Автору теории необходимо было скорректировать закон всемирного тяготения таким образом, чтобы на больших расстояниях сила притяжения усиливалась бы, в то время как на малых (на масштабах одной планетарной системы и менее) она оставалась такой же, как предсказывает механика Ньютона. Для отыскания нового закона гравитации необходимо было взять математические выражения законов из близлежащей области или уже существующих теорий, которые затем необходимо трансформировать и обобщить так, чтобы получить новые соотношения между физическими величинами. Полученные выражения рассматривают в качестве гипотетических уравнений, описывающих физические процессы. Указанные уравнения после соответствующей опытной проверки могут приобрести статус теоретических законов, либо опровергнуться, как несоответствующие опыту.
Так как в современной физике картина физической реальности строится, эксплицируя саму схему измерения в форме выдвижения принципов, фиксирующих особенности метода исследования объекта (принцип относительности, дополнительности), то получаемая картина мира может на первых порах не иметь законченной формы, но она определяет (вместе с принципами, фиксирующими операционную сторону) направление поиска необходимой математической гипотезы. В классической физике выдвижение физической картины мира было ориентировано философской онтологией, а в современной физике центр тяжести перенесён на гносеологическую проблематику. Поэтому в регулятивных принципах отыскания математической гипотезы в современной физике и космологии, а именно их и использовал Милгрем, явно представлены положения теоретико-познавательного характера.
При разработке своей теории Мигрем в качестве прообраза выбрал закон всемирного тяготения, в котором ускорение от действия гравитации пропорционально массе тела. Новое уравнение должно было бы также как и исходное удовлетворять требованиям простоты, логической строгости и развертываться бы с применением уже принятых и апробированных наукой логических средств. При этом Милгрем использует такие принципы, как принцип соответствия (новые уравнения в предельном случае должны переходить в уравнения классической теории); принцип причинности; принцип инвариантности (уравнения должны сохранять свою структуру при переходе в другие системы отсчёта); принцип симметрии. Еще одно важное обстоятельство при разработке теории гравитации состоит в том, что фундаментальные физические законы: законы сохранения (энергии, импульса, чётности и т.д.), не должны нарушаться в новой теоретической схеме.
4. Теоретическая схема
Учтя все эти нюансы, ограничения и опираясь на работы Ньютона, Милгрем в 1983 году публикует три статьи в The Astrophysical Journal где разворачивает свою гипотезу о том, что ускорение за счет силы тяжести зависело не просто от массы m, а от , где µ - некоторая функция, величина которой стремится к единице для больших аргументов и к для малых аргументов, где a - ускорение, обусловленное силой тяжести, а является константой, примерно равной 1,2Ч10-10 м/сІ. Центростремительное ускорение звезд и газовых облаков на окраине спиральных галактик, как правило, будет ниже . Чтобы объяснить значение этой константы, Милгрем сказал: «Это приблизительно то ускорение, которое нужно объекту, чтобы разогнаться от состояния покоя до скорости света за время существования Вселенной»
Точная форма функции µ в статьях не указана, указано только её поведение, когда аргумент является малым или большим. Как Милгром доказал в своих статьях, форма µ не меняет большинство следствий из теории, таких как выравнивание кривых вращения галактик. Сама функция µ обозначается Милгремом как «функция интерполяции».
В повседневном мире a гораздо больше а0 для всех физических эффектов, поэтому коэффициент практически равен единице и, следовательно, можно с большой степенью точности предполагать справедливость закона всемирного тяготения Ньютона (или второго закона Ньютона). Изменения в законе всемирного тяготения Ньютона являются незначительными, и Ньютон не мог их видеть.
Понятийно-логические определения в данной теории представлены такими категориями, как сила, материя, масса, скорость, ускорение и др. Их определения полностью совпадают с понятиями теории Ньютона и общей теории относительности. Поэтому в данной работе подробно останавливаться на них нет смысла.
5. Формализация
Сама по себе формализация MOND в общем случае проста и красива. Во второй интерпретации она представляет собой модифицированный закон всемирного тяготения.
Предполагается, что:
где FN - гравитационное притяжение,
m и М - массы объектов,
µ - некая функция интерполяции, которая стремится 1 при больших аргументах и к при малых;
а0 - фундаментальная постоянная примерно равная 1.2 Ч10-10 м/сІ,
G - гравитационная постоянная Ньютона, равная 6,67545 Ч10-8 см3/г·сІ.
Если же рассматривать полную математику MOND, то необходимо обратиться к уравнению Пуансона.
В нерелятивистской модифицированной ньютоновской динамике уравнение Пуассона:
(где - гравитационный потенциал и с - плотность распределения материи) изменяется как
где - потенциал MOND. Уравнение решается с граничным условием для . Точная форма не ограничивается наблюдениями, но должно быть для (ньютоновский режим), для (MOND режим). Для MOND режима модифицированное уравнение Пуассона можно переписать как
и упростить до
Векторное поле h неизвестно, но оно нулевое при сферическом, цилиндрическом или плоском распределении плотности. В этом случае поле ускорения MOND определяется простой формулой
где - нормальное ньютоновское поле.
6. Парадигмальные образцы
Выявление теоретических схем и применение идей генетически конструктивного подхода позволило представить парадигмальные образцы как способ редукции фундаментальной теоретической схемы к частным. (В.С.)
Среди таких парадигмальных образцов для MOND можно выделить, пожалуй, три наиболее интересных. Первый - объяснения эмпирических кривых вращения галактик на примере спиральной галактики М33 или Туманности Андромеды, второй - предсказание скоростей вращения карликовых галактик, вращающихся вокруг массивной спиральной галактики и третий - кривые вращения LSB (low surface brightness galaxies) - так называемых галактик с низкой поверхностной яркостью. Это галактики представляют особый интерес для проверки MOND, так как радиус LSB является огромным по сравнению с их массой, и, таким образом, почти все звезды находятся в пределах пологой части кривой вращения.
Милгром, смог сделать прогноз, что LSB должны иметь кривую вращения, которая является практически пологой, и соотношение между плоской скоростью и массой LSB то же, что и у более ярких галактик. После получения эмпирических данных выяснилось, что большинство наблюдаемых LSB соответствуют кривой вращения, предсказанной MOND.
В 2011 году профессор астрономии Университета Мэриленда Стейси Макго проверил вращение богатых газом галактик, которые имеют относительно меньшее число звёзд, так что большая часть их массы сосредоточена в межзвёздном газе. Это позволило более точно определить массу галактик, поскольку вещество в форме газа легче увидеть и измерить, чем вещество в виде звёзд или планет. Макго исследовал выборку из 47 галактик и сравнил массу и скорости вращения каждой с величинами, прогнозируемыми MOND. Все 47 галактик соответствовали или оказались очень близки к прогнозам MOND. Классическая модель тёмной материи выполнялась хуже.
К сожалению, объем реферата не позволяет более детально рассмотреть множество задач, на которых MOND проявляет себя как лучшая теория гравитации, чем ОТО вместе с ad hoc постулатом в виде темной материи. В то же время проведение решающего эксперимента между MOND и ОТО с темной материей в рамках солнечной системы крайне трудно реализуемо из-за малых масштабов и больших искажений пространства-времени, вносимых солнцем.
7. Основания науки
Основания науки - фундаментальные представления, понятия и принципы науки, определяющие стратегию исследования, организующие в целостную систему многообразие конкретных теоретических и эмпирических знаний и обеспечивающие их включение в культуру той или иной исторической эпохи. Структура оснований науки определена связями трех основных компонентов: 1) идеалов и норм исследования, 2) научной картины мира, 3) философских оснований науки.
В качестве идеалов и норм исследований в данном случае используются таковые, развитые в эпоху четвертой научной революции. А именно объект исследуется не просто в совокупности с наблюдателем и средствами наблюдения, а рассматривается как исторически развивающаяся система, причем устанавливается и учитывается связь внутринаучных целей с вненаучными, социальными ценностями и целями.
Научная картина мира - постнеоклассическая. Здесь стоит отметить, что наиболее важной особенностью постнеклассической стадии эволюции научной картины мира является применение постаналитического способа мышления, сочленяющего сразу три сферы анализа: исторический, критико-рефлексивный и теоретический. Именно эти три сферы анализа позволили автору MOND построить единую систему знаний о гравитации, которая на сегодняшний день является наиболее проверяемой и успешной теорией альтернативной ОТО и допущению о существовании темной материи.
Заключение
В реферате рассмотрен логический аспект создания теории модифицированной динамики Ньютона. Основываясь на труды Куна и Степина, проанализирована структура данной теории и выявлено, что в ее основе лежит математическая гипотеза, созданная Милгремом для того чтобы объяснить многочисленные эмпирические данные без применения ad hoc постулата о наличии темной материи. При этом Милгрем использует принцип соответствия для того, чтобы на расстояниях сравнимых по масштабам с Солнечной системой данные предсказанные MOND не противоречили механике Ньютона и ОТО, которая выполняется с очень большой точностью в наблюдаемом движении планет и искусственных аппаратах.
В процессе выполнения данной работы я столкнулся со многими трудностями. Большинство из них обусловлено тем, что данная теория противоречит общепринятому взгляду на космологию и господствующей в современной физике общей теории относительности. Как следствие большинство сведений по данной теме опубликовано лишь в научной литературе и труднодоступно в русскоязычном секторе Интернета. Пришлось очень много работать с литературой на английском языке и научными статьями авторов данной теории и экспериментаторов. Кроме того, данная научная теория является довольно молодой и объем эмпирических данных крайне мал.
До того как я сам, в процессе изучения следствий теории Томаса Куна, не наткнулся на книгу Майкла Брукса «Тринадцать веще, в которых нет ни малейшего смысла», я считал ОТО и гипотезу о наличии темной материи незыблемым и общепризнанным фактом. Выполнение же данного реферата позволило мне по-новому взглянуть на проблемы современной космологии. На мой взгляд, MOND с гносеологической точки зрения предпочтительней чем вводимые дополнительно постулаты в виде наличия галактических гало, которые никак не подтверждаются эмпирическими данными.