Контрольная работа: Моделирование идеального вытеснения

Скорость реакции:

R = r₁ - r₂ = k₁ ·

Скорости реакции по компонентам:

R_A = -2R,

R_B = -R,

R_C = R,

R_D = 0

Уравнения покомпонентного материального баланса:

Уравнение теплового баланса:

Алгоритм решения методом Эйлера. Исходные данные:

Параметры входного потока С_{вх j}, V_вх, Т_вх, j = A, B, C, D.

Параметры аппарата V_r, L, S =

НУ: V = 0, z = 0, C_j = C_{вх j}, V = V_вх, Т = Т_вх

Результаты анализа физико-химических свойств индивидуальных веществ и их смесей с, С_Р = f(T).

Результаты термодинамического анализа К_Р(Т), ДН_Р

Результаты кинетического анализа k₁(T)

Расчетный блок:

1) Выбор количества шагов численного интегрирования n.

2) Определение шага ДV, ДV = , Дz =

3) Входные мольные потоки m_j0 = V₀ ·C_j0, sm₀ =

4) Численное интегрирование системы, циклические вычисления по

i = 0, n:

V_i = i ·ДV,

z_i = i · Дz

Расчет k₁, K_P при Т_i

Расчет с, С_Р при Т_i

R = k₁ ·

R_A = -2R,

R_B = -R,

R_C = R,

R_D = 0

j = A, B, C, D

sm_i =

T_i = T_i-1 + ДV ·

V_i = V_i-1 ·

C_ji =

(для реакций идеальных газов).

Результаты решения прямой задачи [3]:

Профиль С_j, V, T по длине реактора.

Параметры выходного потока С_{вых j} = C_jn, V_вых = V_n, Т_вых = Т_n.

На основе этого алгоритма формируется компьютерный модуль «Прямая задача», сопряжения и структура которого приведены на рисунке 2.

Рисунок 2 - Сопряжение модуля «Прямая задача»

Таким образом, постановка и решение прямой задачи для стационарного режима работы реактора идеального вытеснения состоит в формировании и решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений различной сложности. Алгоритм прямой задачи служит основой анализа ХТП и решения обратных и оптимизационных задач. Структура модуля представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Структура модуля «Прямая задача» для реактора идеального вытеснения

1.2 Сопоставление расчетов элементарного объема РИВ и РИП

Материальный баланс РИВ и РИП представлена на рисунке 4.

РИВ РИП

Элементарный объем РИВ

ДV > dV ДV = V_r

Рисунок 4 - Материальный баланс РИВ и РИП

Условные обозначения:

m_Ai-1, m_Ai - мольные потоки вещества А на входе и выходе.

i = 1, n - число сечений.

R_A - скорость изменения концентрации вещества А.

1.2.1 Уравнения материального баланса

Явный метод Эйлера:

РИВ: m_Ai = m_Ai-1 + ДV ·R_A(C_Ai)

Аналог неявного метода Эйлера:

РИП: m_Ai = m_Ai-1 + ДV ·R_A(C_Ai)

РИВ: скорость изменения m_A между сечениями i и (i-1) одинакова и равна скорости изменения m_A в сечении (i-1).

РИП: скорость изменения m_A между сечениями i и (i-1) одинакова и равна скорости изменения m_A в сечении (i-1).

При увеличении числа сечений (при уменьшении ДV) различия в результатах расчета по формулам уменьшаются. Этому соответствует утверждение, что при увеличении числа ячеек ячеечная модель переходит в модель идеального вытеснения. реактор вытеснение баланс тепловой

1.3 Динамический режим работы

В динамическом режиме работы реактора идеального вытеснения (пуск, переключения, остановка, аварийные и предаварийные ситуации) определяющие параметры потока (С_i, V, T) меняются по длине реактора и во времени. В примере 4 рассматриваются процессы, протекающие в реакторе в динамическом режиме его работы (в период пуска) [2].

Пример 4. В лабораторном изотермическом реакторе идеального вытеснения протекает гомогенная реакция:

Т_вх = Т = Т_вых,

V_вх = V_вых = V

Пуск реактора - это переход от состояния «холодный» реактор (продувка реактора смесью исходного состава расходом V и температурой Т_ОС) к стационарному режиму с заданными V, T. Он сводится к ступенчатому подъему температуры реактора Т_ОС>Т в момент времени t = 0. Концентрации компонентов смеси С_А и С_В в момент времени t = 0 начнут изменяться во времени и по длине реактора (С_i = f(z,t)) и через промежуток времени t_k стабилизируются на значениях, соответствующих стационарному режиму (С_i = f(z), рисунок 5.

Рисунок 5 - Изменение концентраций С_А и С_В в стационарном режиме

При пуске промышленного реактора необходимо учитывать тепловой баланс. Картина динамического режима при этом значительно усложняется.

Математическое описание динамического режима работы реактора идеального вытеснения - это дифференциальные уравнения в частных производных. При Т_вх = Т = Т_вых (изотермический лабораторный реактор) и V_вх = V_вых = V (мономолекулярная реакция) уравнение теплового баланса исключается, а для описания покомпонентного материального баланса можно воспользоваться уравнением:

Решение его - функция С_i = f(z,t) в виде двумерного массива или семейства кривых С_i =f(z) при t = 0, t_k, рисунок 6, 7.

Рисунок 6 - Изменение профиля концентрации С_А в период пуска

Рисунок 7 - Изменение концентрации С_Аi в сечении z_i в период пуска

В данном примере модель реактора идеального вытеснения в динамическом режиме работы представлена системой из двух дифференциальных уравнений в частных производных:

НУ: при t = 0 и z = 0, …, 1 C_A = C_{вх А}, С_В = С_{вх В} (профиль концентраций в реакторе при t = 0; продувка «холодного» реактора исходной смесью с линейной скоростью u).

ГУ: при z = 0 и любых t C_A = C_{вх А}, С_В = С_{вх В} (входной поток, питание реактора смесью постоянного состава).

Также должны быть заданы параметры системы уравнений и k.

Численное решение системы можно рассмотреть на примере первого уравнения. Результатом решения прямой задачи будет двумерный массив С_А(t,z), который получают численным интегрированием уравнения по двум независимым переменным: t с шагом Дt и z с шагом Дz [3].

Результат решения прямой задачи представлен в таблице 1.

Таблица 1 - результат решения прямой задачи

Для потока идеального вытеснения () и, следовательно, при интегрировании Дz = u ·Дt или Дt = .

Уравнение для расчета массива С_А (t,z) при использовании последовательной аппроксимации производных при малых Дz и Дt вычисляются следующим образом:

Заключение

Методика расчета конструктивных и режимных параметров производственного оборудования химической промышленности, основанная на использовании понятия элементарной области, является современным инженерным инструментом, находящим все более широкое применение при решении ряда прикладных производственных задач [2].

Предложенная методика, основанная на использовании аналитических решений задач теплопроводности, обеспечивает высокое качество и полноту технологических расчетов промышленного оборудования, что подтверждается результатами промышленных испытаний и проверками по независимым тепловым и материальным интегральным балансам.

Список использованной литературы

1 Туболкин, А. Ф. Расчеты химико-технологических процессов: Учебное пособие для вузов / А. Ф. Туболкин, Е. С Тумаркина, Э. Я Тарат. - Л.: Химия, 1982. - 248 с.

1 Кафаров, В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств: Учебное псобие для вузов/ В.В. Кафаров. - М.: Высш. шк., 1991. - 400 с.

2 Янчуковская, Е.В. Математическое моделирование процессов химической и пищевой технологий: Методическое указание по выполнению практических работ/ Е.В. Янчуковская. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2004. - 20 с.