Материал: МОД_ТР

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Методы обработки данных»

Механизм образования случайной величины

Отделение многоканальной ретрансляционной станции мобильной связи обслуживает 10000 потребителей. Абоненты обращаются на станцию в случайные моменты времени. Интенсивность обращений постоянна в определенное время суток. Интервал времени в секундах между обращениями по одному каналу с 8-00 до 10-00 - случайная величина Y [с].

1. Выбор закона распределения вероятностей случайной величины.

Случайные события – обращения абонентов на станцию в случайные моменты времени – образуют простейший поток событий. Тогда значения случайной величины, равные интервалу между событиями, подчиняются экспоненциальному закону распределения.

2. Аналитическое выражение плотности распределения. f(y, Θ)= Θ*exp(-Θ*y)

3.Значение параметра распределения.

Θ=9

4.Сгенерируем 100 значений случайной величины Y с экспоненциальным законом распределения с помощью пакета «STATISTICA».

5.Расчет значения выборочных несмещенных точечных оценок математического ожидания M’[Y] и дисперсии D’[Y] по выборкам объема 100 и 20.

N=100

M’[Y] =(1/100)*Σyi =0,1117, где i=1,…,100

D’[Y]=(1/99)*Σ(yi - M’[Y])2= 0,012186, где i=1,…,100

N=20

M’[Y] =(1/20)*Σyi = 0,0796, где i=1,…,20

D’[Y}=(1/19)*Σ(yi - M’[Y])2=0,004379, где i=1,…,20

Построение гистограммы по выборке объема 100.

Размах R=ymax-ymin=0,702313472-0,00276463235=0,699549

Количество подинтервалов k=1+3,2*lg100=8

Ширина подинтервала delta=R/k=0,699549/8=0,08744

Подинтервалы:

[0,002765; 0,090205); (0,090205; 0,177645); (0,177645; 0,265085); (0,265085; 0,352525); (0,352525; 0,439965); (0,439965; 0,527405); (0,527405; 0,614845); (0,614845; 0,702313]

4-8 подинтервалы содержат менее 5 наблюдений, поэтому 4 объединяется с третьим, а 5-8 объединяются между собой.

Подинтервалы, образующиеся в результате объединения 3 с 4 и 5-8 между собой, содержат не менее 5 измерений:

2

1.f(y)=50/(0,08744*100)= 5,71821

2.f(y)=34/(0,08744*100)= 3,88838

3.f(y)=11/(2*0,08744*100)= 0,629

4.f(y)=5/(4*0,08744*100)= 0,14296

6. Расчет оценки параметра распределения Θ” с использованием метода максимального правдоподобия.

•Функция максимального правдоподобия

L(y, Θ)=П Θ*exp(-Θ*yj), где j=1,…,n

•Вывод уравнения правдоподобия для оценки параметра

•Выражение для расчета оценки параметра

Θ’’=n/Σyj

•Расчет оценки параметра для выборок объема 100 и 20 N=100

Θ’’=100/Σyj =8,951911 N=20

Θ’’=100/Σyj =12,51622

7. Выражения, связывающие параметр распределения и числовые характеристики, для экспоненциального закона.

M[Y]=1/ Θ

D[Y]=1/ Θ2

3

8.Расчет оценки математического ожидания M”[Y] и дисперсии D”[Y]. N=100

M’’[Y]=1/8,951911=0,1117 D’’[Y]=1/(8,951911)2=0,012479 N=20 M’’[Y]=1/12,51622=0,0799 D’’[Y]=1/(12,51622)2=0,006383

9.Сравнение результатов п.п. 5 и 9.

Свойства точечных эмпирических оценок

•состоятельные;

•несмещенные;

•для определения эффективности необходимы дополнительные исследования.

Свойства ММП-оценок

•состоятельные;

•по крайней мере, асимптотически несмещенные;

•асимптотически эффективные.

4