Материал: Метрики и методы преобразования чертежа. методические указания для студентов направления Строительство. Иващенко Е.И
Рис. 8. Способ вращения [5]
Способ плоскопараллельного перемещения. Плоскопараллельным перемещением называется такое перемещение, при котором все точки фигуры перемещаются в параллельных плоскостях. При таком перемещении движется сам предмет, а плоскости проекций остаются неподвижными (рис. 9).
Рис. 9. Способ плоскопараллельного перемещения
16
Примеры тестовых заданий
Задание 7
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что ...
система основных плоскостей проекций дополняется плоскостями, перпендикулярными основным геометрический объект меняет свое положе-
ние относительно плоскостей проекций перемещением параллельно одной из основных плоскостей проекций вращением вокруг проецирующей прямой ме-
няется положение геометрических объектов относительно плоскостей проекций система основных плоскостей проекций до-
полняется любыми плоскостями, которые параллельны или перпендикулярны геометрическим объектам
Решение. При замене плоскостей проекций геометрический объект в пространстве сохраняет свое положение. Система основных плоскостей проекций дополняется плоскостями, перпендикулярными основным [3].
Задание 8 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
На данном чертеже натуральная |
|
|
|
|
|
вращением вокруг проецирующей |
|
||||||
|
|
|
|
|||
величина отрезка прямой опре- |
|
|
|
|
прямой |
|
|
|
|
||||
делена способом … |
|
|
|
|
|
замены плоскостей проекций |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
вращением вокруг линии уровня |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскопараллельного перемещения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Натуральная величина отрезка прямой определена способом вращением вокруг проецирующей прямой [2].
17
Задание 9
На данном чертеже натуральная величина отрезка прямой определена способом …
плоскопараллельного перемещения замены плоскостей проекций вращения вокруг линии уровня вращения вокруг проецирующей прямой
Решение. Натуральная величина отрезка прямой определена способом плоскопараллельного перемещения. Плоскопараллельное - это такое перемещение объекта, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных одной плоскости, принятой за неподвижную. В способе плоскопараллельного перемещения за неподвижную плоскость принимают плоскость проекций [3].
Применение способов преобразования чертежа к решению задач
Общие положения. Метрическими называются задачи, связанные с измерением расстояний и углов. В них определяются действительные величины и форма геометрических фигур, расстояния между ними и другие характеристики по их метрически искаженным проекциям. Решение метрических задач основано на том, что геометрическая фигура, принадлежащая плоскости, параллельной плоскости проекций, проецируется на нее в конгруэнтную ей фигуру. Поэтому при решении метрических задач широко используются способы преобразования комплексного чертежа. Выбирая способ преобразования комплексного чертежа при составлении алгоритма, следует исходить из требований компактности чертежа, простоты графических операций, их четкости и наименьшему количеству. Рассмотрим следующие группы метрических задач:
-задачи на определение расстояний между геометрическими образами;
-задачи на определение действительных величин плоских фигур и углов.
Задачи на определение расстояний между геометрическими образами.
Искомое расстояние измеряется длиной отрезка, заключенного между заданными геометрическими образами и перпендикулярного к одному из них (задачи 1 и 4) или одновременно к двум (задачи 2, 3 и 5). Этот отрезок проецируется в конгруэнтный ему отрезок на плоскость проекций, которая будет перпендикулярна одному (задачи 1, 3 и 4) или двум (задачи 2 и 5) геометрическим образам, между которыми определяется расстояние. Отсюда вытекает следующая схема решения задач:
18
-одним из способов преобразования комплексного чертежа привести оба заданных геометрических образа (или один из них) в положение, перпендикулярное какой-либо плоскости проекций;
-построить проекцию искомого отрезка на эту плоскость.
Рис. 10. Определение расстояния от точки до прямой [5]
Рис. 11. Определение натуральной величины треугольника [5]
Задача 1. Определение расстояния от точки до прямой общего положения (рис. 10).
Задача 2. Определение расстояния между параллельными прямыми (заданные прямые преобразовать в проецирующие).
Задача 3. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми (одну из заданных прямых преобразовать в проецирующую).
Задача 4. Определение расстояния от точки до плоскости (заданную плоскость преобразовать в проецирующую).
Задача 5. Определение расстояния между параллельными плоскостями (заданные плоскости преобразовать в проецирующие).
Задачи на определение действительных величин плоских геометрических фигур и углов. Общей схемой решения задач является приведение заданной плоской фигуры или плоскости угла в положение, параллельное одной из плоскостей проекций. Наиболее целесообразным для решения большинства задач данной группы является способ вращения вокруг линии уровня, так как дает решение путем одного преобразования комплексного чертежа.
3адача 1. Определение действительной величины плоской фигуры (рис. 11).
Задача 2. Определение угла, образованного двумя пересекающимися прямыми.
19
Задача 3. Определение величины угла, образованного прямой и плоскостью (плоскость преобразовать в плоскость уровня, прямую - в линию уровня путем трех последовательных замен плоскостей проекций; существуют и другие пути решения).
Задача 4. Определение величины угла между двумя плоскостями (плоскости преобразовать в проецирующие).
Примеры тестовых заданий
Задание 10
Требуется треугольник АВС привести в про- 
А1Е1 ецирующее положение способом замены 
С2В2 плоскостей проекций. Для этого ось х допол- 
А2Е2 нительной плоскости проекций следует про- 
А2С2 вести …
Решение. Если плоскость треугольника перпендикулярна плоскости проекций, следовательно, она содержит прямую, перпендикулярную этой плоскости проекций. На чертеже согласно теореме о проецировании прямого угла в качестве такой прямой выбираем фронталь АЕ. Отсюда новая ось х проводится перпендикулярно А2Е2 [3].
Задание 11
Способ вращения вокруг горизон- тально-проецирующей прямой позволяет …
получить натуральную величину отрезка прямой общего положения на фронтальной плоскости проекции построить развертку конической поверхности
построить линию пересечения ко-
20