ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет »

СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА

(Кафедра высшей математики

и физико-математического моделирования)

Методические указания

к изучению курса «Высшая математика» (план – график, первый курс, первый семестр) по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», профиль «Управление и информатика в технических системах», очной формы обучения

Составители: А.А. Катрахова, В.С. Купцов, Е.М. Васильев

Plan-grafik1AT. doc 370 Kb 4.04.2013 2,7 уч.-изд. л.

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет »

Кафедра высшей математики

и физико-математического моделирования

Методические указания

к изучению курса «Высшая математика» (план – график, первый курс, первый семестр) по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», профиль «Управление и информатика в технических системах», очной формы обучения

Воронеж 2013

Составители: доцент А.А. Катрахова, доцент В.С. Купцов, доцент Е.М. Васильев

УДК 517.53

Методические указания к изучению курса «Высшая математика» (план – график, первый курс, первый семестр) по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», профиль «Управление и информатика в технических системах», очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», сост.: А.А. Катрахова, В.С. Купцов, Е.М. Васильев. Воронеж, 2013. -47 c.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», дисциплине «Высшая математика».

Предназначено для студентов первого курса первого

семестра.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word и содержатся в файле

«Plan-grafik1AT. doc»

Ил.4 .

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. М.В. Юрьева

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов

Издается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного технического университета

 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2013

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с ГОС ВПО общая трудоемкость учебной дисциплины «Высшая математика» для студентов специальностей АТ (220400.62) составляет 648 часов. Рабочей программой для этих специальностей в соответствии с учебными планами предусмотрено следующее распределение часов по видам аудиторных и самостоятельных занятий в первом семестре.

1. Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)

Первый семестр (72+90 ч)

2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

В ПЕРВОМ СЕМЕСТРЕ

Раздел 1.

Определители, их свойства. Системы линейных уравнений.

Правило Крамера.

Лекция 1. Определители второго и третьего порядков, их свойства, вычисление. (2 ч.).

Лекция 2. Решение системы линейных алгебраических урав­нений методом Крамера. (2 ч.).

Раздел 2.

Векторная алгебра. Системы координат на прямой, в плоскости и в пространстве. Векторы, линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Скалярное, векторное, смешанное произведения.

Лекция 3. Векторы, линейные операции над ними. Разложение векторов по базису. Понятие о векторных диаграммах. Декартова и полярная система координат. Скалярное произведение, его свойства и вычисление. (2 ч.).

Лекция 4. Векторное произведение, его свойства и вычисление. Простейшие физические приложения векторного произведения: момент силы, скорость точки вращения, направление распространения электромагнитных волн. Смешанное произведение, свойства и вычисление, геометрический смысл. (2 ч.).

Раздел 3.

Матрицы, действия с ними. Ранг матрицы. Обратная матрица. Теорема Кронекера – Капелли. Решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Гаусса

Лекция 5. Матрицы, действия над ними, обратная матрица.

(2 ч.).

Лекция 6. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Ранг матрицы. Исследование систем линейных уравнений и их решение. Самостоятельное изучение. Метод Гаусса исследования и решения систем линейных уравнений

(2 ч.).

Раздел 4.

Линейное пространство. Линейные операторы

Лекция 7. Линейное пространство, его базис, линейная зависимость векторов. Изменение координат вектора при изменении базиса. Евклидово пространство. (2 ч.).

Лекция 8. Линейные операторы. Изменение матрицы линейного оператора при изменении базиса. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Приведение к каноническому виду квадратичных форм и общего уравнения кривой. Симметричные матрицы. Приведение их к диагональному виду.(2 ч.).

Раздел 5.

Прямая и плоскость.

Лекция 9. Уравнения плоскости, различное расположение плоскостей, расстояние от точки до плоскости. (2 ч.).

Лекция 10. Уравнение прямой в пространстве. (2 ч.).

Лекция 11. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости. Самостоятельное изучение. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. (2 ч.).

Лекция 12. Уравнение прямой на плоскости, взаимное расположение прямых, расстояние от точки до прямой. (2 ч.).

Раздел 6.

Кривые второго порядка.

Лекция 13-14. Кривые 2-го порядка, их свойства и канонические уравнения. (4 ч.).

Лекция 15. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. (С помощью преобразования координат).

Самостоятельное изучение. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.Параллельный перенос и поворот осей. (2 ч.).

Введение в математический анализ

Лекция 16. Основные понятия теории множеств функция, способы ее задания, основные элементарные функции, классификация функций. (2 ч.).

Лекция 17 . Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. (2 ч.).

Лекция 18 .Предел последовательности. Предел функции, признаки его существования. Бесконечно малые, их свойства. Первый и второй замечательные пределы. (2 ч.).

Раздел 8.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Лекция 20. Производная, геометрический и физический смысл производных. Техника дифференцирования. Дифференциал, его свойства, вычисление и применение его в приближенных вычислениях. Формула Тейлора. (2 ч.).

Лекция 21. Неявные функции, и их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ролля. Теоремы Лагранжа, Коши, правило Лопиталя. Самостоятельное изучение. Приложения формулы Тейлора. Интерполяционные многочлены. Лагранжа и Ньютона. (2 ч.).

Лекция 23. Общая схема исследования функции и построения графика. (2 ч.).

Раздел 9

Лекция 24-25. Комплексные числа, действия с ними, различные формы записи. Деление многочленов, теорема Безу, основная теорема алгебры. (4 ч.).

Раздел 10

Интегральное исчисление.

Лекция 26. Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Методы интегрирования. (2 ч.).

Лекция 27-28. Интегрирование дробно-рациональных функций (4 ч.).

Лекция 29-30. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. (4 ч.).

Лекция 31. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. (2 ч.).

Лекция 32. Несобственные интегралы. (2 ч.).

Лекция 33. Применение определенных интегралов в задачах геометрии. Приближенное вычисление корней уравнений и определенных интегралов. (2 ч.).

Раздел 11.

Функции нескольких переменных

Лекция 34-35. Функции нескольких переменных, предел, непрерывность. Частное и полное приращение. Частные производные, полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Неявные функции, и их дифференцирование. (4 ч.).

Лекция 36. Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия экстремума. Метод наименьших квадратов. Условный экстремум. Дифференцирование сложной и неявной функции нескольких переменных

3. Учебно-методическое обеспечение дисцплины

(Рекомендуемая литература)

1. Пискунов Н.С. Ч. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления. М. 2001.

2. Пискунов Н.С. Ч. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления. М. 2001.

3. Беклемишев Д.Е. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М. 1987.

4. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа / Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. М. 1987. Ч. 1.

5. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1, 2. 1980.

6. Данко Л.Е., Попов А.П., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II. М. 1986.

7. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. М. 1986.

8. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука. 1986.

9. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука. 1985.

10. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука. 1988.

11. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М. 1984.

12. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Харьков. 1973.

13. Проскуряков В.И. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука. 1984.

14. Катрахова А.А., Федотенко Т.В. Элементы линейной алгебры и аналитическая геометрия. Учебное пособие. Воронеж. ВГТУ. 2008.

15. Федотенко Т.В., Катрахова А.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие. Воронеж. ВГТУ. 2009. (в электронном виде)