ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения
Императора Александра I»
(ФГБОУ ВО ПГУПС)
Факультет «Автоматизация и интеллектуальные технологии»
Кафедра «Автоматика и телемеханника»
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине
«Основы теории надежности»
Тема проекта
«МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ»
|
Обучающийся |
________________ Подпись, дата |
________________ И.О. Фамилия |
|
|
Сдан на проверку |
________________ Подпись, дата |
. |
|
|
Исправить замечания:_____________________ _________________________________________ |
________________ Подпись, дата |
. |
|
|
Защита: ________________ Оценка |
_______________ Подпись, дата |
Санкт-Петербург
2020
Содержание курсовой работы
по дисциплине "Основы теории надежности"
на тему:
«МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СЖАТ»
1. Особенности надежности и безопасности СЖАТ
2. Показатели надежности для невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем.
3. Методы расчета показателей надежности СЖАТ.
3.1 Статистические оценки показателей надежности.
(Методические указания к пр.р. по дисциплине ОТН, ПГУПС, 2013)
3.2 Расчет надежности комбинационных схем.
(Методические указания к пр.р. по дисциплине ОТН, ПГУПС, 2005 г.)
3.3 Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем методом марковских процессов.
(Методические указания к пр.р. по дисциплине ОТН, ПГУПС, 2011 г.)
3.4 Структурный метод расчета надежности.
(Методические указания к пр.р. по дисциплине ОТН, ПГУПС, 2004 г).
3.5 Топологический метод расчета надежности резервированных систем. (Методические указания к пр.р. по дисциплине ОТН, ПГУПС, 2011 г.)
3.6 Расчет эксплуатационной надежности СЖАТ. (Методические указания к пр.р. по дисциплине ОТН, ПГУПС, 2004 г.)
Исходная схема - комбинационная схема, полученная в п.3.2. и реализованная в микросхемном исполнении, или любое устройство, выбранное студентом.
4. Выводы об особенностях применения и эффективности использования различных методов при расчетах надежности СЖАТ.
5. Способы повышения надежности и безопасности устройств и систем ЖАТ.
Исходные данные для выполнения расчетов показателей надежности - по варианту, заданному преподавателем.
Для заочного факультета - номер варианта по двум последним цифрам шифра студентов.
Литература по курсу ОТН
1. В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, В.И. Шаманов. Надежность систем железнодорожной автоматики телемеханики и связи: Учебное пособие для вузов ж.д. трансп./ Под ред. Вл.В. Сапожникова. - М.: Маршрут, 2003. - 263 с.
2. А.М. Половко, С.В. Гуров. Основы теории надежности. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: БХВ-Петербург, 2006.-704 с.
3. Г.А. Голинкевич. Прикладная теория надежности: Учебник для вузов по спец. «Автоматизированные системы управления». - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Шк., 1985.-168 с.
4. Автоматизированный справочник "Надежность элект-рорадиоизделий". 12-я редакция. РНИИ «Электронстандарт».
3. Методы расчета показателей надежности СЖАТ
3.1 Статистические оценки показателей надежности
3.1.1 Построение функции распределения и функции плотности распределения по статистической выборке
Пусть дана статистическая выборка времени наработки до отказа t (таблица 1). Необходимо построить гистограмму частот, убедиться в экспоненциальном законе распределения времени наработки до отказа t, используя критерий Пирсона. Построить теоретическую функцию плотности распределения (частоту отказов) (t).
Таблица 1 - Статистическая выборка времени наработки до отказа
|
№ п/п |
Статистическая выборка времени наработки до отказа Т, часов |
|||||||||||||||
|
5 |
15888 |
5328 |
24696 |
67704 |
37464 |
41712 |
173592 |
96216 |
21504 |
85248 |
1632 |
199944 |
84648 |
70152 |
59160 |
|
|
10 |
39024 |
2928 |
130968 |
73992 |
78912 |
51744 |
3288 |
7632 |
34920 |
10512 |
65712 |
46344 |
37584 |
4536 |
8448 |
Таблица 2
|
ti , часов |
1632 |
2928 |
3288 |
4536 |
5328 |
7632 |
8448 |
10512 |
15888 |
21504 |
24696 |
34920 |
37464 |
37584 |
39024 |
|
|
k |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
ti , часов |
41712 |
46334 |
51744 |
59160 |
65712 |
67704 |
70152 |
73992 |
78912 |
84648 |
85248 |
96216 |
130968 |
173592 |
199944 |
|
|
k |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
5 |
6 |
6 |
Используя формулы найдем:
диапазон значений случайной величины t:
R = tmax ? tmin =((8331*24)-(1512*24)) =163656 часов,
количество интервалов K:
K 1+3,3•lg(n) = 1+3,3•lg(30) 6 ,
интервал Дt: Дt = R / K = 163656/6= 27276 часов.
Далее определим частоту попадания в i - й интервал: Pi *= ni /n , и статистическую плотность вероятности времени безотказной работы (частоту отказов): fi *= Pi * /Дt . Результаты сведём в таблицу 3:
Таблица 3
|
Номер интервала, i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Длина интервала, Дti , часов |
27276 |
27276 |
27276 |
27276 |
27276 |
27276 |
|
|
Середина интервала ti , часов |
13638 |
40914 |
68190 |
95466 |
122742 |
150018 |
|
|
Число попаданий в i-й интервал, ni * |
11 |
7 |
6 |
3 |
1 |
2 |
|
|
Частота попадания в i-й интервал, Pi * |
0,336 |
0,233 |
0,2 |
0,1 |
0,03 |
0,067 |
|
|
Статистическая плотность вероятности, fi * *10-6 , 1/час |
12,3 |
7,8 |
6,2 |
3,08 |
1,01 |
2,06 |
|
|
Теоретическая плотность вероятности, i , *10-6 1/час |
10,64 |
6,58 |
5,87 |
2,51 |
2,01 |
0,3 |
|
|
Теоретическое число попаданий в i-й интервал, ni |
11,28 |
6,96 |
5,12 |
2,27 |
1,12 |
1,79 |
|
|
1,0 |
1,0 |
1,2 |
1,3 |
0,9 |
1,1 |
Среднее время наработки до отказа:
часа
Интенсивность отказов найдем по формуле:
= 1/Tср= 1/26357 = 0,37*10-6 1/час.
Используя полученное значение интенсивности отказов , найдем значения частоты отказов для заданных значений времени наработки ti . Эти значения представлены в 7-й строке таблицы 5. Теоретическая кривая функции плотности распределения времени наработки до отказа (частота отказов) представлена на рис. 2 пунктирной линией.
Далее, найдем теоретическое число попаданий в i-й интервал:
Значения теоретического числа попаданий в i-й интервал ni представлено в 8-й строчке таблицы 5.
Далее, найдем значения - меры расхождения между теоретическими числами и экспериментальными:
Просуммировав значения этого ряда, найдем значение :
=6,5
Число степеней свободы равно:
r = k - s=6-2=4
Из таблицы 2 для r = 3 и = 6,5 находим вероятность 0,02. Это значение не превышает порог = 0,3, что свидетельствует о разногласии экспериментальных данных с гипотезой об экспоненциальном законе распределения времени наработки до отказа.
На рисунках 1, 2, 3 представлены статистические графики полигона, гистограммы (функции плотности распределения) и функции распределения для примера выборки.
Рисунок 1 - График полигона (частота попадания в заданный интервал)
Рисунок 2 - Гистограмма (статистическая плотность распределения)
Рисунок 3 - Статистическая функция распределения
3.1.2 Статистическая оценка параметров надежности восстанавливаемых устройств
Пусть на предприятии в момент времени t0=0 было установлено N0=100 восстанавливаемых устройств, например, лампочек. При проверках на промежутках времени ti(i+1) подсчитывалось, сколько устройств отказало на данном промежутке ni(i+1) и сколько было восстановлено nвi(i+1). Пусть за первый месяц t01=1 месяц, сгорело n01= 3 лампочки, а успели заменить nв01= 2 лампочки. Найдем статистические оценки параметров безотказности и ремонтопригодности за этот месяц.
Таблица 4 - Исходные данные
|
t1, мес |
t2, мес |
t3, мес |
N0, шт |
n01, шт |
n12, шт |
n23, шт |
nв01, шт |
nв12, шт |
nв23, шт |
|
|
5 |
10 |
15 |
500 |
15 |
15 |
20 |
10 |
15 |
20 |
Вероятность безотказной работы найдем по формуле:
Вероятность отказа:
Частоту отказов можно найти по формуле:
1/час
Интенсивность отказов находим по формуле:
1/час
Параметр потока отказов можно оценить по формуле:
1/час
Далее найдем показатели ремонтопригодности. Вероятность восстановления находим по формуле:
При этом считаем, что число, поставленных на восстановление устройств на начало промежутка NВ0, равно числу неисправных устройств на всем рассматриваемом промежутке.
Частоту восстановления и интенсивность восстановления найдем по формуле:
1/час
1/час
3.2 Расчет надежности комбинационных схем
Логическая функция задана в следующем алгебраическом виде:
Используя правила синтеза, построим комбинационную схему на двухвходовых логических элементах:
Рисунок 4
Для анализа комбинационной схемы построим таблицу истинности.
В таблице истинности (табл. 1) для заданной схемы в столбце f (графа 5) записывается функция, реализующая исправную работу схемы.
Таблица 5
|
S |
х1 |
х2 |
х3 |
f |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Как правило, при расчетах надежности принимается допущение об одиночных константных неисправностях, т.е. считается, что вероятность одновременного появления двух и более неисправностей настолько мала, что ею можно пренебречь при расчетах.
Неисправность логического элемента приводит на выходе элемента к отказам двух видов:
- ложному появлению сигнала 1 вместо 0, т.е. на выходе элемента вне зависимости от состояния входа постоянно присутствует логическая "1" (неисправность типа 0 -> 1 или "const 1");
- ложному появлению сигнала 0 вместо 1, т.е. на выходе элемента вне зависимости от состояния входа постоянно присутствует логический "0" (неисправность типа 1 -> 0 или "const 0").