Материал: Методичка

Знание численных значений коэффициентов теплопроводности веществ и материалов необходимо специалисту нефтянику, газовику и нефтехимику для правильного проведения теплотехнических расчетов на различных стадиях технологического процесса в нефтегазовом деле.

Теплопроводность через цилиндрическую однослойную стенку

Любая практическая задача теплообмена в итоге сводится к вычислению теплового потока или определения температурного поля.

Для определения температурного поля без внутренних источников теплоты используется дифференциальное уравнение теплопроводности:

, (8)

где – коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость изменения температуры в теле, м²/с; с_р – удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг.К);  – плотность, кг/м³; – оператор Лапласа.

В цилиндрических координатах уравнение (8) имеет вид

, (9)

где – радиус-вектор; – угол наклона радиуса-вектора, z – вертикальная координата.

Для стационарного температурного поля в однослойной цилиндрической стенке ( , и ) при λ = idem дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид:

. (10)

Для решения дифференциального уравнения (10) введем новую переменную , тогда уравнение (10) запишется в виде

. (11)

После интегрирования дифференциального уравнения (11), получается

. (12)

Потенцируя выражение (12) и переходя к первоначальной переменной t, получаем

. (13)

Уравнение стационарного температурного поля в цилиндрической однослойной стенке получается после интегрирования выражения (13)

. (14)

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ определяются из граничных условий I рода:

при r = r₁ t = t_c1; r = r₂ t = t_c2; (15)

, . (16)

Решение уравнений (16) позволяет найти постоянные интегрирования

, (17)

После подставки полученных значений С₁ и С₂ в уравнение (14), окончательно получается уравнение стационарного одномерного стационарного температурного поля в цилиндрической однослойной стенке (рис. 2):

, (18)

где t_c1, t_c2 – температуры на внутренней и наружной поверхностях цилиндрической стенки; r₁, r₂ – внутренний и наружный радиусы; r – текущий радиус (r₁  r  r₂).

Полученное выражение температурного поля представляет собой уравнение логарифмической кривой.

Рис. 2. Стационарное температурное поле в цилиндрической однослойной стенке

Так как температура в рассматриваемом случае изменяется только в зависимости от текущего радиуса, то температурный градиент с соотношений (13) и (17) определяется следующем образом:

. (19)

Тепловой поток, передаваемый теплопроводностью через цилиндрическую однослойную стенку, определяется по закону Фурье (5) с учетом выражения температурного градиента (19) и площади поверхности (F = 2πrl) теплообмена:

= , (20)

Тепловой поток, отнесенный к единице длины цилиндрической стенки l, называется линейной плотностью теплового потока.

, Вm/м (21)

Значения теплового потока Q и линейной плотности теплового потока q_l не меняются во времени и по толщине стенки.

Формулы для определения теплового потока (20) и линейного теплового потока (21) можно представить в виде:

Q = , (22)

где R = , R_l = R/l − полное и удельное линейные термические сопротивления теплопроводности однослойной цилиндрической стенки.

Из соотношений (22) видно, что при стационарной теплопроводности перепад температур на цилиндрической стенке прямо пропорционален термическому сопротивлению и обратно пропорционален величине коэффициента теплопроводности.

Экспериментальное определение коэффициента теплопроводности

Существует стационарные и нестационарные методы экспериментального определения коэффициента теплопроводности. Одним из распространенных среди стационарных методов является – «метод трубы».

Для реализации метода трубы должны выполняться условия, тождественные стационарному процессу передачи теплоты теплопроводностью через цилиндрическую безграничную стенку (l >> d). При создании таких условий коэффициент теплопроводности исследуемого материала определяется согласно формуле (20):

 = . (23)

Отсюда следует, что для вычисления значения коэффициента теплопроводности необходимо создать стационарный тепловой поток, замерить его значение, а также значения температур на поверхностях цилиндрической стенки (трубы) и знать геометрические размеры исследуемого образца.

Описание опытной установки и методика проведения эксперимента

Экспериментальное определение коэффициента теплопроводности теплоизоляционного материала и выявление его температурной зависимости проводится методом трубы на виртуальной экспериментальной установке.

Схема установки для определения коэффициента теплопроводности методом трубы представлена на рис. 3.

Исследуемый теплоизоляционный материал 1 (рис. 3) нанесен в виде цилиндрического слоя (d₁ = 20 мм, d₂ = 50 мм) на наружную поверхность металлической трубы 2. Длина цилиндра тепловой изоляции l = 1 м, что значительно больше наружного диаметра.

Источником теплового потока служит электронагреватель 3, который включен в электрическую цепь через автотрансформатор 10. Значение теплового потока вычисляется по закону Джоуля-Ленца при прохождении электрического тока через нагреватель. Падение напряжения и сила тока, проходящего через электронагреватель определяются вольтметром 8 и амперметром 9. Потери теплоты через торцевые поверхности сведены к минимуму.

Рис.3. Схема установки для определения коэффициента

теплопроводности методом трубы:

1 – теплоизоляционный материал; 2 – металлическая труба; 3 – электронагреватель; 4, 5 – термопары; 6, 7 – цифровые термометры; 8 – вольтметр; 9 – амперметр; 10 – автотрансформатор

Для измерения температуры на наружной и внутренней поверхности теплоизоляционного материала применяются хромель-копелевые термопары 4 и 5. Электродвижущие силы, возникающие в термопарах, преобразуются в температуры, значения которых регистрируют цифровые термометры 6 и 7.

Перед проведением исследования лаборант или преподаватель, проводящий лабораторные занятия включает компьютер. Из главного меню компьютера вызывается виртуальная модель лабораторной работы «Определение коэффициента теплопроводности теплоизоляционного материала». Затем преподаватель задает теплоизоляционный материал. В качестве опытных теплоизоляционных материалов используются асбест, асбозурит, совелит, минеральная и шлаковая вата. Значения коэффициентов теплопроводности этих материалов при t = 0 ^оС представлены в табл. 1.

Для определения температурной зависимости коэффициента теплопроводности исследуемого материала следует провести не менее трех опытов при различных значениях напряжения и силы тока в электронагревателе.