Курсовая работа: Методы расчета показателей надежности

Наличие в схеме неисправности приводит к тому, что схема вместо функции f реализует ошибочную функцию f_i ;

f - функция, реализуемая исправной схемой;

f_i - функция, реализуемая неисправной схемой;

f_i^d - функция, реализуемая схемой при неисправности i-го логиче- ского элемента типа d.

В табл.6 представлены функции, реализуемые схемой при неисправностях 5-ти логических элементов типа d.

Таблица 2

Функцией ошибки ц_i^d называется функция, принимающая значение

"1" на тех и только тех входных наборах, на которых функция, реализуемая исправной схемой - f, и функция, реализуемая неисправной схемой - f_i , принимают различные значения.

Функции ошибки определим по таблице истинности и результаты сведем в табл.7.

Таблица 7

Функции ошибки в десятичном виде:

={3,5,7}; ={3,5}; ={-}; ={-};

={7}; ={1}; ={1,7}; ={1,7};

При расчете надежности следует учитывать, что вероятность отказа элемента зависит не только от характера неисправности ni , но и от вероятности появления входных наборов.

Пусть известны вероятности появления входных переменных p₁, p₂, p_3. Это вероятности того, что в момент времени t входная переменная x j = 1. Соответственно (1-pj ) - вероятность того, что x j = 0.

Вероятности появления входных переменных следующие:

p1 = 0,3 p2 = 0,9 p3 = 0,2

Определим вероятности R_k появления входных наборов.

Появление всех входных наборов составляет полную группу событий, поэтому

где k - номера входных наборов.

Составим таблицу, отражающую полную группу событий на входе схемы.

Результаты расчета приведены в табл. 8.

Определим вероятность истинности функции f как сумму вероятностей разрешенных наборов, т.е. таких, на которых функция f равна 1:

Таблица 8

Определим вероятности истинности функций ошибки как условные вероятности того, что на выходе схемы происходит ошибка при наличии сбоя n_i^d :

Для рассматриваемого варианта:

()=

()=

()=

()=

()=

()=

()=

()=

Далее определим вероятность появления неисправности в момент времени t по формуле:

,

где q_i^d вероятность того, что в момент времени t произойдет сбой на выходе i- го элемента типа d.

Допустим, что вероятности сбоев q_i⁰ и q_i¹ для всех элементов одинаковые и равны:

q_i⁰= q_i¹=0,001

В этом случае:

Вероятность ошибки на выходе схемы в момент времени t определяется по формуле:

где т - число элементов в схеме.

Для нашего примера:

Соответственно вероятность отсутствия ошибки на выходе схемы, т.е. вероятность исправной работы схемы равна:

3.3 Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем методом марковских процессов

Работа некоторого устройства характеризуется графом (рис.5). При этом S0 - исправное состояние, S1, S2, S3 - работоспособные состояния с различными неисправностями, S4 - неработоспособное состояние (состояние отказа). Вероятности переходов между состояниями характеризуются интенсивностями отказов лik и интенсивностями восстановления мki.

лki=л=5*10^-4 1/час

мki=м=5*10 1/час

Рисунок 5

Составим систему уравнений Колмогорова для финальных вероятностей нахождения во всех состояниях:

Решив систему, получим значения финальных вероятностей:

Найдем вероятность отказа системы и вероятность безотказной работы:

Зная финальные вероятности, найдем время наработки на отказ (формула, интенсивность отказов системы; среднее время восстановления; коэффициент готовности):

час

1/час

час

Для нахождения среднего времени безотказной работы (среднего времени наработки до отказа) воспользуемся процедурой, описанной в разделе 3. Выполним преобразования Лапласа для уравнений Колмогорова с учетом начальных условий. В результате получим систему уравнений:

Решая систему относительно Ti , находим среднее время безотказной работы системы:

часов

3.4 Структурный метод расчета надежности

Структурная схема расчета надежности (ССРН) - это графическое представление условий, при которых объект находится в работоспособном или неработоспособном состоянии.

Элементы, из которых состоит ССРН, означают события, которые могут произойти (с точки зрения надежности) с элементами исследуемого объекта.

Элементы ССРН могут включаться последовательно или параллельно. Последовательно они соединяются, если каждое событие (например, 1 или 2) ведет к отказу объекта. Параллельно элементы ССРН соединяются в случаях, когда к отказу объекта ведет совместное наступление всех событий, учитываемых при расчете надежности.

Исходные данные:

Таблица 9

По полученной функции построим структурную схему, показанную на рисунке 6.

Рисунок 6 - Структурная схема

Для каждого элемента задана интенсивность отказов , время восстановления узла и время работы t.

Интенсивность отказов каждого элемента ,() и время восстановления узла (час) определены следующим образом:

Таблица 10

Таблица 11

1. Составление и

Составим и для заданного варианта. - логическая функция описания работы системы, - арифметическая функция описания работы системы.

2. Функция надежности схемы

3. Нахождение

По заданным , найдем системы за время t = 1 год (8760 часов).

1 узел

2 узел

3 узел

Вероятность всей системы за время t = 1 год:

4. Определим Q_с( t ), , Т_ср,Т_в, К_{г .}