Дипломная работа: Моделирование вероятности дефолта российских банков

Статья Avinoetal. (2019) является одной из первых исследований, направленных на оценку влияния спредов по кредитным дефолтным свопам (CDS) на вероятность банкротства банков. Было это сделано в силу того, что инвесторы, предоставляющие банкам акционерный или заемный капитал, не всегда проводят эффективный мониторинг за соблюдением рыночной дисциплины банками: акционеры могут поощрять принятие излишне рисковых проектов, т.к. при хорошем исходе они получат больше денежных потоков после того, как будет выплачен долг (одна из агентских издержек акционерного капитала- проблема замены активов); долговой рынок способен эффективнее дисциплинировать банки, однако на практике это затруднено разными проблемами (разные доходности к погашению для облигаций, выпушенных одним и тем же эмитентом, недостаточная ликвидность рынка и т.д.). Рынок CDSобладает некоторыми преимуществами по отношению к облигационному рынку: он менее волатильный и более ликвидный, а цены CDS более стандартизированы. Тем самым, CDSконтракты способны эффективнее поддерживать рыночную дисциплину, а также предсказывать банкротство. В качестве периода исследования был выбран промежуток 2004-2012 гг., так как авторы хотят проверить эффективность включения спредов CDSв модели предсказания банкротства во время 2 кризисов: мировой финансовый кризис 2008 г. и Европейский долговой кризис 2010 г. Главная объясняющая переменная в модели- годовое изменение логарифма спреда по CDS. Дополнительно в качестве контрольных переменных были включены финансовые (достаточность капитала, отношение резервов на покрытие убытков по кредитам к активам, отношение затрат к доходам, ROE, коэффициент ликвидности, логарифм активов) и рыночные показатели (логарифм доходности акций банков и расстояние до дефолта). Эмпирические результаты показали, что спред CDSдействительно является значимым предиктором банкротства для банков: увеличение спреда на 1% ассоциируется с увеличением вероятности банкротства на 7-14%, т.к. это сигнал повышенной стоимости заимствования для проблемных банков. Кроме того, спреды CDSнесут в себе больше информации о рисках банкротства, нежели остальные факторы: добавление финансовых и рыночных показателей к спредам CDSприводит к более низкой прогнозной точности модели (площадь под ROCкривой уменьшается). Таким образом, мониторинг за ценами CDSможет помочь регулятору эффективнее предсказывать банкротство банков и служить как неявный инструмент, поддерживающий рыночную дисциплину.

Что касается отечественных исследований, одной из значимых недавних работ является работа Peresetskyetal. (2011). Была построена модель бинарного выбора на основе данных из финансовой отчетности. В выборку попали 1306 действующих банков и 263 банков, которые обанкротились во время кризиса 1998 г. Прежде чем построить модель, авторы провели кластеризацию всех банков по размеру активов, отношению государственных облигаций к активам, отношению кредитов нефинансовым организациям к активам и отношению капитала к активам. Это было сделано для улучшения предсказательной силы модели по каждому кластеру, т.к. российские банки сильно разнятся по размеру, структуре и т.д. После этого в модель были добавлены макроэкономические индикаторы. По критериям Акаике, loglikelihood и McFadden модифицированная модель стала обладать лучшей прогнозной силой. Также были проанализированы изменения в банковской системе России во времени, для этого использовался метод скользящего окна размером в 4,6 и 8 кварталов. Данный анализ показал, что после кризиса 1998 г. увеличилось кредитование реального сектора, волатильность финансовых рынков уменьшилась, происходила стабилизация банковской системы и увеличивалась прозрачность финансовой отчетности банков.

Еще одной заметной работой в отечественной практике является исследование Карминского, Кострова и Мурзенкова (2012), которые использовали логистическую регрессию для построения модели прогнозирования дефолта банка. В базовую модель были включены финансовые показатели по методологии CAMELS, после чего было проанализировано, что целесообразно включать в модель факторы с двухквартальным лагом. Были учтены: нелинейность параметров, фактор времени по годам, сезонность, макроэкономические и институциональные факторы. В результате в финальную спецификацию вошли следующие параметры:

· отношение собственных средств к чистым активам и его квадрат;

· логарифм чистых активов и его квадрат;

· отношение просроченной задолженности по ссудам к чистым активам;

· логарифм отношения оборотов по корреспондентским счетам к чистым активам;

· отношение балансовой прибыли к чистым активам и его квадрат;

· отношение объема негосударственных ценных бумаг к чистым активам и его квадрат;

· дамми переменные, отвечающие за 2009 г. и 1-ый квартал года;

· поквартальный темп прироста ВВП;

· индекс потребительских цен;

· индекс Лернера;

· дамми переменная отвечающая за регион (1, если головной офис зарегистрирован в Москве; 0 в ином случае).

Была выявлена квадратичная зависимость между вероятностью дефолта и отношением собственных средств к чистым активам, логарифмом чистых активов, отношением балансовой прибыли к чистым активам и отношением объема негосударственных ценных бумаг к чистым активам. Также были выявлены следующие соотношения:

· чем выше отношение просроченной задолженности по ссудам к чистым активам, тем выше вероятность дефолта, так как повышаются риски для банка;

· чем ниже логарифм отношения оборотов по корреспондентским счетам к чистым активам, тем выше вероятность дефолта, так как снижается активность, а значит и прибыльность банка;

· в 2009 г. вероятность дефолта была выше (мировой финансовый кризис);

· в 1-ом квартале каждого года вероятность дефолта ниже (надзор над банками усиливается к концу года);

· чем выше индекс потребительских цен, тем выше вероятность дефолта (инфляция снижает реальную доходность банка);

· чем ниже индекс Лернера, тем выше вероятность дефолта (конкуренция негативно сказывается на прибыльности банка);

· в Москве вероятность дефолта выше ввиду жесткой конкуренции и нежелания ЦБ отзывать лицензии на неразвитых региональных рынках;

· прирост ВВП оказался незначимым фактором.

Предсказательная сила модели неплохая: было верно предсказано более 60% дефолтов, произошедших в 2010-2011 гг. Более того, в данной работе логистическая регрессия оказалась качественнее, чем методы панельных данных, Z-индекса и нейронных сетей.

Таким образом, разработка моделей, предсказывающих банкротство предприятий началась еще в 1960-ых гг. (пионером выступил Альтман, представив множественный дискриминантный анализ). Постепенно исследователи стали составлять подобные модели и для банков. Начиная с 1970-ых гг. начали приобретать популярность логит и пробит модели, а особенно логит модели в силу отсутствия необходимости принятия предпосылки о нормальности входных данных, что более реалистично. С конца 1980-ых гг. некоторые исследователи стали использовать более продвинутые полупараметрические модели, в частности так называемую модель Кокса (Lane et al. (1986),Whalen (1991), Henebry (1996)), которая позволяла оценить время до банкротства. Начиная с 1990-ых гг. по мере развития искусственного интеллекта авторы применяют непараметрические компьютеризированные методы (нейронные сети, классификационные деревья, алгоритмы распознавания и т.д.), которые являются более гибкими и удобными по сравнению с параметрическими моделями: не требуются предположения о распределении данных; количество и характер параметров модели гибкие и могут быть изменены исследователем при необходимости; точность прогнозирования обычно выше. Ряд работ был посвящен сравнению различных параметрических и непараметрических моделей предсказания вероятности банкротства (Kolari et al. (2002), Lanine and Vander Vennet (2006), Boyacioglu et al. (2009)), которые выявили превосходство непараметрических методов над классическими статистическими моделями. После финансового кризиса 2008 г. исследователи стали акцентировать внимание на макрофакторах и систематических рисках как важных предикторах банкротства. Некоторые исследователи вводили также такие альтернативные объясняющие переменные, как характеристики аудирующих фирм (Jin et al. (2011)), непроцентные доходы (DeYoung and Torna (2013)) и спреды кредитных дефолтных свопов (Avino et al. (2019)). Основными предикторами банкротства почти во всех работах выступали метрики согласно методологии CAMELS (показатели достаточности капитала, качества активов и менеджмента, прибыльности, ликвидности и чувствительности к рыночному риску), что наблюдается и в отечественных статьях (Карминский, Костров и Мурзенков (2012)).

Глава 2. Методология, используемая для моделирования вероятности дефолта банков

В настоящее время среди параметрических способов моделирования дефолта банков выделяют два: множественный дискриминантный анализ и модели бинарного выбора. MDA используется, если в качестве зависимой переменной выступает категориальная переменная, позволяющая отнести определенное наблюдение к той или иной группе. В качестве независимых переменных, которых также называют дискриминантными, выступают интервальные переменные. Первым шагом MDA является определение дискриминантных функций- линейных комбинаций независимых переменных, которые наилучшим образом различают разные группы наблюдений:

где D- дискриминантный показатель;- весовые коэффициенты, -независимые переменные. Максимальное количество дискриминантных функций равно количеству групп минус один. Затем проверяется существование значимых различий между независимыми переменными разных групп, и определяются факторы, вносящие наибольший вклад в дискриминацию между группами. Наконец, на тестируемой выборке проверяется эффективность дискриминантных функций, которые относят наблюдение к той или иной группе в зависимости от значений дискриминантов, и оценивается точность классификации (как отношение правильно соотнесенных наблюдений к общему числу наблюдений). Различают дискриминацию с одновременным введением всех предикторов и пошаговую дискриминацию (stepwise), при которой переменные вводятся постепенно в зависимости от их дискриминирующей силы: сначала вводятся переменные, которые различаются наибольшим образом между группами, затем факторы, которые обладают меньшей дискриминирующей силой и т.д.

В случае моделирования банкротства банка изначально существуют две группы: объявившие дефолт банки (1) и недефолтные банки(0). Одним из достоинств модели (помимо возможности исследовать влияния нескольких параметров на вероятность банкротства) является уменьшение размерности задачи: при 2 группах достаточно составить одну дискриминантную функцию. Однако MDA обладает двумя существенными ограничениями. Во-первых, число наблюдений должно как минимум в два раза превышать число независимых переменных, при чем последние должны быть линейно независимыми. Во- вторых, каждая независимая переменная должна подчиняться нормальному распределению, что является существенным ограничением для использования модели. MDA также не позволяет оценить вероятность банкротства (в отличие от моделей бинарного выбора).

Вторым наиболее распространенным способом моделирования вероятности банкротства являются логит и пробит модели. Здесь зависимая переменная может принимать два значения: 1 (если банк объявил дефолт) и 0 (если у банка нет дефолта). Зависимость можно записать как

Если F имеет нормальное распределение, используется пробит регрессия. В этом случае вероятность дефолта следующая:

В случае если F имеет логистическое распределение, используется логистическая регрессия. Вероятность того, что банк столкнется с дефолтом следующая:

где - коэффициенты, - регрессоры, - зависимая переменная (0 или 1). Цель- подобрать коэффициенты , при которых максимизируется логарифм функции правдоподобия

где ,

v- количество случаев события «дефолт» и w-количество недефолтных банков.

Чтобы определить, имело ли место событие «дефолт», устанавливается порог отсечения c. Если зависимая переменная оказывается ниже c, считается, что дефолта не было; если выше- значит, имел место дефолт:

Пробит и логит модели приводят к одинаковым результатам, однако логит модель более распространена, так как не требует предположения о нормальности.

Для оценки качества модели, построенной на основе логит регрессии, используется классификационная таблица следующего типа:

Таблица 1. Классификационная таблица

· TP (truepositive)- количество банков, действительно потерпевших дефолт, которые были классифицированы как дефолтные;

· FP (falsepositive)- количество банков, в действительности являющихся платежеспособными, классифицированные как потерпевшие дефолт - ошибка II рода;

· FN (falsenegative)- количество банков, в действительности потерпевших дефолт, классифицированные как платежеспособные- ошибка I рода;

· TN (truenegative) - количество банков, в действительности являющихся платежеспособными, классифицированные как платежеспособные.

Основываясь на данных классификационной таблицы, считают следующие относительные показатели качества разделения:

· TPR (truepositiverate) или Se (sensitivity)-доля верно классифицированных банков, потерпевших дефолт: ;

· FPR (falsepositiverate)- доля банков, неверно классифицированных как потерпевших дефолт: ;

· Sp (specificity)- доля банков, верно классифицированных как платежеспособных: , при чем .

Взаимосвязь между FPR и TPR отображается на графике в виде ROC кривой. Качество бинарного классификатора позволяет оценить площадь под ROC кривой AUC (areaunderROCcurve), которая ограниченна ROC кривой и горизонтальной осью FPR. Значение AUC, равное 0.5, соответствует случайному гаданию и говорит о непригодности модели в качестве точного классификатора. Чем выше AUC, тем лучше модель предсказывает дефолт. Значение ниже 0.5 говорит о том, что модель предсказывает все с точностью наоборот.