Для этой цели мы реализовали с помощью программы «Microsoft Office Excel» математический аппарат, предложенный В.Е. Дерябиным (Дерябин 2008) для определения места индивида в двумерном/многомерном корреляционном эллипсе/эллипсоиде и в пространстве главных компонент. В первую очередь его применяют для выделения заметно отличающихся наблюдений. Используя этот подход, можно также определить, попадает ли индивид по набору измеренных признаков в число редких/средних вариантов, задав заранее границы таковых.
Для двумерного случая рассчитывается величина С - доля всех наблюдений, попадающих в корреляционный эллипс заданной вероятности.
где r - коэффициент корреляции двух выбранных признаков, S1 и S2 - стандартные квадратичные отклонения для данных признаков, Х и X2i - значения признаков для конкретного индивида, Х - средние значения соответствующих признаков.
С помощью показателя С можно рассчитать долю наблюдений, которые оказываются ближе к центру корреляционного эллипса, чем заданная исследователем граница. Например, при необходимости можно рассчитать границы узкой нормы (50% наблюдений, Р=0,5) и определить, попадает ли изучаемое наблюдение в эти границы.
Показатель С связан с соответствующей ему вероятностью Р. с2 с2 (2).
Выражение для С является уравнением корреляционного эллипса. Определить место индивида в нем можно двумя способами: графически или рассчитав значение величины Р. В первом случае строятся несколько концентрически расположенных эллипсов с заданной вероятностью, отделяющих средние и редкие значения (например, включающие 50% и 90% наблюдений). В зависимости от того, в какую зону попадает индивид, можно судить, насколько редким/частым является характерное для него сочетание признаков. В качестве примера приведен корреляционный эллипс для признаков, наиболее значимых по результатам компонентного анализа - толщина губ и высота носа (рис. 4). Легко определяются индивиды с редкими сочетаниями признаков.
Более простым (при наличии готового модуля для вычислений), но менее наглядным является расчет индивидуальных значений Р. Подставив в готовые уравнения индивидуальные значения выбранных признаков, исследователь на основе величины Р может сделать вывод, являются ли параметры данного индивида типичными/редкими.
В случае, если изучаемое наблюдение попадает в границы узкой или широкой нормы, можно говорить, что оно является в той или иной степени типичным. В каком-то смысле Р - вероятность «вылета» конкретного индивида из выборки.
Например, если рассчитанное по исходным признакам значение Р для конкретного индивида превысило заданное исследователем значение 0,9, это будет означать, что изучаемый индивид имеет такое сочетание признаков, которое относится к числу редко встречаемых для данной выборки.
Рис. 4. Распределение индивидов в корреляционном эллипсе для признаков «толщина губ» и «высота носа» (женщины)
В многомерном случае аналогом величины С является так называемое расстояние Махаланобиса (Dm2), которое характеризует расстояние от индивида до центра многомерного корреляционного эллипса (Дерябин 2008).
Данная величина имеет распределение %2 c числом степеней свободы и равным m - числу признаков (в нашем случае оно равно восьми). Тогда определить, какая доля Р всего распределения %2 оказывается внутри корреляционного эллипсоида, определяемого соответствующим значением Dm2, можно с помощью таблиц распределения или с применением соответствующих компьютерных программ.
Заключение
Морфологическая типология лиц, разработанная с применением анализа главных компонент, позволяет не только объективно определять положение индивида в пространстве её координат, но и с успехом производить отсев заведомо отличающихся изображений. Причём степень точности отбора задаёт сам исследователь. Методы определения положения индивида в пространстве отдельных признаков, являясь инструментов вычисления частоты встречаемости конкретного сочетания признаков, также могут найти своё применение. Это может быть полезно в случае, когда нет возможности измерить полный набор параметров. Необходимые вычисления с успехом проводятся в программе «Microsoft Office Excel», однако для экспертного использования необходимо создание отдельного программного аппарата.
Литература
1. Балуева, Лебединская 1997 - Балуева Т.С., Лебединская ГВ. Взаимосвязь между морфологическими признаками лица и черепа // Единство и многообразие человеческого рода. М.: Изд-во Ин-та этнологии и антропологии РАН, 1997.
2. Бунак 1941 - Бунак В.В. Антропометрия. Практический курс. М.: Наркомпросс РСФСР, 1941.
3. Веселкова и др. 2016 - Веселкова Д.В., Гончарова Н.Н., Абрамов А.С. Морфологическая типология лиц. Опыт применения анализа главных компонент в краниофациальной идентификации // Вестник Московского университета. Серия XXIII. Антропология, 2016. № 3. С. 4-16.
4. Веселовская и др. 2013 - Веселовская Е.В., Абрамов А.С., Долгов А.А., Бобрецов И.В. «Программа краниофациального соответствия» при проведении антропологических исследований и практический случай ее использования // Актуальные вопросы медико-криминалистической экспертизы: современное состояние и перспективы развития. Под ред. В.А. Клевно. Материалы научно-практической конференции, посвященной 50-летию МКО БСМЭ Московской области. М.: ГБУЗ МО «Бюро СМЭ», 2013. С. 116-123.
5. Веселовская 2015 - Веселовская Е.В. Краниофациальные пропорции в антропологической реконструкции // Этнографическое обозрение, 2015. № 2. С. 83-98.
6. Герасимов 1955 - Герасимов М.М. Восстановление лица по черепу (современный и ископаемый человек). М.: Изд-во АН СССР, 1955.
7. Дерябин 1986 - Дерябин В.Е. Построение морфологической типологии у мужчин методом главных компонент // Вопросы антропологии, 1986. Вып. 79. С. 3-20.
8. Дерябин 2006 - Дерябин В.Е. Курс лекций по общей соматологии. Часть II. М., 2006. Деп. в ВИНИТИ No 1219- В2006.
9. Дерябин 2008 - Дерябин В.Е. Курс лекций по многомерной биометрии для антропологов. М.: ООО «Петроруш», 2008.
10. Зинин 2006 - Зинин А.М. Руководство по портретной экспертизе: учебное пособие. М.: Эксмо, 2006.
11. Снетков и др. 1970 - Снетков В.А., Зинин А.М., Виниченко И.Ф. Типы и элементы внешности (ТЭВ). М.: изд. ВНИИ МВД СССР, 1970.
12. Negascheva 2000 - Negascheva M.A. Erfahrungen mit dem Aufbau der morphologischen Typologie des Gesichtes // Anthropologischer Anzeiger. September, 2000. Vol. 58. No 3. Pp. 299-308.
References
1. Balueva T.S., Lebedinskaia G.V. Vzaimosviaz' mezhdu morfologicheskimi priznakami litsa i cherepa // Edinstvo i mnogoobrazie chelovecheskogo roda. Moscow: Izd-vo In-ta etnologii i antropologii RAN, 1997.
2. Bunak V.V. Antropometriia. Prakticheskii kurs. Moscow: Narkompross RSFSR, 1941.
3. Deriabin V.E. Postroenie morfologicheskoi tipologii u muzhchin metodom glavnykh komponent // Voprosy antropologii, 1986. Vol. 79. Pp. 3-20.
4. Deriabin V.E. Kurs lektsii po obshchei somatologii. Vol. II. Moscow, 2006. Dep. v VINITI No. 1219- B2006.
5. Deriabin V.E. Kurs lektsii po mnogomernoi biometrii dlia antropologov. Moscow: OOO “Petrorush', 2008.
6. Gerasimov M.M. Vosstanovlenie litsa po cherepu (sovremennyi i iskopaemyi chelovek). Moscow: Izd-vo AN SSSR, 1955.
7. Negascheva M.A. Erfahrungen mit dem Aufbau der morphologischen Typologie des Gesichtes // Anthrop. Anz. Sept., 2000. Vol. 58. Pp. 299-308.
8. Snetkov V.A., Zinin A.M., Vinichenko I.F. Tipy i elementy vneshnosti (TEV). Moscow: izd. VNII MVD SSSR, 1970.
9. Veselkova D.V, Goncharova N.N., Abramov A.S. Morfologicheskaia tipologiia lits. Opyt primeneniia analiza glavnykh komponent v kraniofatsial'noi identifikatsii // Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriia 23. Antropologiya, 2016. No. 3. Pp. 4-16.
10. Veselovskaia E.V. Kraniofatsial'nye proportsii v antropologicheskoi rekonstruktsii // Etnograficheskoe obozrenie, 2015. No. 2. Pp. 83-98.
11. Veselovskaia E.V., Abramov A.S., Dolgov A.A., Bobretsov I.V. “Programma kraniofatsial'nogo sootvetstviia” pri provedenii antropologicheskikh issledovanii i prakticheskii sluchai ee ispol'zovaniia // Aktual'nye voprosy mediko-kriminalisticheskoi ekspertizy: sovremennoe sostoianie i perspektivy razvitiia. Materialy nauchno-prakticheskoi konferentsii, posviashchennoi 50-letiiu MKO BSME Moskovskoi oblasti, ed. V.A. Klevno. Moscow: GBUZ MO “Biuro SME”, 2013. Pp. 116-123.
12. Zinin A.M. Rukovodstvo po portretnoi ekspertize: uchebnoe posobie. Moscow: Eksmo, 2006.