а) б)
Рис. 3 Зависимости интервалов времени ?t1 и ?t2 нахождения космического объекта на орбите высотой H в зоне прямой геометрической видимости из заданной точки на Земле от высоты орбиты H при различных значениях угла наклонения ?спутника (?=00; ?10=?20=-900): а) без учёта вращения Земли; б) с учётом вращения Земли.
Как и следовало ожидать, учёт вращения Земли приводит к увеличению времени нахождения космического объекта в зоне прямой геометрической видимости из заданной точки на Земле. Зависимости абсолютной величины временной поправки от высоты H орбиты спутника при различных значениях угла наклонения a орбиты КО, приведены на рис. 4.
а) б)
Рис. 4 Зависимость абсолютной (а) и относительной (б) величины временной поправки нахождения космического объекта в зоне прямой геометрической видимости из заданной точки на Земле от высоты H орбиты спутника при различных значениях угла наклонения a орбиты КО (j=00; F10=F20=-900).
В целом абсолютное значение величины растёт с увеличением высоты орбиты спутника и тем меньше, чем больше модуль разности углов склонения спутника и широты точки на Земле. Вместе с тем, относительная поправка , как оказалось, не зависит от угла склонения орбиты спутника, а только от высоты орбиты Н (см. рис.5).
Вращение Земли можно учесть и иным образом, если под углом 2г в формуле (13) понимать разность углов , где - меньший орбитальный угол, соответствующий появлению КО из-за горизонта относительно первичной точки наблюдения на Земле, а - больший орбитальный угол, соответствующий уходу КО за горизонт относительно новой точки наблюдения на Земле в момент времени спустя . Как показывает численное моделирование, временная поправка на вращение Земли, полученная таким способом не превышает нескольких секунд на временах наблюдения до получаса.
Траекторные параметры наблюдения КО
Один из главных траекторных параметров, определяющих энергетику применяемой для наблюдения КО РЛС, является относительная дальность . На практике бывает важно знать зависимость дальности до КО не от времени, а от угла между зенитной точкой траектории цели и текущим направлением на цель - углом ? (рис. 2). Однако, в том случае, если КО находится на орбите с произвольным углом наклонения и наблюдается из точки на Земле на произвольной широте, удобно ввести угол наблюдения ?' между радиус-векторами и, полученными в момент обнаружения КО и в текущий момент времени t соответственно:
, (16)
где
,
, ,
, ,
, .
а) б)
Рис. 6 Зависимости расстояния R21 между точкой на орбите и точкой на Земле от угла b' для различных высот орбит H и различных значениях угла наклонения a КО (j=00; F10=F20=-900): а) a=00, б) a=100.
На рис. 6 представлены соответствующие зависимости расстояний между точкой М2 на орбите с различными высотами H и точкой М1 на Земле от угла b' при различных углах наклонения орбиты КО, рассчитанные с использованием формул (7), (8) и (19) в диапазоне интервалов времён наблюдения КО.
Ещё одним важным траекторным параметром является относительная скорость наблюдения КО, которая может быть рассчитана как производная по времени от радиус-вектора относительного положения точек М1 и М2 с использованием формул (7), (8):
. (17)
Для нахождения доплеровских сдвигов частоты зондирующего радиоизлучения в условиях различной геометрии наблюдения КО с точки наблюдения, находящейся на Земле, необходимо вычислить радиальную составляющую относительной скорости Vr(t) на направление, задаваемое радиус-вектором :
. (18)
С учётом определения векторов и значение относительной скорости будет принимать отрицательные значения при сближении точек М1 и М2 и положительные - при их «разбегании». На рис. 7 представлены зависимости радиальной составляющей скорости Vr между точкой на орбитах с различной высотой H и точкой на Земле от угла ?' для различных высот орбит H и различных разностях угла склонения орбиты и широты точки на Земле в диапазоне расчётных интервалов времён наблюдения КО.
а) б)
Рис. 7 Зависимости относительной скорости Vr между точкой на орбитах с различной высотой H и точкой на Земле от угла b для различных высот орбит H и различных значениях угла a наклонения орбиты КО (j=00; F10 = F20= - 900): а) a=00, б) a=100.
Доплеровская частота траекторного сигнала КО
При наблюдении КО с помощью РЛС, расположенной на поверхности Земли, величины формирующихся доплеровских сдвигов частоты зондирующего радиоизлучения определяются как [1]:
. (19)
В общем случае доплеровская частота зависит от многих факторов: времени, азимутального угла наблюдения КО, угла склонения и высоты орбиты, широты точки наблюдения на Земле. Эти зависимости иллюстрируются кривыми на рис. 8-9.
а) б)
Рис. 8 Зависимости доплеровской частоты зондирующего радиоизлучения (f0=10 ГГц) от угла b' для орбит КО с различной высотой H и различных значениях угла a наклонения орбиты КО (j=00; F10 = F20= - 900): а) a=00, б) a=100.
а) б)
Рис. 9 Зависимости доплеровской частоты зондирующего радиоизлучения (f0=10 ГГц) от угла b' для орбит с различной высотой H и при различных значениях угла aнаклонения орбиты спутника (j=600; F10=F20=00): а) Н=200 км, б) Н=600 км, в) Н=1000 км.
Приращение требуемого углового сектора ?в ? углового размера синтезированной апертуры антенны в режиме ИРСА зависит от значения требуемой разрешающей способности по азимуту (поперечной дальности) . В свою очередь, РС по азимуту зависит от девиации доплеровской частоты:
, (20)
где ? интервал синтезирования, V ? линейная скорость КО.
Таким образом, для оценки времени синтезирования для конкретных углов наблюдения КО с заданной широты и при заданном наклонении орбиты КО необходимо ещё иметь зависимости (рис. 10). Рис. 9 и 10 при взаимном сопоставлении позволяют оценить интервал синтезирования, необходимый для набега доплеровской частоты, отвечающего заданному азимутальному разрешению.
а) б)
Рис. 10 Зависимости времени t наблюдения КО от угла b' для орбит с различной высотой H и при различных значениях угла a склонения орбиты спутника (j=600; F10=F20=00): а) Н=600 км, б) Н=1000 км.
Из рис. 10 видно, что условия инверсного синтезирования под различными углами различны. Для оценки возможности выполнения требований по РС при заданных значениях траекторных параметров движения КО можно ввести следующий показатель качества синтезирования
, (21)
который не зависит от знака .
Для удобства использования (21) на практике устремим приращения конечных разностей к нулю. В этом случае по определению показатель качества синтезирования является производной доплеровской частоты по углу :
. (22)
Пример расчёта показатель качества синтезирования для различных условий применения показан на рис. 11.
а) б)
Рис. 11 Зависимости модуля скорости изменения доплеровской частоты зондирующего радиоизлучения (f0=10 ГГц) от угла b' для орбит с различной высотой H и при различных значениях угла a склонения орбиты спутника (j=600; F10=F20=00): а) Н=200 км, б) Н=600 км, в) Н=1000 км.
Из графиков рис. 10 видно, что имеются участки траектории, где и на которых портретирование КО можно проводить с минимальным угловым раскрывом синтезированной апертуры (следовательно - минимальным временем синтезирования) при заданной разрешающей способности.
Выводы
В ИРСА при получении траекторного сигнала от КО, движущегося по баллистической траектории, требуется учёт скорости вращения Земли. Предложена модель учёта вращения Земли для корректной оценки времени наблюдения КО, построения зависимостей дальностей от РЛС до КО от времени наблюдения и от угла визирования, а также для расчёта аналогичных зависимостей радиальной скорости КО и доплеровской частоты.
Предложена модель движения КО, позволяющая оценивать основные параметры траекторного сигнала от КО при размещении РЛС на поверхности Земли в точке с произвольной широтой. Установлены условия оптимального портретирования КО при его движении по круговой орбите с произвольным углом наклонения.
Литература
1. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны// Под ред. В.Т. Горяинова. - М.: Радио и связь, 1988.
2. Зиновьев Ю.С., Пасмуров А.Я. Методы обращённого синтезирования апертур в радиолокации с помощью узкополосных сигналов // Зарубежная радиоэлектроника, 1985, № 3. - С. 27 - 39.
3. Пасмуров А.Я. Получение радиолокационных изображений летательных аппаратов // Зарубежная радиоэлектроника, 1987, № 12. - С. 3 - 30.
4. Fu X., Wu J., Zhao H., Chen D., Gao M. Inverse synthetic aperture radar imaging and crossrange scaling for space objects. - IEEE 5th International Congress on Image and Signal Processing (CISP 2012), 2012, Р. 1827-1831.
5. Радиолокационные системы землеобзора космическоrо базирования / Под ред. Л.Б. Неронского. - М.: Радиотехника, 2010.
6. Единая государственная общеземная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90.11): Постановление Правительства Российской Федерации от 28 декабря 2012 г. № 1463 «Об установлении общеземной геоцентрической системы координат в качестве государственной системы координат для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач».
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1984.