение преобразуется в новое суждение, противоположное по качеству, и с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.
Чтобы превратить суждение, надо изменить его связку на противоположную, а предикат - на противоречащее понятие. Если посылка выражена не в явной форме, то надо преобразовать ее в соответствии со схемами суждений А, Е, I, О.
Если посылка записана в форме суждения «Не все S суть Р» , то его надо преобразовать в частноотрицательное: «Некоторые S не суть Р».
Обращение - такое непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.
Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: если термин не распределен в посылке, то он не должен быть не распределен и в заключении.
Если обращение ведет к изменению исходного суждения по количеству (из общего исходного получается новое частное суждение), то такое обращение называется обращением с ограничением; если обращение не ведет к изменению исходного суждения по количеству, то такое обращение является обращением без ограничения. Логическая операция обращения суждения имеет большое практическое значение.
Противопоставление предикату - это последовательное применение операций превращения и обращения - преобразование суждения в новое суждение, в котором субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения; меняется качество суждения.
Умозаключение по «логическому квадрату. «Логический квадрат» - это схема, выражающая истинностные отношения между простыми суждениями, имеющими один и тот же субъект и предикат. В данном квадрате вершины символизируют известные нам по объединенной классификации простые категорические суждения: А, Е, О, I. Стороны и диагонали можно рассматривать как логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Так, верхняя сторона квадрата обозначает отношение между А и Е - отношение противоположности; нижняя сторона -отношение между О и I - отношение частичной совместимости. Левая сторона квадрата (отношение между А и I) и правая сторона квадрата (отношение между Е и О) - отношение подчинения. Диагонали обозначают отношения между А и О, Е и I, которые называются противоречием.
Отношение противоположности имеет место между суждениями общеутвердительными и общеотрицательными (А-Е). Сущность этого отношения состоит в том, что два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Поэтому если одно из противоположных суждений истинно, то другое непременно ложно, но если одно из них ложно, то о другом суждении еще нельзя безоговорочно утверждать, что оно истинно, - оно неопределенно, т. е. может оказаться как истинным, так и ложным.
Отношение частичной совместимости имеет место между суждениями частноутвердительными и частноотрицательными (I - О). Такие суждения не могут быть одновременно ложными (по крайней мере одно из них истинно), но могут быть одновременно истинными. Например, если ложно суждение «Иногда можно опаздывать на урок», то суждение «Иногда нельзя опаздывать на урок» будет истинным.
Но если одно из суждений истинно, то другое суждение, находящееся с ним в отношении частичной совместимости, будет неопределенным, т.е. оно может оказаться как истинным, так и ложным. Например, при истинности суждения «Некоторые люди изучают логику» суждение «Некоторые люди не изучают логику» будет истинным или ложным. Но при истинности суждения «Некоторые атомы делимы» суждение «Некоторые атомы не являются делимыми» будет ложным.
Отношение подчинения существует между общеутвердительными и частноутвердительными суждениями (А-I), а также между общеотрицательными и частноотрицательными суждениями (Е-О). При этом А и Е являются подчиняющими, а I и О - подчиненными суждениями.
Отношение подчинения состоит в том, что из истинности подчиняющего суждения обязательно следует истинность подчиненного суждения, но обратное необязательно: при истинности подчиненного суждения подчиняющее будет неопределенным - оно может оказаться как истинным, так и ложным.
Отношения противоречия существует между общеутвердительными и частноотрицательными суждениями (А - О) и между общеотрицательными и частноутвердительными суждениями (Е - I). Сущность этого отношения состоит в том, что из двух противоречающих суждений одно обязательно истинно, другое - ложно. Два противоречивых суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.
Всякое умозаключение, имеющее в качестве посылки условное суждение, считается условным умозаключением.
Чисто условное – это такое умозаключение, в котором обе посылки – условные суждения. Оно имеет следующую форму: Если A есть Б, то В есть Г. Если в есть Г, то К есть Л. Значит если А есть Б, то К есть Л. Пример: “Если у преступника был сообщник, то налицо преступная группа, а если преступление совершено группой, то это – преступление с отягчающими обстоятельствами. Значит, если у преступника был сообщник, то это – преступление с отягчающими обстоятельствами”.
Условно-категорическое – это такое умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, вторая – категорическое. Оно имеет следующую форму: Если А есть Б, то С есть Д. А есть Б. Значит, С есть Д. Пример: “Если N хороший адвокат, то он выиграет это дело, он выиграл дело. Значит, N является хорошим адвокатом”.
В структуре условной посылки как условном суждении выделяют основание и следствие. Следствие – это та часть условной посылки, которая устанавливает известное положение как необходимый результат известного условия. Основание – это та часть условной посылки, которая выражает условие, от которого зависит истинность следствия. Категорическое суждение удостоверяет истинность или ложность основания. Значит, можно говорить с категоричностью, что следствие истинно или неистинно. Ход умозаключения состоит в том, что: 1) признав с помощью категорического суждения истинность или ложность основания, необходимо признать истинность или ложность следствия, 2) признав с помощью категорического суждения истинность или ложность следствия, необходимо признать истинность или ложность основания.
В условно-категорическом умозаключении ложность основания сама по себе еще не дает права утверждать о ложности следствия. Кроме того, неверно, когда пытаются от истинности следствия делать вывод об истинности основания.
Например, суждение: “Если пройдет дождь, то трава будет мокрая” является достоверно истинным при истинности основания, тогда как суждение: “Трава мокрая, потому что прошел дождь” будет лишь вероятностно-истинным, поскольку кроме дождя может быть и другая причина того, что трава мокрая.
Таким образом, условно-категорическое умозаключение имеет два правильных модуса: modusponens (утверждающий) и modustollens (отрицающий).
Modusponens имеет следующую форму: Если А есть Б, то C есть Д. A есть Б. Значит, C есть Д. Пример: “Если через проволоку проходит электрический ток, то она нагреется. Через данную проволоку проходит электрический ток. Значит, данная проволока нагреется”.
В modusponens категорическое суждение всегда подтверждает основание, при этом не важно, имеет ли данное основание утверждающий или отрицающий характер. Modustollens имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д. Но A не есть Б. Значит, С не есть Д. Пример: “Если орудие выстрелит, то раздастся звук. Звука не раздалось. Значит, орудие не выстрелило”.
Смысл данного модуса умозаключения состоит в том, что, отрицая следствие, отрицается и основание. Качество заключения в modustollens всегда противоположно качеству условной посылки – при ее отрицательности оно будет утвердительным и наоборот.
Например, силлогизм: “Если бы Луна в своем обращении вокруг Земли никогда не проходила бы через условную линию, соединяющую центры Земли, Луны и Солнца, то на Земле никогда не могли бы наблюдаться солнечные затмения. Но солнечные затмения иногда наблюдаются на Земле. Следовательно, в своем обращении вокруг Земли Луна иногда проходят через линию, соединяющую центры Земли, Луны и Солнца”.
В этом силлогизме отрицательным основанием условной посылки обуславливается отрицательное следствие. Но категорические посылки отрицает следствие. Поэтому в заключении силлогизма отрицается основание. А так как это основание само высказывает отрицание, то двойное отрицание дает в заключении утверждение.
В условно-категорическом умозаключении возможны две нередко встречающиеся ошибки: 1. Из ложности основания делают однозначный вывод о ложности следствия, хотя ложность основания сама по себе еще не дает права утверждать о ложности следствия. Например, в умозаключении "Если пройдет дождь, то трава будет мокрая. Дождя не было, значит, трава – сухая", вывод может быть не верен, так как трава может быть мокрой и по другой причине. 2. Заключение от истинности следствия к истинности основания носит вероятностный, а не необходимый характер. Разберем еще раз тот же пример. "Если пройдет дождь, то трава будет мокрая. Трава – мокрая, следовательно, был дождь". Опять же трава может быть мокрой и по другой причине, кроме дождя, поэтому категорический вывод может быть не верен, поскольку могут быть другие причины того, что трава мокрая.
Силлогизм — это вид рассуждения, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим замыкание понятий (терминов) в заключении. В традиционной формальной логике (см. Логика) силлогизмом называют дедуктивное умозаключение, в котором из двух ранее установленных суждений (см. Суждение), называемых посылками, получается третье суждение, называемое выводом. Наряду с этим термин «силлогизм» применяется и в более широком смысле — применительно к условным и условно-категорическим умозаключениям, разделительно-категорическим умозаключениям и условно-разделительным (лемматическим) умозаключениям.
Впервые теория силлогизмов (силлогистика) была построена Аристотелем, который также сформулировал основной принцип силлогизма: «Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то всё, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем». Система Аристотеля послужила отправным пунктом для разработки формальной логики и при этом была не только первой логической теорией, но и одной из первых известных в истории науки (см. Наука) теорий (см. Теория) вообще.
Наиболее известной и хорошо исследованной в логике ещё со времён Аристотеля и схоластов разновидностью силлогизма является простой категорический силлогизм. Посылки и заключение последнего — ассерторические (то есть немодальные) атрибутивные высказывания, которые также называют категорическими.
В простом категорическом силлогизме содержатся три термина:
S — меньший термин: субъект заключения (входит в меньшую посылку и в заключение);
P — бо́льший термин: предикат заключения (входит в бо́льшую посылку и в заключение);
M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.
Термины силлогизма попарно связаны в высказываниях посредством одного из следующих четырёх логических отношений: «Всякое… есть…», «Ни одно… не есть…», «Некоторое… есть…», «Некоторое… не есть…».
Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):
Определённое: единичное, частное, множественное:
единичное суждение — в которых подлежащее является индивидуальным понятием;
частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объёма;
множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий.
Неопределённое.
Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (два вида суждений):
повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности, проходящих во времени;
описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство; субъектом всегда является определённая вещь (предмет).
Отношение между подлежащим и сказуемым:
суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объём;
суждения подчинения — понятия с менее широким объёмом подчиняется понятию с более широким объёмом;
суждения отношения — понятия пространства, времени, отношения.
При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна чёткая формализация терминов.
Различают четыре вида простых атрибутивных высказываний, которые получили специальные обозначения:
A (от латинского слова: affirmo) — общие высказывания.
I (от латинского слова: affirmo) — частно-утвердительные высказывания.
E (от латинского слова: nego) — обще-отрицательные высказывания.
O (от латинского слова: nego) — частно-отрицательные высказывания.
Для условного буквенного обозначения высказываний здесь используются гласные из латинских слов affirmo (я утверждаю, говорю да) и nego (я отрицаю, говорю нет). Эти обозначения оказались удобным средством сокращённого представления в языке ассерторических и модальных высказываний.
Для характеристики соотношения объёмов субъекта и предиката используется понятие «распределённость термина». Термин считается распределённым, если его объём полностью включается в объём другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределённым, если его объём лишь частично включается в объём другого термина или частично исключается из него. Распределённость терминов силлогизма имеет следующие правила:
субъект всегда распределён в общем высказывании и никогда не распределён в частном высказывании.
предикат всегда распределён в отрицательных суждениях, в утвердительных он распределён тогда, когда по объёму Р ⇐ S.
в качестве предиката [в некоторых случаях] может выступать субъект.
единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.
Согласно указанным условиям силлогизмы делятся на так называемые фигуры, которые представляют собой множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина в посылках. С точностью до порядка посылок выделяют следующие фигуры силлогизмов: