Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «Уральский федеральный университет» имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» (УрФУ)
Институт новых материалов и технологий
Департамент машиностроения
Кафедра электронного машиностроения
ОТЧЕТ
о лабораторной работе №1
по дисциплине - Надёжность и диагностика систем
Студент
Группа
Преподаватель
г. Екатеринбург
2023
Задача № 1
На испытании находилось N0 = 100 образцов неремонтируемого оборудования. Число отказов оборудования n(?t) фиксировалось через каждые 200 часов работы. Данные об отказах оборудования приведены в таблице. По этим опытным данным вычислить количественные показатели надежности:
1. Р (t) - вероятность безотказной работы за время t.
2. а (t) - частота отказов за время t.
3. л (t) - интенсивность отказов за время t.
4. Tср - средняя наработка до первого отказа, час.
Построить графики зависимостей этих характеристик от времени:
Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени t не произойдет ни одного отказа.
На практике для определения величины Р(t) по данным статистических испытаний об отказах оборудования используют выражение:
Частота отказов оборудования характеризует отношение числа отказавших образцов в единицу времени к первоначальному количеству образцов, при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются новыми:
Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу исправных изделий на данном интервале времени.
При большом N0 интенсивность отказов л(t) есть условная вероятность отказа оборудования в интервале времени (t, t+?t) при условии, что до момента t оборудование работало исправно.
Средним временем безотказной работы оборудования Тср (или средней наработкой до первого отказа) называется математическое ожидание времени работы оборудования до отказа:
Полученные значения зависимостей представлены в таблице 1.
Таблица 1.
|
Дt |
n(Дt) |
P(t) |
a(t) |
л(t) |
|
|
0-200 |
9 |
0,91 |
0,00045 |
0,000495 |
|
|
200-400 |
6 |
0,85 |
0,0003297 |
0,000388 |
|
|
400-600 |
4 |
0,81 |
0,0002353 |
0,00029 |
|
|
600-800 |
3 |
0,78 |
0,0001852 |
0,000237 |
|
|
800-1000 |
2 |
0,76 |
0,000128 |
0,000169 |
|
|
1000-1200 |
3 |
0,73 |
0,000197 |
0,00027 |
|
|
1200-1400 |
3 |
0,7 |
0,000205 |
0,000294 |
|
|
1400-1600 |
2 |
0,68 |
0,000143 |
0,00021 |
|
|
1600-1800 |
3 |
0,65 |
0,000221 |
0,000339 |
|
|
1800-2000 |
3 |
0,62 |
0,000231 |
0,000372 |
|
|
2000-2200 |
3 |
0,59 |
0,000242 |
0,00041 |
|
|
2200-2400 |
2 |
0,57 |
0,000169 |
0,000297 |
|
|
2400-2600 |
3 |
0,54 |
0,000263 |
0,000487 |
|
|
2600-2800 |
5 |
0,49 |
0,000463 |
0,000945 |
|
|
2800-3000 |
7 |
0,42 |
0,000714 |
0,001701 |
График вероятности безотказной работы представлен на рис. 1.
Рис. 1. - Вероятность безотказной работы.
График частоты отказов представлена на рис. 2.
Рис. 2. - Частота отказов.
График интенсивности отказов представлена на рис. 3.
Рис. 3. - Интенсивность отказов
Задача 2
Один насос из группы питательных насосов котлоагрегата имеет среднюю наработку на отказ Тср и среднее время восстановления Тв. Определить коэффициент готовности насоса, а также интенсивность отказов л и интенсивность восстановления µ при экспоненциальном законе надежности. Найти вероятность исправного состояния насоса в течение времени t.
Исходные данные:
Решение:
Найдем коэффициент готовности:
Интенсивность восстановления:
Интенсивность отказов:
Вероятность исправного состояния в течение времени t найдем по формуле:
Задача 3
Система состоит из N различных невосстанавливаемых блоков, при этом она имеет основное соединение блоков, т.е. отказ любого из блоков приводит к отказу системы. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Средняя наработка до первого отказа для разных блоков различна и равна Тi часов.
Требуется найти вероятность безотказной работы системы в течение t часов. Найти также интенсивность отказов для системы и среднюю наработку до первого отказа системы.
Исходные данные:
N = 7;
T1= 7500;
T2= 8000;
T3= 4000;
T4= 5000;
T5= 6000;
T6= 8700;
T7= 10000;
T = 2000.
Решение:
Найдем интенсивность отказов:
Вероятность безотказной работы системы в течение времени t равна произведению вероятностей безотказной работы ее элементов в течение этого же времени:
В случае экспоненциального закона распределения:
Интенсивность отказов системы равна сумме интенсивности элементов системы.
Интенсивностей отказов ее элементов:
Средняя наработка на отказ системы Тсср связана с лс:
Задача 4
Насосная станция состоит из n однотипных насосов, включенных параллельно, из которых m являются рабочими. Интенсивность отказов каждого из насосов 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы насосной станции в течение t = 2000 час, а также среднюю наработку до первого отказа. Сделать то же самое для случая, когда резервирования насосов нет, сравнить полученные результаты и сделать вывод об эффективности резервирования. Нарисовать структурные схемы.
Исходные данные:
Решение:
При резервировании с постоянно включенным резервом и дробной кратностью получаем вероятность безотказной работы системы:
Средняя наработка до первого отказа:
В случае отсутствия резервирования (r=0), когда к отказу системы приводит отказ любого из ее элементов, для одинаковых элементов и при экспоненциальном законе надежности:
надежность вероятность отказ насос
Исходя из найденных значений можно сделать следующий вывод: при резервировании эффективность работы насосов значительно выше.
Рис. - 4. Схема при резервировании с постоянно включенным резервом
Рис. - 5. Схема без резервирования