Материал: Метрики и методы преобразования чертежа. методические указания для студентов направления Строительство. Иващенко Е.И
Теорема 2. Прямой угол проецируется в виде прямого угла, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая - не перпендикулярна к этой плоскости проекций (рис. 3,в).
Проекции прямого угла DВС, сторона (ВС) которого параллельна плоскости П1, изображены на рис. 3,а. На рис. 3,б показаны проекции взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых, одна из которых является горизонталью.
Рис. 2. Перпендикулярность двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей [5]
а) |
б) |
в) |
Рис. 3. Проекции прямого угла [5]
11
Прямая, перпендикулярная к плоскости. Для того чтобы прямая была перпендикулярна к плоскости, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция - к фронтальной проекции фронтали плоскости (рис. 4).
Рис. 4. Перпендикулярность |
Рис. 5. Взаимно перпендикулярные |
|
прямой и плоскости [5] |
прямые [5] |
|
|
Взаимно перпендикулярные пря- |
|
|
мые. Ранее было сказано, что прямой |
|
|
угол между прямыми общего положе- |
|
|
ния на плоскости проекций проециру- |
|
|
ется с искажением. В связи с этим по- |
|
|
строение взаимно перпендикулярных |
|
|
прямых общего положения сводят к |
|
|
построению взаимно перпендикуляр- |
|
|
ных прямой и плоскости. При этом |
|
|
пользуются известным условием: две |
|
|
прямые взаимно перпендикулярны, ес- |
|
|
ли через одну из них можно провести |
|
|
плоскость, перпендикулярную к дру- |
|
Рис. 6. Взаимно перпендикулярные |
гой прямой (рис. 5). |
|
плоскости [5] |
Взаимно перпендикулярные плос- |
|
кости. Если плоскость проходит через |
||
|
||
|
прямую линию, перпендикулярную к |
другой плоскости (или параллельна этой прямой), то она перпендикулярна к этой плоскости.
Следовательно, чтобы построить плоскость, перпендикулярную к задан-
12
ной, нужно:
-либо восстановить к данной плоскости перпендикуляр и через него провести новую плоскость;
-либо провести в заданной плоскости прямую и перпендикулярно к ней взять искомую плоскость.
Таким образом, построение взаимно перпендикулярных плоскостей сводится к построению взаимно перпендикулярных прямых и плоскости (рис. 6).
Примеры тестовых заданий
Задание 4
Прямая на чертеже перпендикулярна плоскости, если она ...
перпендикулярна горизонтали и фронтали этой плоскости перпендикулярна фронтали плоскости
совпадает с линией наибольшего наклона плоскостей перпендикулярна горизонтали плоскости
Решение. На чертеже прямая перпендикулярна плоскости общего положения, если она перпендикулярна пересекающимся горизонтали и фронтали этой плоскости [3].
Задание 5 |
|
|
Плоскость, проходящая через точку k и |
|
m |
|
||
перпендикулярная плоскости тре- |
|
l |
угольника АВС, должна обязательно |
|
n |
содержать прямую ... |
|
a |
|
|
|
13
Решение. Плоскость, проходящая через точку k и перпендикулярная плоскости треугольника АВС, должна содержать прямую, перпендикулярную этой плоскости. Такой прямой является прямая m [3].
Задание 6
Отрезок АВ правильно определяет проекции расстояния от точки А до прямой m на рисунке ...
Решение. Прямой угол проецируется на плоскость проекций П2 без искажений, так как одна его сторона - прямая m - есть прямая уровня [3].
14
Способы преобразования чертежа
Способы преобразования чертежа - это способы, с помощью которых можно осуществить переход от общих положений заданных геометрических образов к частным. Преобразовать чертеж можно различными способами:
-заменить данную систему плоскостей новой;
-изменить положение заданных геометрических фигур относительно неподвижных плоскостей проекций;
-изменить направление проецирования. Рассмотрим некоторые их них.
Способ замены плоскостей проекций. Сущность способа состоит в том,
что одну из заданных плоскостей проекций (П1 или П2) заменяют новой плоскостью П4. При этом положение второй плоскости проекций и заданных геометрических фигур остается неизменным. Новая плоскость проекций П4 выбирается с таким расчетом, чтобы она занимала частное положение по отношению
крассматриваемой геометрической фигуре и была при этом перпендикулярной
кнезаменяемой плоскости проекций. Большинство задач решается с применением одного или двух последовательных преобразований исходной системы плоскостей проекций (рис. 7).
Рис. 7. Способ замены плоскостей проекций [5]
Способ вращения. Вращением фигуры вокруг оси называется такое движение, при котором каждая точка фигуры перемещается по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, центр расположен в точке пересечения оси вращения с плоскостью вращения, а радиус равен расстоянию от точки до оси вращения. Для упрощения построений на комплексном чертеже в качестве оси вращения выбирают проецирующую прямую или линию уровня (рис. 8).
15