Методология оценки эффективности и анализа ее детерминант
Подход к анализу эффективности социально-экономических объектов через построение границы производственных возможностей, предложенный в работе [Farrell, 1957], широко используется в большинстве современных методов для оценки эффективности. Однако подход Фаррела стал предметом пристального внимания со стороны эмпирических исследователей лишь спустя несколько десятилетий после выхода статьи с описанием этого подхода. Причиной такого внимания стала работа [Charnes et al., 1978], которая базируется на подходе Фаррела и предлагает реализацию метода Data Envelopment Analysis (DEA) для оценивания эффективности фирм В общем случае - любой фирмы, производящей какой-либо продукт.. Эта публикация дала толчок целой волне исследований Подробный обзор и библиография работ с применением метода DEA представлены в исследованиях [Lovell, 1993; Seiford, 1996] соответственно., применивших и расширивших методологию DEA для анализа эффективности различных социально-экономических объектов, в том числе вузов (см.,
например: [Johnes, 1995; Abbott, Doucouliagos, 2003; Athanassopoulos, Shale, 1997]). Метод DEA представляет собой решение задачи математического программирования для построения производственной границы, относительно которой измеряется эффективность исследуемых объектов. DEA-метод носит непараметрический характер и не требует предварительных предположений о виде функциональных взаимосвязей между векторами ресурсов и выпуска [Seiford, Thrall, 1990]. В этом случае граница производственных возможностей вычисляется на основе фактических данных по исследуемым объектам: эмпирическая производственная граница определяется кусочно-линейной комбинацией наиболее эффективных единиц наблюдения. Как следствие, оценки эффективности, полученные при помощи DEA-метода, представляют собой относительные показатели, поскольку их вычисление осуществляется относительно «лучших практик» - наиболее «эффективных» объектов выборки исследования.
В рамках DEA-метода задача оценки эффективности может рассматриваться с точки зрения максимизации результатов при фиксированном объеме ресурсов или, напротив, с точки зрения минимизации используемых ресурсов при фиксированном объеме выпуска. Первый случай задачи DEA соответствует спецификации модели, ориентированной на выпуск (output-oriented DEA model), второй случай - ориентированной на ресурсы (input-oriented DEA model). В практике оценивания эффективности университетов, как правило, используется первая спецификация модели, ориентированная на выпуск: ресурсы для университета в большей степени являются экзогенными факторами, тогда как результаты деятельности - эндогенными [Agasisti, Perez-Esparrells, 2010].
В рамках ориентированной на выпуск спецификации DEA-модели для каждого университета в выборке с индексом k, использующего вектор ресурсов
Xk =(1к...xMk )е RM для производства набора выпуска Yk = (y1к ...ysk )е R+, решается следующая задача Подробнее об описании основных математических моделей DEA см. учебно-методическое пособие [Cooper, Seiford, Zhu, 2004].:
где 0k является показателем эффективности и измеряется как расстояние до производственной границы, состоящей из эффективных единиц наблюдения (университетов). Если 0k > 1, то k -ый университет располагается ниже производственной границы и является «неэффективным» (чем больше разница между показателем эффективности 0k и единицей, тем больше неэффективность). Если же 0к = 1, то к -ый университет лежит на границе «лучших практик» и является «эффективным». Следуя работе [Абанкина и др., 2013], содержательно Хк можно интерпретировать как вектор теневых цен: максимальная стоимость, которую университет готов заплатить за увеличение переменной результата или ресурса на единицу. При этом при решении задачи (1) выбирается максимально возможный уровень выпуска (или минимизируется расстояние до производственной границы (1-1)) при заданном ограничении на ресурсы (1-2). Сама производственная граница задана неявным образом. Подробное описание связи решения данной задачи и производственной границы приведены в работе [Cooper, Seiford, Zhu, 2004, ch. 3].
Модель (1) с ограничениями (1-1)-(1-2) представляет случай DEA-модели с постоянной отдачей от масштаба (Constant Return to Scale, CRS). Использование CRS-спецификации основано на допущении о том, что все единицы наблюдения из рассматриваемой выборки оперируют в оптимальном для них масштабе [Coelli et al., 2005]. Другими словами, CRS-модель не предполагает наличия существенной связи между размером единицы наблюдения и ее эффективностью. Метод DEA предусматривает возможность адаптации модели (1) к случаю переменной отдачи от масштаба (Variable Return to Scale, VRS). Такая спецификация соответствует ситуации, когда все анализируемые единицы наблюдения оперируют в неоптимальном для них объеме. С целью адаптации модели (1) к случаю
VRS-спецификации, ограничения (1-1)-(1-2) необходимо дополнить условием
Для того чтобы осуществить выбор между CRS- и VRS-моделью, в работе [Fare, Gros-
skopf, 1985] предлагается оценить эффект масштаба,
(Scale Economies), где - значение эффективности, полученное с помощью CRS-модели; - с помощью VRS-модели. Если рассчитанное значение SE оказывается близким к единице, то необходимо выбрать CRS-спецификацию. Если же SE > 1, то ситуация соответствует VRS-модели Данная реализация условий проверки релевантна для случая ориентированной на выпуск модели. Если рассматривается модель, ориентированная на ресурсы, то условия проверки меняются: выбор VRS-модели соответствует случаю, когда SE < 1 (подробное описание анализа эффекта масштаба см. в работе [Badunenko, Mozharovskyi, 2016])..
В течение последних десятилетий было предложено несколько модификаций стандартной методологии DEA. Одна из них была разработана для объяснения вариации оценок эффективности, полученных с помощью стандартного DEA. Для решения этой задачи в данной работе используется подход, рассмотренный в работе [Grosskopf, 1996], - двухшаговая процедура DEA (Two-Step procedure). В основе этой процедуры лежит построение линейной регрессии, в которой в качестве зависимой переменной выбираются оценки эффективности. Таким образом, двухшаговая процедура DEA предполагает проведение анализа в два последовательных этапа: первый шаг предполагает расчет оценок эффективности с помощью базовой модели DEA, второй шаг - анализ факторов Двухшаговая процедура DEA позволяет учитывать факторы, которые принимают значения как непрерывных, так и категориальных переменных [Casu, Molyneux, 2003]., которые могут оказывать влияние на показатели эффективности. Знак оценки коэффициента перед факторами эффективности указывает на направление связи между переменными. Факторы, которые используются на втором шаге для объяснения вариации оценок эффективности, называются контекстными переменными Здесь и далее по тексту понятия «контекстные переменные», «детерминанты эффективности» и «факторы эффективности» мы используем как синонимы, что оправдано аналогичным подходом зарубежных исследований, посвященных анализу эффективности и ее детерминант. (environmental variables). Этот термин применим к факторам, которые не являются ресурсами социально-экономического объекта и не поддаются контролю политики его руководства [Fried et al., 1999]. Например, к таким факторам относят форму собственности, характеристики местоположения изучаемого объекта и политику государственного регулирования [Fried et al., 1999]. В данной работе мы сосредоточимся на контекстных переменных, которые соотносятся с факторами государственного регулирования (см. раздел 3).
Подход двухшаговой процедуры DEA требует уточнения: поскольку оценки эффективности изменяются в диапазоне от единицы до бесконечности (т.е. являются усеченными показателями), то это делает некорректным применение МНК для оценки параметров уравнений регрессии. Эта поправка впервые была рассмотрена в работе [Lovell et al., 1993]. Оценки двухшагового DEA могут оказаться недостаточно надежными еще по нескольким причинам. Во-первых, серийная коррелированность оценок эффективности из базовой модели DEA нарушает основные предпосылки регрессионного анализа, что делает оценки коэффициентов неэффективными [Xue, Harker, 1999]. Во-вторых, на втором шаге процедуры DEA может быть нарушено предположение о некоррелированности объясняющих переменных и случайной ошибки. Нарушение данной предпосылки приводит к эндогенности, являющейся причиной смещенности и несостоятельности оценок коэффициентов регрессии [Deprins, Simar, 1989; Simar et al., 1994].
Насколько нам известно, в литературе по DEA была предпринята попытка лишь найти инструмент для борьбы с автокорреляцией. В работе [Xue, Harker, 1999] в качестве такого инструмента было предложено использовать процедуру бутстрэпа (bootstrap procedure). В этой работе бутстрэп был использован для оценок базовой модели DEA. Впоследствии применение бутстрэпа было распространено, в том числе, на двухшаговую процедуру DEA. Здесь процедура бутстрэпа должна быть применена дважды: первый раз на этапе расчета оценок эффективности (первый шаг двухшаговой процедуры DEA), второй раз на этапе расчета оценок коэффициентов регрессии (второй шаг двухшаговой процедуры DEA). Таким образом, бутстрэп позволяет получить скорректированные на смещение оценки эффективности, найти доверительные интервалы для этих оценок и сделать достоверные выводы в отношении факторов, объясняющих эффективность.
Подход с одновременным применением двухшаговой процедуры DEA и бутстрэпа был предложен в работе [Simar, Wilson, 2007] под названием Two-Stage Semi-parametric DEA. В контексте анализа эффективности университетов и ее детерминант такой подход ранее использовался в работах (см., например: [Wolszczak-Derlacz, Parteka, 2011; Agasisti, Wolszczak-Derlacz, 2015; Wolszczak-Derlacz, 2017]). Наш подход также основан на применении метода Two-Stage Semi-parametric DEA для анализа детерминант эффективности университетов в России.
Перейдем к более подробному описанию метода Симара и Вилсона (2007). Начнем сразу со второго шага, поскольку первый шаг этого метода уже рассмотрен выше на примере базовой модели (1)-(1-2). В рамках метода Two-Stage Semi-parametric DEA предполагается, что контекстные переменные влияют на показатели эффективности следующим образом:
где 0k - истинные значения показателей эффективности, оценка которых является целью двухшаговой процедуры Симара - Вилсона; Zk = (,zlk,z2k,...,zrk) - вектор контекстных переменных, потенциально влияющих на эффективность через вектор параметров в = (P0,P1,K,Pr) ; Јk - случайная ошибка, отражающая влияние на значение 0k неучтенных дополнительных факторов. При этом предполагается, что контекстные переменные Zk скоррелированы с iyXk,Yk). Данная предпосылка создает проблемы при оценивании показателей эффективности с помощью базовой модели DEA, поскольку эта модель не учитывает контекстные переменные Zk . Это приводит к тому, что оценка, полученная с помощью стандартной модели DEA, оказывается смещенной. По этой причине мы будем различать 0k, оценку первого шага двухшаговой процедуры Симара - Вилсона, и 0k - истинное значение параметра эффективности, оценка которого является целью двухшаговой процедуры Симара - Вилсона.
Согласно работе [Simar, Wilson, 2007], модель второго шага метода Two-Stage Semiparametric DEA задается в виде усеченной регрессии:
где 0k - оценки эффективности, полученные с помощью базовой модели DEA на первом
шаге двухшаговой процедуры Симара - Вилсона; остальные обозначения соответствуют случаю в уравнении (2).
Проблема стандартной модели DEA состоит в смещенности ее оценки 0k Доказательство состоятельности оценки базовой модели DEA представлено в работе [Kneip et al., 1998].. Для того чтобы получить несмещенную оценку эффективности в рамках метода Two-Stage Semi-parametric DEA, необходимо для 0k из уравнения (3) осуществить корректировку на смещение с помощью процедуры бутстрэпа. Используя оценку с учетом поправки на смещение, модель (3) может быть записана в следующем виде:
где Вычитаемое BIAS (к ) представляет собой корректировку на
смещение и может быть вычислено с помощью процедуры бутстрэпа в соответствии с алгоритмом, представленным в Приложении. В уравнении (4) предполагается, что ошибка
распределена как усеченное нормальное распределение
,
которое имеет усечение сверху
Симар и Вилсон показали, что ёк имеет ненулевое математическое ожидание, а вычитаемое BIAS (0к ) всегда отрицательно и также обладает ненулевым математическим
ожиданием. Боле того, в модели (2) вероятность того, что исследуемый объект окажется на границе производственных возможностей (где 0к в точности равна единице), является нулевой. Таким образом, асимптотически оценки эффективности, скорректированные на смещение с помощью процедуры бутстрэпа, будут отличаться от единицы. Это является результатом предположения о характере влияния контекстных переменных на эффективность.
Далее модель (4) оценивается с помощью метода максимального правдоподобия.
На основании полученных оценок регрессии (4) (3 и Ск с применением процедуры бутстрэпа рассчитываются оценки, скорректированные на смещение, и доверительные интервалы для параметров модели в и Сё.
Подробное описание алгоритма Two-Stage Semi-parametric DEA см. в Приложении.
Данные и ключевые переменные для анализа эффективности и ее детерминант
Для анализа эффективности университетов и выявления ее детерминант в работе используются данные Мониторинга эффективности деятельности организаций высшего образования11 за 2017 г. Выбор этого года обусловлен тем, что к рассматриваемому периоду полностью сложился текущий ландшафт высшего образования в России. Сформировалась группа ведущих вузов, а также университетов, имеющих автономный статус. Поскольку в предшествующие несколько лет не наблюдалось каких-либо институциональных шоков в системе высшего образования, а инструменты государственного регулирования, инициализированные прежде, уже дали свой эффект, то эти условия позволяют исследовать влияние факторов государственной политики в сфере высшего образования на эффективность университетов. Выборка исследования ограничена государственными головными (без филиалов) университетами России. Такое ограничение накладывается для того, чтобы снизить степень гетерогенности вузов с точки зрения их стратегических целей и моделей деятельности, что может обуславливать значительные различия в используемых ресурсах и результатах деятельности Негосударственные вузы значительно отличаются от государственных с точки зрения законодательства, в соответствии с которым они действуют; политики финансирования; материально-технической базы; стратегий развития и т.д.. Ограничение, наложенное на выборку исследования, не снижает ее репрезентативности, поскольку на долю негосударственных вузов приходится меньше 10% студенческого контингента России. Из анализа были исключены университеты, в которых наблюдалась аномально низкая численность профессорско-преподавательского состава (ППС) без учета совместителей и работающих по договорам гражданско-правового характера (ГПХ) (меньше пятого процентиля распределения численности ППС). Под данное ограничение попали наблюдения со средней численностью штатных ППС в 26 человек, являющиеся в нескольких случаях организациями, практически полностью ориентированными только на исследовательскую деятельность (исследовательские центры). Данное ограничение было наложено для того, чтобы при анализе эффективности избежать смещения оценок в сторону их завышения. Такое смещение могло быть вызвано тем, что исключенные из выборки университеты при более низком значении ресурса в лице штатных ППС могли достичь более высоких результатов деятельности. В то время как более высокие значения выпуска являлись бы показателем не более эффективного использования ресурсов, а показателем того, что такие результаты могли быть достигнуты с помощью сил совместителей и работающих по договорам ГПХ, которые не были учтены при расчетах. Итоговая выборка исследования составила 476 наблюдений по университетам Более подробная информация о списке университетов, попавших в выборку настоящего исследования, может быть предоставлена по запросу. и покрыла 62% от всей численности образовательных организаций высшего образования России Согласно Мониторингу эффективности деятельности организаций высшего образования, в 2017 г. число образовательных организаций высшего образования составило 769 вузов: из них 501 - государственные и муниципальные, 268 - частные (филиалы образовательных организаций высшего образования не учитывались).. В случае наличия пропусков пропущенные значения были восстановлены в программе R с помощью пакета mice с использованием алгоритма CART (Classification and Regression Tree). При помощи этой процедуры было восстановлено 0-1% значений.