Статья: Моделирование электронных характеристик электротехнических керамик

В форстеритовой керамике основной кристаллической фазой является ортосиликат магния 2MgO-SiO₂ (форстерит). Промышленный синтез форстерита, а также производство из него одноименной керамики, как правило, основан на использовании природного сырья (табл. 4).

Таблица 4

Кварцевая керамика - это название изделий, полученных методами керамической технологии из кремнезема в некоторых его модификациях. Она представляет собой уникальный материал, основу которого составляет не кристаллическая, а стекловидная фаза (табл. 5).

Таблица 5

Фактические значения диэлектрической проницаемости (є и s_њ) рассматриваемых керамик представлены в табл. 6.

Таблица 6

Объективный анализ систематизированных данных показывает, что компонентный состав исследуемых оксидных керамик существенно влияет на их результирующие поляризационные свойства, которые и определяют поведенческую страту изучаемых частотных диэлектрических спектров.

Кибернетическая модель электронной поляризации

Хорошо известно, что упругая электронная поляризация является аддитивным свойством любого вещества, не зависящим от его структуры или агрегатного состояния, так как определяется вынужденными колебаниями электронных оболочек отдельно взятых частиц, образующих конкретное химическое соединение. Следовательно, в рамках практического расчета частотных диэлектрических характеристик композиционного образца можно уверенно использовать совокупность классических математических моделей электрической деформации общей совокупности электронных оболочек ионов, входящих в его состав [13 - 27].

Таким образом, исходная теоретическая модель, непосредственно трансформированная для корректного описания реального керамического материала, может быть представлена в достаточно универсальной форме [39 - 47]:

здесь F - общее число разновидностей композитов, составляющих исследуемый керамический образец; C_i - их процентное содержание в материале; Kf - количество элементарных поляризационных процессов, происходящих в каждом из композитов и определяемых его собственной электронной конфигурацией.

Во второй типовой форме записи исходная система дифференциальных уравнений принимает более удобный алгебраический вид:

На основании выражения (2) может быть сформирована структурная схема общей совокупности процессов электронной поляризации образца (рис. 1).

В свою очередь, из названной системы уравнений и эквивалентной ей структурной схемы вытекает вещественная частотная характеристика є'(ю) комплексной диэлектрической проницаемости материала:

Рис. 1. Схема электронной поляризации типичной оксидной керамики.

Мнимая частотная характеристика є"(ю) комплексной диэлектрической проницаемости рассматриваемых материалов описывается с помощью выражений

Следует отметить, что, учитывая традиционную структуру выражения е'(щ), представленную уравнениями (3), для повышения быстродействия расчетов, выполняемых на ЭВМ, можно использовать предварительно подготовленные частотные спектры вещественной части диэлектрической восприимчивости ч'f(щ):

При этом результирующий спектр е'(щ) может быть сформирован на базе заранее подготовленных массивов ч'f(щ) путем их сложения по формуле:

Кроме того, предлагаемый подход позволяет существенно снизить порядок конечных передаточных функций, выражающих суммарный вклад всех электронных пар, имеющихся в конкретном керамическом образце, что также способствует увеличению скорости проводимых вычислений.

Заключение

Достаточно очевидно, что любой реальный физический процесс всегда обладает той или иной степенью нелинейности. Однако математические модели вынужденной электрической деформации микрочастиц кристаллического вещества, рассматриваемые в рамках исследуемой проблемы, могут быть достаточно достоверно представлены уравнениями линейных гармонических колебаний.

Названное обстоятельство, с одной стороны, обеспечивает возможность интеграции фундаментальных положений классической физики диэлектриков с математическими методами классической теории управления. С другой стороны, оно существенно приближает общую перспективу достижения конечной цели - моделирования диэлектрических спектров композиционных материалов, наиболее адекватных их наблюдаемым физическим свойствам.

Иными словами, задачи изучения поляризационных явлений, происходящих в реальных кристаллических средах под действием электромагнитного поля с малой амплитудой, могут быть успешно решены на базе разработки новых математических моделей характеристик соответствующих сложных систем.

При этом на первоначальном этапе построения концептуальной модели взаимодействия конкретной системы с приложенным к ней слабым электромагнитным полем целесообразно использовать трактовки классической теории поляризации, так как они обладают наибольшей степенью наглядности.

В свою очередь, практическое построение исходных теоретических описаний общей совокупности поляризационных процессов, а также их последующие математические преобразования, направленные на формирование конечных утилитарных выражений, могут быть выполнены с помощью математического аппарата классической теории управления.

Литература

1. Roldan-Charria J. Indivisibility, Complementarity and Ontology: A Bohrian Interpretation of Quantum Mechanics // Foundations of Physics. - 2014. - V. 44, № 12. - P. 1336-1356.

2. Chun Miao, Shu-Dong Fang, Ping Dong, Zhuo-Liang Cao. Remote Preparation of Quantum Entangled State in a Non-Markovian Environment // International Journal of Theoretical Physics. - 2014. - V. 53, № 12. - P. 4098-4106.

3. Cenatiempo S., Giuliani A. Renormalization Theory of a Two Dimensional Bose Gas: Quantum Critical Point and Quasi-Condensed State // Journal of Statistical Physics. - 2014. - V. 157, № 4-5. - P. 755-829.

4. Sych D., Leuchs G. Quantum Uniqueness // Foundations of Physics. - 2015. - V.45, № 12. - P. 1613-1619.

5. Robinson T.R., Haven E. Quantization and Quantum-Like Phenomena: A Number Amplitude Approach Environment // International Journal of Theoretical Physics. - 2015. - V. 54, № 12. - P. 4576-4590.

6. Hamid Reza Naeij, Afshin Shafiee. Double-Slit Interference Pattern for a Macroscopic Quantum System // Foundations of Physics. - 2016. - V. 46, № 12. - P. 1634-1648.

7. Qing-bin Luo, Guo-wu Yang, Kun She, Xiaoyu Li. Quantum Private Comparison Protocol with Linear Optics // International Journal of Theoretical Physics. - 2016. - V. 55, № 12. - P. 5336-5343.

8. Hansen F. Quantum Entropy Derived from First Principles // Journal of Statistical Physics. - 2016. - V. 165, № 5. - P. 799-808.

9. Yoshiko Ogata. A Class of Asymmetric Gapped Hamiltonians on Quantum Spin Chains and its Characterization. I // Communications in Mathematical Physics. - 2016. - V. 348, № 3. - P. 847-895.

10. Moreira C., Wichert A. Are Quantum Models for Order Effects Quantum // International Journal of Theoretical Physics. - 2017. - V. 56, № 12. - P. 4029-4046.

11. Satoshi Nakajima, Yasuhiro Tokura. Excess Entropy Production in Quantum System: Quantum Master Equation Approach // Journal of Statistical Physics. - 2017. - V. 169, № 5. - P. 902-928.

12. Berry D.W., Childs A.M., Ostrander A., Guoming Wang. Quantum Algorithm for Linear Differential Equations with Exponentially Improved Dependence on Precision // Communications in Mathematical Physics. - 2017. - V. 356, № 3. - P. 1057-1081.

13. Мотт Н.Ф., Герни Р.В. Электронные процессы в ионных кристаллах. - М.: ИИЛ, 1950.

14. Хиппель А.Р. Диэлектрики и их применение. - М.; Л.: ГЭИ, 1959.

15. Хиппель А.Р. Диэлектрики и волны. - М.: ИИЛ, 1960.

16. Браун В. Диэлектрики. - М.: ИИЛ, 1960.

17. Фрелих Г. Теория диэлектриков. - М.: ИИЛ, 1960.

18. Деккер А. Физика электротехнических материалов. - М.; Л.: ГЭИ, 1962.

19. Богородицкий Н.П. и др. Теория диэлектриков. - М.; Л.: Энергия, 1965.

20. ЖелудевИ.С. Физика кристаллических диэлектриков. - М.: Наука, 1968.

21. Губкин А.Н. Физика диэлектриков. - М.: Высшая школа, 1971.

22. Орешкин П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков. - М.: Высшая школа, 1977.

23. Киттель Ч. Физика кристаллических диэлектриков. - М.: ИИЛ, 1978.

24. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. - М.: Энергоиздат, 1982.

25. Нарасимхамурти Т. Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов. - М.: Мир, 1984.

26. Рез И.С., Поплавко Ю.М. Диэлектрики. Основные свойства и применение в электронике. - М.: Радио и связь, 1989.

27. Потапов А.А. Деформационная поляризация. Поиск оптимальных моделей. - Новосибирск: Наука, 2004.

28. Kingery W.D., Bowen H.K., Ulhmann D.R Introduction to Ceramics. Second edition. - N.-Y.: John Willey and Sons, 1976.

29. Выдрик Г.А, Костюков Н.С. Физико-химические основы производства и эксплуатации электрокерамики. - М.: Энергия, 1971.

30. Третьяков Ю.Д. Керамика - материал будущего. - М.: Знание, 1987.

31. ШевченкоВ.Я., Баринов С.М. Техническая керамика. - М.: Наука, 1993.

32. Диэлектрики и радиация / под общ. ред. Н.С. Костюкова. - Книга 1: Радиационная электропроводность. - М.: Наука, 2001.

33. Диэлектрики и радиация / под общ. ред. Н.С. Костюкова. - Книга 2: є и tg 5 при облучении. - М.: Наука, 2002.

34. Диэлектрики и радиация / под общ. ред. Н.С. Костюкова. - Книга 3: Механическая и электрическая прочность и изменение структуры при облучении. - М.: Наука, 2003.

35. Диэлектрики и радиация / под общ. ред. Н.С. Костюкова. - Книга 4: Герметичные кабельные вводы для АЭС. - М.: Наука, 2004.

36. Диэлектрики и радиация / под общ. ред. Н.С. Костюкова. - Книга 5: Диэлектрические свойства полимеров в полях ионизирующих излучений. - М.: Наука, 2005.

37. Диэлектрики и радиация / под общ. ред. Н.С. Костюкова. - Книга 6: Герметичные металлокерамические соединения. - М.: Наука, 2004.

38. Диэлектрики и радиация / под общ. ред. Н.С. Костюкова. - Книга 7: Влияние трансмутантов на свойства керамических диэлектриков. - М.: Наука, 2007.

39. Диэлектрики и радиация / под общ. ред. Н.С. Костюкова. - Книга 8: Взаимодействие электромагнитного излучения с диэлектриками. - М.: Наука, 2011.

40. Еремин И.Е., Еремина В.В., Костюков Н.С., Оверчук В.А. Элементы параметрического синтеза линейной модели процесса упругой электронной поляризации // Информатика и системы управления. - 2003. - № 1(5). - С. 26-32.

41. Еремин И.Е., Еремина В.В., Уляхина Д.А. Метод расчета динамических параметров поляризационных процессов // Информатика и системы управления. - 2011. - № 3(29). - С. 60-69.

42. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик. I // Информатика и системы управления. - 2008. - № 1(15). - С. 28-38.

43. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик. II // Информатика и системы управления. - 2008. - № 3(17). - С. 27-33.

44. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик. III // Информатика и системы управления. - 2008. - № 4(18). - С. 11-20.

45. Еремина В.В. Систематизация математических моделей упругих видов поляризации воды. I // Информатика и системы управления. - 2007. - № 1(13). - С. 12-21.

46. Еремина В.В. Систематизация математических моделей упругих видов поляризации воды. II // Информатика и системы управления. - 2007. - № 2(14). - С. 78-89.

47. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Методика расчета экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2009. - № 4(15). - С. 17-24.