При этом полезная высота второстепенной балки должна быть не менее:
Расстояние от центра тяжести продольной арматуры до растянутой грани балки при расположении арматуры в один ряд принимаем 30 мм. Тогда:
Продольную арматуру для второстепенной балки нужно подобрать в четырех сечениях: в первом пролете, над первой от края опорой, в среднем пролете и над второй опорой. В остальных пролетах и над остальными промежуточными опорами сечение арматуры принимают таким же, как в среднем пролете и над второй опорой.
Подбираем арматуру в первом пролете (тавровое сечение)
Определим граничный момент при:
Сжатая зона не выходит за пределы полки. Вычислим коэффициент:
Относительная высота сжатой зоны:
- условие выполняется.
Значение xR определяют по формуле:
, где
s,el - относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных Rs
b2 - относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb.
Значения относительных деформаций b2 для тяжелого, мелкозернистого и напрягающего бетонов принимают:
-при непродолжительном действии нагрузки:
-для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже b2 = 0,0035.
Граничная относительная высота сжатой зоны:
Высота сжатой зоны:
Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:
Принимаем для первого пролета 2Ш25 А400 с площадью: As =982 мм2.
, принимаем а=40мм
Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой для 2Ш25 А400:
- Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.
Подбираем арматуру во втором пролете (тавровое сечение)
Расстояние от центра тяжести продольной арматуры до растянутой грани балки при расположении арматуры в один ряд принимаем 30 мм. Тогда:
Вычислим коэффициент:
Относительная высота сжатой зоны:
- условие выполняется.
Высота сжатой зоны:
Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:
Принимаем для второго пролета опорой 2Ш20 А400с площадью As = 628 мм2
, принимаем а=30мм
Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой для 2Ш20 А400.
- Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.
Подбираем арматуру на первой промежуточной опоре (прямоугольное сечение)
Подбираем арматуру на первой промежуточной опоре (прямоугольное сечение). При назначении расстояние a от центра тяжести продольной арматуры до растянутой грани балки следует учитывать, что в нем должны разместиться две сетки плиты. При a=50 мм диаметр принимаемой арматуры в нашем случае должен быть не более 24 мм
Вычислим коэффициент:
Относительная высота сжатой зоны:
-условие выполняется.
Высота сжатой зоны
Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:
Принимаем над первой промежуточной опорой 2Ш22 А400 с площадью As=760 мм2.Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой для 2Ш22 А400.
а=20+4+3+3+6+22/2=47мм, принимаем а=50мм
h0=400-50=350мм
В отличие от пролетных сечений, где высота сжатой зоны мала, для опорных сечений необходимо проверять несущую способность при действии длительных нагрузок, вводя к Rb коэффициент условий работы гb1=0,9.
По табл.1 временная длительная часть полезной нагрузки:
,
С учетом постоянной длительная нагрузка:
.
Определяем минимальный опорный изгибающий момент на грани первой промежуточной опоры при средней величине соседних пролетов .
Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой при длительной нагрузке:
, (сечение с пластическим шарниром).
.
Несущая способность при длительных нагрузках обеспечена с большим запасом, чем при кратковременных. Это объясняется тем, что в нашем случае кратковременная нагрузка составляет большую часть полезной.
Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.
Подбираем арматуру на второй промежуточной опоре (прямоугольное сечение)
Вычислим коэффициент:
Относительная высота сжатой зоны:
- условие выполняется.
Высота сжатой зоны:
Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:
Принимаем над второй промежуточной опорой 2Ш22 А400с площадью As=760 мм2.
а=20+4+3+3+6+22/2=47мм, принимаем а=50мм
h0=400-50=350мм
Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой для 2Ш22 А400.
Прочность достаточна, арматура подобрана правильно
Расчет по наклонным сечениям
Расчет прочности по наклонным сечениям второстепенной балки выполняем у опор, где действуют наибольшие поперечные силы. При этом учитываем, что в опорных сечениях полка расположена в растянутой зоне бетона и поэтому сечения рассматриваем как прямоугольные.
, где:
Прочность балки по наклонной полосе обеспечена при любой поперечной арматуре.
Для расчета прочности по наклонной трещине предварительно принимаем шаг и диаметр поперечных стержней в крайних четвертях пролета (балка загружена 3 силами) по конструктивным требованиям [1]. Диаметр х ј прод по условиям сварки: 14/4=3,5 мм принимаем 8 А400. Предполагая доводить до опор 2 каркаса:
Шаг поперечных стержней:
С округлением кратно 50мм принимаем: что меньше максимального.
Тогда интенсивность армирования:
Поперечна сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:
Где: с- максимальная длина проекции наклонного сечения,
Поперечная арматура требуется по расчету.
Поперечную арматуру можно учитывать в расчете.
Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами в наклонной трещине.
Где:
Суммарное усилие, воспринимаемое сечением:
Прочность балки по наклонной трещине обеспечена. В противном случае уменьшают шаг поперечной арматуры или увеличивают ее диаметр. Поскольку поперечна я арматура в первом пролете принята по конструктивному минимуму, в остальных пролетах , где Q меньше, принимаем такую же.
Построение эпюры материалов
Для построения эпюры материалов используем определенные ранее эпюру огибающих моментов (Рис.6) и значения Мu с принятым армированием пролетных и опорных сечений. Нам остается определить несущую способность балки при конструктивной верхней арматуре 2 8 А400 с Аs =101 мм2 иRs =340, и при 2 14 А400 с площадью Аs=308 мм2 после обрыва одного стержня каркаса слева и справа от первой промежуточной опоры.
При 2 8 А400:
При 2 14 А400:
Точки пересечения линий, соответствующих уровню несущей способности, с огибающей эпюрой называются точками теоретического обрыва, фактически стержни обрываются с учетом их заделки в бетоне на величину i.
i = Qi/(2Чqsw)+5d 20Чd7
;
;
;
.
Рис. 8 - Эпюра материалов второстепенной балки
4. Расчет и конструирование главной балки
Нагрузки и воздействия
Распределенная погонная нагрузка от собственного веса ребра главной балки, выступающего под плитой:
Где: 25 кН/м3 - объемная масса железобетона;= 1,1.
Тогда сосредоточенные расчетные силы, передаваемые второстепенными балками с грузовой площади и с учетом коэффициента надежности по назначению.
постоянная
временная
полная
Максимальные пролетные и мin опорные изгибающие моменты:
в крайнем пролете:
M1 = +0,297Ч180Ч5,44 = 290,8кНЧм
M2 = +0,345Ч180Ч5,44 = 337,8кНЧм
M3 = +0,142Ч180Ч5,44 = 139,05кНЧм
на промежуточных опорах:
M01= 0,278Ч180Ч5,5= 275,2кНЧм
в средних пролетах:
M4 = -0,097Ч180Ч5,5 = -96,03кНЧм
M5 = -0,222Ч180Ч5,5 = -219,8 кНЧм
Построение огибающих эпюр после перераспределения моментов можно упростить, используя таблицы (рис. 9 и табл. 4) [8].
M1 = +0,024Ч180Ч5,44 = 23,5кНЧм
M2 = -0,014Ч180Ч5,44 = -13,71 кНЧм
M3 = -0,114Ч180Ч5,44 = -111,6кНЧм
M4= -0,209Ч180Ч5,5 = -206,9кНЧм
M5 = -0,170Ч180Ч5,5= -168,3 кНЧм
M6 = -0,192Ч180Ч5,5= -190,1 кНЧм
M7 = -0,184Ч180Ч5,5= -182,2 кНЧм
M8 = -0,153Ч180Ч5,5= -151,5 кНЧм
При 3х сосредоточенных силах в пролете «балочная» опорная реакция:
Реакция крайней свободной опоры (на стене):
Реакция первой промежуточной опоры слева:
Реакция первой промежуточной опоры справа в силу равенства опорных моментов второго пролета = кН.
где: - высота сечения колонны.
В первом пролете:
Во втором пролете:
Рис. 9 - Огибающая эпюра моментов поперечных усилий главной балки
Продольную арматуру для главной балки нужно подобрать в трёх сечениях: над опорой, в первом и среднем пролётах.
По большему моменту проверяем достаточность принятых ранее размеров сечения главной балки. При принятой во второстепенных балках опорной арматуре полезная высота главных балок на промежуточных опорах должны быть не более hо= hгл.б50= 60050= 550 мм.
Подбор арматуры на первой промежуточной опоре
Вычислим коэффициент:
Относительная высота сжатой зоны:
условие выполняется (сечение с пласт.шарниром)
Высота сжатой зоны:
Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:
Принимаем над промежуточными опорами 4Ш25 А400с площадью
As=1963 мм2. Уточним защитный слой:
Принимаем: а=100 мм
Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:
Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.
Подбор арматуры в первом крайнем пролете.
При положительных моментах балка работает тавровым сечением. Свесы полки, вводимые в расчет в каждую сторону от ребра, не должны превышать 1/6 пролета главной балки. Тогда расчетная ширина полки:
Предполагая двурядное расположение арматуры по высоте, принимаем h0=550 мм. Определим граничный момент при x ===70 мм.
Сжатая зона не выходит за пределы полки. Подбираем арматуру в первом пролете. Вычислим коэффициент:
Относительная высота сжатой зоны:
- условие выполняется.
Высота сжатой зоны:
Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:
Принимаем для первого пролета 4Ш25 А400с площадьюAs = 1963 мм2.
Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:
, принимаем а=70мм
Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.
Подбор арматуры в средних пролетах
Подбираем арматуру во втором пролете. Принимая по аналогии с первым пролетом , вычислим коэффициент:
Относительная высота сжатой зоны:
- условие выполняется.
Высота сжатой зоны:
Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:
Учитывая что при меньших диаметрах полезная высота будет больше принятой, рискнем принять для второго пролета над промежуточными опорами 4Ш20 А400 с площадью As =1256 мм2.
Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:
Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.
Расчет по наклонным сечениям
Расчет по прочности наклонных сечений главной балки выполняем у опор, где действуют наибольшие поперечные силы. При этом учитываем, что в опорных сечениях полка расположена в растянутой зоне бетона, поэтому сечения рассматриваем как прямоугольные с Проверяем прочность балки по наклонной полосе в сечении слева от первой промежуточной опоры, где действует наибольшая поперечная сила 6
перекрытие плита балка сечение
Прочность балки по наклонной полосе обеспечена при любой поперечной арматуре. Для расчета прочности по наклонной трещине предварительно принимаем шаг и диаметр поперечных стержней в крайних четвертях пролета (балка загружена 3 силами) по конструктивным требованиям [1]. Диаметр х ј прод по условиям сварки: 25/4=6,25 принимаем 12 А400. Предполагая доводить до опор 2 каркаса: .
Шаг поперечных стержней:
С округлением кратно 50мм принимаем: что меньше максимального. Тогда интенсивность поперечного армирования:
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:
Где: с- максимальная длина проекции наклонного сечения,
Поперечная арматура требуется по расчету.
Поперечную арматуру можно учитывать в расчете.
Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами в наклонной трещине.
Где:
Суммарное усилие, воспринимаемое сечением:
Прочность балки по наклонной трещине обеспечена. Поскольку поперечная арматура в первой трети первого пролета принята по конструктивному min, на остальных опорах, где Q меньше, принимаем такую же.
Расчёт на отрыв
Сосредоточенная сила от второстепенных балок (G+Р) передается на главные в пределах высоты их сечения, поэтому необходимо выполнить расчет на отрыв (скол) бетона. В местах опирания второстепенных балок ставится дополнительная поперечная арматура в виде хомутов или сварных сеток, вертикальные стержни которой работают как подвески. Длина зоны, в пределах которой учитывается эта арматура, определяется по формуле:
Здесь условно принято, что сила (G+P) передается второстепенными балками на главную через сжатую зону высотой x=bвб. При двух сетках, устанавливаемых у боковых граней главных балок, каждая из них на длине S должна иметь площадь подвесок:
S=2
Устанавливаем у боковых граней главных балок сетки с вертикальными подвесами 6Ш10 А400с шагом 200 мм с суммарной площадью Аs=471 мм2 в каждой.