Моделирование распространения коронавирусной инфекции на территории города Красноярска
А.Н. Наркевич, К.В. Шадрин, К.А. Виноградов
Красноярский государственный медицинский университет имени профессора В.Ф. Войно-Ясенецкого, Красноярск 660022, Российская Федерация
Цель исследования. Оценка возможного распространения коронавирусной инфекции (COVID-19) и ее последствий в г. Красноярске с применением математического моделирования.
Материал и методы. Использованы данные об общей численности населения г. Красноярска и численности выявленных случаев заболевания коронавирусной инфекцией по дням от первого выявленного случая. В качестве модели эпидемического процесса коронавирусной инфекции COVID-19 использована математическая модель, опубликованная Z. Liu et al. (2020). Отличительной особенностью данной модели от аналогичных является то, что описанные предварительные расчеты позволяют осуществлять моделирование на начальном этапе развития инфекции на определенной территории.
Результаты. По результатам проведенной оценки возможного распространения коронавирусной инфекции COVID-19 на территории г. Красноярска отмечено, что при отсутствии какого-либо воздействия из вне, в виде различного рода карантинных и иных мероприятий, сдерживающих распространение коронавирусной инфекции COVID-19, пик численности заболевших наступит на 65-70 сутки от первого выявленного больного. При этом численность больных в данный период составит более 200 000 человек, из которых порядка 46 000 больных останутся для системы здравоохранения неизвестными.
Заключение. Полученные результаты моделирования распространения коронавирусной инфекции COVID-19 в г. Красноярске показали, что при отсутствии каких-либо воздействий для прерывания эпидемического процесса потенциально можно ожидать через 2-2,5 месяца от момента выявления первого больного значительного увеличения численности больных. При таком существенном увеличении численности больных коронавирусной инфекцией COVID-19 в значительной степени увеличивается численность больных, которым потенциально понадобится госпитализация и интенсивная терапия.
Ключевые слова: коронавирусная инфекция, COVID-19, моделирование, распространение инфекции, пандемия.
Modeling of coronavirus infection spread among the residents of tasnoyarsk city
A.N. Narkevich, K.V. Shadrin, K.A. Vinogradov
Prof. V.F. Voino-Yasenetsky Krasnoyarsk State Medical University, Krasnoyarsk 660022, Russian Federation
The aim of the research is the assessment of possible coronavirus infection (COVID-19) spread by means of mathematical modeling and its consequences in Krasnoyarsk city.
Material and methods. Data on the total Krasnoyarsk city population and number of daily detected cases of coronavirus infection starting from the first detected case are used. Mathematical model published by Z. Liu et al., (2020) was used as a model of epidemic coronavirus infection, COVID-19 process. The main feature of this model is that preliminary calculations allow the use of model at the initial stage of infection spread in certain area.
Results. According to the results of the assessment of possible coronavirus infection COVID-19 spread in the territory of Krasnoyarsk city, in case of no external influence such as quarantine or some other activities, infected by COVID-19 patients' peak would be on 65-70 days dating from the time the first patient was identified. In this regard, the number of patients within this period would exceed 200,000 people, while 46,000 patients would remain unknown to health care system.
Conclusion. The obtained modeling results of coronavirus infection COVID-19 spread in Krasnoyarsk city revealed that in case of no influence on epidemiologic process, potentially, in 2-2.5 months since the first infected patient was detected, a large number of patients could be expected. In case of significant increase in number of patients with coronavirus infection, COVID-19, the number of patients who need hospitalization and intensive care would increase as well.
Key words: coronavirus infection, COVID-19, modeling, spread of infection, pandemia.
Введение
моделирование распространение коронавирусная инфекция
Эпидемическая вспышка заболеваемости коронавирусом человека СОУГО-19 произошла в Ухане (Китай). Первые случаи заражения были отмечены в начале декабря 2019 года, а к 29 января 2020 года в Китае было зарегистрировано более 7 000 случаев заражения [1]. Типичными симптомами инфекции СОУГО-19 являются сухой кашель, лихорадка, быстрая утомляемость, затрудненное дыхание и двусторонняя инфильтрация легких [2].
Важную роль в развитии эпидемического процесса при отсутствии вакцины [3] играет сам механизм передачи инфекции. Отмечено, что передача СОУГО-19 может осуществляться индивидуумами, у которых еще нет выраженных симптомов инфекции [4, 5, 6, 7, 8]. Поэтому как в Китае, так и в других странах, были введены меры, направленные на сокращение числа контактов между людьми [1, 9].
Всемирная организация здравоохранения дала рекомендации всем учреждениям системы здравоохранения и соответствующим органам в каждой стране выносить управленческие решения и давать прогнозы, основываясь только на фактических актуальных данных [10]. Данные рекомендации, с учетом территориальных и региональных особенностей, приняты к исполнению в Российской Федерации, в том числе органами власти административно-территориальных образований. К сожалению, для прогнозирования распространения заболевания, оценки возможных рисков и эффективности вмешательств часто недостаточно данных, причем не только о динамике численности подтвержденных инфицированных. В этом случае для построения прогноза можно использовать методы математического моделирования [11, 12, 13]. Основываясь на результатах моделей, можно разработать различные стратегии для эффективного и действенного предотвращения или контроля распространения заболеваний на большой территории, не допустить их дальнейшего распространения [11].
С начала 2020 года уже опубликовано большое количество работ, в которых представлены математические модели распространения коронавирусной инфекции СОУГО-19 [3, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22]. В этих работах, которые преимущественно описывают эпидемическую ситуацию в Китае, авторы подчеркивают значительную роль прямого пути передачи вируса от человека к человеку [4, 15]. Кроме того, у большого числа инфицированных людей наблюдается относительно длительный инкубационный период, поэтому в отсутствие симптомов они не знают о своем инфицировании в течение 10-14 дней и могут через непосредственный контакт легко заразить других людей [21]. Модели, описанные в работах [3, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22], доказали свою состоятельность при описании эпидемиологической ситуации как в целой стране, так и в отдельных городах, а значит могут являться инструментом для описания распространения эпидемии коронавируса COVID-19 в других городах и регионах мира.
Целью исследования явилась оценка возможного распространения коронавирусной инфекции (COVID-19) и ее последствий в г. Красноярске с применением математического моделирования.
Материал и методы
В качестве материала исследования использована общая численность населения г. Красноярска, которая на 01 января 2019 года составила 1 095 286 человек при плотности населения 2 765 человек на один квадратный километр, и число выявленных случаев заболевания коронавирусной инфекцией по дням от первого выявленного случая.
Данные о числе зарегистрированных случаев коронавирусной инфекции взяты из официальных отчетов Министерства здравоохранения Красноярского края. На момент написания статьи в Красноярском крае случаи заболевания коронавирусной инфекцией COVID-19 зарегистрированы только на территории г. Красноярска.
В качестве модели эпидемического процесса коронавирусной инфекции COVID-19 использована математическая модель, опубликованная Z. Liu et al., (2020) [23]. Отличительной особенностью данной модели от аналогичных является то, что описанные предварительные расчеты позволяют осуществлять моделирование на начальном этапе развития инфекции на определенной территории.
Результаты и обсуждение
Динамика численности больных коронавирусной инфекцией COVID-19, выявленных на территории Красноярского края, по дням начиная с первого выявленного больного, представлена на рисунке 1. Необходимо отметить, что на графике представлена информация о фактической численности больных в определенный день, а не численность выявленных в день - общее число выявленных и верифицированных за период наблюдения больных составляет на текущий момент (26.03.2020) 6 пациентов.
На рисунке 1 представлена численность больных на определенный день от начала эпидемического процесса с коэффициентом 0,11, который рассчитан Z. Liu et al., (2020) [23]. Данный коэффициент рассчитывается исходя из допущения о том, что из всех больных известны только 80% и процесс у больного протекает бессимптомно в среднем 7 дней. Таким образом коэффициент v равен:
v =-у- х 0,8 = 0,14 х 0,8 = 0,11
Как видно на рисунке 1, динамика численности пациентов довольно хорошо аппроксимируется экспоненциальной функцией (коэффициент детерминации - 0,8053).
Для дальнейшего моделирования эпидемического процесса коронавирусной инфекции СОУГО-19 использованы коэффициенты полученной экспоненциальной функции: х1 = 0,1069, х2 = 0,2554. Для дальнейшего моделирования также необходим коэффициент х3, который является свободным членом полученной экспоненциальной функции. Однако, в нашем случае он получился равным нулю. В связи с тем, что данный коэффициент используется только при расчете начального числа инфицированных человек, что имеет низкую значимость в качестве результата моделирования, то нами использован коэффициент х3 = 0,1 [3].
Рисунок 1. Аппроксимация числа больных экспоненциальной функцией.
Figure 1. Approximation of number of patients with exponential function.
Рисунок 2. Динамика накопленного числа случаев зарегистрированных заболеваний, число известных и неизвестных случаев заболевания на определенный момент времени.
Figure 2. Dynamics of accumulated number of registered disease cases, number of known and unknown cases of the disease at a certain period of time.
При использовании рассчитанных коэффициентов получены результаты моделирования динамики накопленного числа случаев зарегистрированных заболеваний, числа известных и неизвестных случаев заболевания на определенный момент времени (рис. 2). Под неизвестными случаями заболевания коронавирусной инфекцией СОУГО-19 подразумеваются случаи заболевания, которые протекают бессимптомно и остаются неизвестными не только для системы здравоохранения, но и для самого инфицированного.
На рисунке 3 представлена более детальная динамика числа инфицированных в инкубационном периоде и с симптомами в момент предполагаемого пика развития коронавирусной инфекции СОУГО-19, а на рисунке 4 - динамика численности пациентов, которым потребуется госпитализация и интенсивная медицинская помощь.
Рисунок 3. Более детальная динамика числа инфицированных в инкубационном периоде и с симптомами в момент предполагаемого пика развития коронавирусной инфекции COVID-19.
Figure 3. More detailed dynamics of number of infected people during the incubation period and with symptoms at the expected peak of coronavirus infection COVID-19 development.
Рисунок 4. Динамика численности населения, потребующего госпитализации, неотложной помощи и летальных случаев.
Figure 4. Dynamics of residents requiring hospitalization, emergency care and mortality rate
По результатам проведенной оценки возможного распространения коронавирусной инфекции СОУГО-19 на территории г. Красноярска можно отметить, что при отсутствии какого-либо воздействия извне, в виде различного рода карантинных и иных мероприятий, сдерживающих распространение коронавирусной инфекции СОУГО-19, пик численности заболевших наступит на 65-70 сутки от первого выявленного больного. При этом численность больных в данный период составит более 200 000 человек, из которых порядка 46 000 больных останутся для системы здравоохранения неизвестными.
Практически нулевых значений численность больных достигнет к 180 дню распространения ко-ронавирусной инфекции СОУГО-19 в г. Красноярске. К этому моменту численность восприимчивого к инфекции населения снизится до 77 000-78 000 человек при условии, что у всех переболевших разовьется иммунитет, а численность невосприимчивых достигнет 980 000 человек.
Необходимо отметить, что основная нагрузка на систему здравоохранения будет приходиться на полуторамесячный срок с 50 до 93 дня распространения коронавирусной инфекции СОУГО-19 на территории г. Красноярска. Моделируемый пик численности больных будет сопровождаться резким увеличением числа болеющих с 50 000 до 230 000. Необходимо отметить, что данные значения отражают не ежедневное выявление новых случаев заболевания, а одномоментное наличие в г. Красноярске больных с учетом того, что к определенному периоду часть больных уже будет излечиваться.
На основании данных, представленных на рисунке 3, можно отметить, что в момент пика распространения коронавирусной инфекции СОУГО-19 в г. Красноярске в госпитализации будут нуждаться порядка 46 000 больных. При этом в интенсивной терапии будут нуждаться более 13 000 пациентов.
Заключение
Таким образом, полученные результаты моделирования распространения коронавирусной инфекции СОУГО-19 в г. Красноярске показали, что при отсутствии каких-либо воздействий для прерывания эпидемического процесса потенциально можно ожидать через 2-2,5 месяца от момента выявления первого больного значительного увеличения численности больных. При таком существенном увеличении численности больных коронавирусной инфекцией СОУГО-19 в значительной степени увеличивается численность больных, которым потенциально понадобится госпитализация и интенсивная терапия. Несомненно, что такое увеличение числа пациентов, требующих оказания различного рода медицинской помощи может привести к коллапсу системы здравоохранения.