Статья: Методика расчёта показателей эффективности управления сложными системами

Методика расчёта показателей эффективности управления сложными системами

Канарёв Ф.М.

Современные научные достижения - результат решения, главным образом, задач анализа. Успехи в решении задач синтеза скромнее и это закономерно, так как разложить процесс поведения сложной системы на элементы проще, чем выявить новую закономерность её поведения, формируемую взаимодействием большого количества разнообразных факторов, в том числе и новых, дающую более эффективный результат.

Факторы, действующие на систему, могут иметь не только разную размерность, но трудно определяемые количественные характеристики, поэтому их изменения и взаимосвязи в большинстве случаев не удаётся выразить в виде функциональных зависимостей. Это главная причина отсутствия в анализе поведения сложных систем, новых методов прогнозирования их поведения и - управления ими [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7].

Описанная ситуация побуждает к поиску новых подходов к решению сложных управленческих задач. Одним из таких подходов считается системный анализ большой совокупности различных факторов, определяющих поведение изучаемой системы. Сама система в данном случае представляется в виде связанной обособленно совокупностью большого числа элементов, изменения которых управляют поведением системы. Представим методику анализа поведения системы, которая наглядно представляет процесс её движения к заданной нами цели.

Эта методика позволяет свести все факторы разной размерности, управляющие поведением системы, к единому показателю её эффективности. Показатели эффективности прогнозируемого результата лежат в интервале 0……1 (рис. 1). Они сразу показывают эффективность принимаемого решения в долях единицы. Такой подход даёт количественную оценку любому варианту принимаемого решения и, таким образом, значительно облегчает выбор наиболее эффективного из них.

Процесс поиска решения, приводящего к максимуму планируемого результата, ведётся путём учёта совокупности факторов, которые увеличивают конечный результат или уменьшают его. Из этого следует, что методика учёта влияния различных факторов на конечный результат должна позволять выражать численно все факторы, влияющие на движение управляемой системы. Кроме этого, методика должна предусматривать учёт влияния на конечный результат численных значений факторов любой размерности. Поскольку конечный результат зависит от количества учтённых факторов, влияющих на движение системы к цели, и от точности их учёта, то процесс такого решения приобретает характер постепенного приближения к планируемому результату, который наилучшим образом описывает экспоненциальная функция

, (1)

график которой представлен на рис. 1. Недостатком этого графика является отсутствие возможности видеть, какие же факторы увеличивают конечный результат, а какие уменьшают. Нужен такой график, который бы позволял видеть, какой фактор отрицательно влияет на поведение системы, а кокой положительно. Исследования показали, что этому требованию отвечает функция с двойной экспоненциальностью (рис. 2) [3]

(2)

Рис. 1. График экспоненциальной функции

Рис. 2. График функции предпочтения

График этой функции представлен на рис. 2. Поскольку она имеет два экспоненциальных приближения: верхнее и нижнее, то этой функции можно придать смысл показателя эффективности, который бы отражал численно, в долях единицы, уровень эффективности принимаемого решения. Это сразу переводит процесс принятия управленческого решения в состояние наглядности его влияния на конечный результат, которому можно придать соответствующий словесный смысл. Совокупность этих смыслов представлена в табл. 1. Эффективность любого решения оценивается в этом случае показателем эффективности , величина которого может изменяться от 0,1 до 1,0. Разработанная рядом авторов шкала значений показателя эффективности характеризуется следующим образом (табл. 1) [1], [3].

Таблица 1. Значения показателей эффективности

На оси ОУ (рис. 2) строится шкала значений показателя эффективности . На оси ОХ - шкала значений факторов в условном масштабе. За начало отсчёта выбрано значение , соответствующее эффективности . Такой выбор связан с тем, что эта точка является точкой перегиба кривой (2). Это создаёт, в ряде случаев, некоторые удобства при вычислениях [3]. Зависимость (2) удобна ещё и тем, что в областях предпочтения, близких к 0 и 1, функция (2) изменяется медленнее, чем в средней зоне. Это хорошо видно в таблице 2.

Таблица 2. Данные для построения графика функции (рис. 2) предпочтения

Однако, наши исследования выявили ряд неудобств при использовании функции (2) и её графика (рис. 2). Эти неудобства устраняются, если функцию (2) представить в виде (3). Тогда график функции (3), в которой - численное статистическое значение фактора, становится таким (рис. 3).

(3)

Рис. 3. Нормализованный график функции предпочтения

Таким образом, предлагаемая методика становится инструментом оценки эффективности влияния на поведение системы численного значения каждого фактора в отдельности [2]. Для оценки влияния совокупности всех учитываемых факторов вводится обобщённый показатель эффективности

. (4)

где - количество изучаемых факторов.

Рассмотрим реализацию предлагаемой методики оценки эффективности принимаемого решения на конкретном примере, суть которого - в видео: http://www.micro-world.su/index.php/2010-12-22-11-39-37/615-2012-05-29-10-09-53

Рис. 4. Исторические фрагменты об эксперименте по разработке индустриальной технологии уборки зерновых культур

Сразу отметим, что в документальном фильме того времени нет ни слава о научном руководителе этого эксперимента. Автор понимал причину этого и поэтому тогда же написал книгу "История одного поиска" http://www.micro-world.su/index.php/2010-12-22-11-44-44/143-2010-12-22-14-49-03

Суть эксперимента представлена на рис. 5. Вся биологическая масса урожая скашивается в поле (рис. 5, а), грузится в тележку и перевозится на стационарный комплекс (рис. 5, b), где разделяется на зерно, полову, по питательности эквивалентную сену, и солому. Полова направляется в крытое хранилище (рис. 5, с), а солома складируется (рис. 5, d) для дальнейшего использования.

a)

b)

c)

d)

Рис. 5: а) -полевая машина МПУ в работе; b) - рисунок стационарного комплекса;

с) - половохранилище и d) - складирование соломы

Пусть требуется выявить влияние различных факторов на экономическую эффективность двух технологий уборки урожая: комбайновой и индустриальной, предусматривающей вывоз на стационар всей скашиваемой биомассы и разделение её на компоненты: зерно, кормовую часть стебельной массы (полову) и использования остальной части биомассы для формирования биологического удобрения, в виде, так называемого, навоза, с получением биогаза. Методика анализа должна позволять учитывать влияние на эффективность технологии любого количества факторов. При этом надо учитывать, что все они делятся на две группы:

1. Первая группа - увеличение численного значения фактора улучшает конечный результат, например, сбор семян сорняков при уборке зерновых:

(5)

Указанную зависимость результата от численного значения фактора назовём прямой, а сам фактор - прямым фактором (П).

2. Вторая группа - увеличение численного значения фактора ухудшает конечный результат, например, себестоимость (в то время) единицы основной продукции - зерна:

(6)

Вторую зависимость результата от численного значения фактора назовём обратной, а фактор - обратным (О). Поскольку численные значения факторов могут изменяться в противоположных направлениях, то методика влияния их на эффективность конечного результата должна учитывать эту особенность.

Строим график функции эффективности (рис. 3) по уравнению (3). Так как максимально хорошего уровня эффективности достичь очень сложно, а худшего - нежелательно, то принимаем следующие границы изменения значений показателей эффективности:

(7)

После этого находим координаты точек на кривой эффективности, соответствующие этим (7) значениям (рис. 3). Координаты точки А, характеризующей наименьшую из допустимых эффективностей:

(8)

Координаты точки В, характеризующей максимально возможную эффективность:

;

(9)

Для согласования значений факторов с масштабом шкалы ОХ определим соответствующий масштабный коэффициент (рис. 3)

, (10)

где - минимальное и - максимальное значения фактора, определяющие границы его изменения в принятой для него размерности (табл. 3).

Таблица 3. Факторы и их статистические значения

Примечание: О - обратный; П - прямой; - статистическое значение фактора.

Для того, чтобы проводимое сравнение было объективным, наименования факторов по обеим технологиям и границы их изменения берутся одинаковые. Так, например, сбор семян сорных растений (5-й фактор в табл. 3) в поле при обеих технологиях берётся в границах: 10-95%. Нижняя граница принадлежит комбайновой технологии, а верхняя - индустриальной, так как лучший сбор сорняков, при испытании этих технологий был достигнут при индустриальной технологии. Тогда последовательность методических действий будет такой.

Масштабный коэффициент вычисляется для каждого фактора отдельно. Так, например, для сорняков он равен 42,93, а для себестоимости зерна - 50,50 (табл. 3). Далее, берётся, установленное экспериментально или теоретически, статистическое значение или (табл. 3) анализируемого фактора и переводится в соответствующее его масштабное значение или (табл. 4). Например, эксперимент показал, что статистическая величина количества сорняков, вывозимых с поля при комбайновой технологии уборки, выраженная в процентах, равна , а статистическая величина себестоимости зерна - (табл. 3).

Процесс согласования статистических значений комбайновой технологии, например прямого 5-го фактора с масштабом шкалы ОХ осуществляем по формуле

. (11)

а для обратного, например, 10-го фактора - по формуле

. (12)

Полученные статистические значения прямого 5-го и обратного 10-го факторов, согласованные с масштабом шкалы ОХ на рис. 3, представлены в табл. 4. После вычисления масштабированных статистических показателей и (табл. 4) каждого фактора определяются показатели эффективности каждого фактора в отдельности по формуле (3), которую для этого случая лучше представить в таком виде

. (13)

Чтобы упростить вычисления, обозначим

. (14)

Обратим внимание на то, что величина в формулах (13) и (14) соответствует масштабным статистическим значениям и факторов, представленных в табл. 4. Подставляем их значения в уравнение (13) вместо , найдём численные значения показателей эффективности каждого фактора, выраженные в долях единицы. Так для прямого 5-го фактора комбайновой технологии найдём , а для обратного 10-го фактора этой же технологии получим - (табл. 4).

Таблица 4. Основные информационные характеристики технологий