126
рии массового обслуживания и математической статистики [95]. В нее включа-
ются следующие этапы:
- предварительный анализ полученных рядов распределения с целью ис-
ключения влияния систематических факторов и очистки ряда от маловероятных данных;
-определение параметров эмпирических распределений и построение этих распределений, то есть определение параметров полученных статистических рядов указанными методами;
-сравнение предполагаемого (наиболее подходящего) теоретического рас-
пределения с данными, полученными на основе предварительных исследований
[72].
При определении числа лесовозных автопоездов, прибывших на нижний склад, из табл. 4.1 могут быть получены следующие значения: 16, 9, 14, 20, 22, 12, 5, 18, 18, 11,12, 19, 21, 17, 6, 1, 5, 12, 12, 17, 22, 22, 5, 23, 24, 5, 21, 23, 24, 15, 14, 21, 25, 24, 19, 18, 23, 30, 32, 31, 29, 18, 34, 27, 24, 5, 30, 5, 27, 19, 18, 26, 25, 20, 21, 20, 22, 27, 15, 18, 5, 21, 21, 21, 5, 29, 23, 5, 17, 5, 15, 5, 14, 18, 5, 24, 23, 14, 23, 5, 24, 20, 24, 12, 17, 16, 21, 5, 18, 5, 11, 18, 5, 9, 5, 3, 5, 29, 5, 19, 18, 21, 16, 12, 13, 16, 14, 19, 10, 13, 15, 11, 33, 19, 24, 25, 26, 10, 5, 20, 17, 19, 35, 26 , 23, 24, 20, 24, 28, 8, 25, 23, 23.5, 20 , 9, 5, 15 , 26 , 24, 21, 17, 17, 18, 19, 23, 18, 22, 24, 21, 22, 23, 12, 8, 18, 17, 15, 25, 10, 13, 22, 25, 11, 25, 5, 22, 18, 26, 5, 19, 24, 24, 18, 19, 24, 24, 20, 21, 24, 22, 20, 3, 20, 16, 13, 18, 12, 6, 15, 5, 17, 16, 22, 18, 18, 26, 15, 19, 21, 20, 26, 18, 32, 18, 24, 7, 24, 21, 19, 21, 21, 28, 27, 9, 12, 15, 15, 16, 14, 11, 15, 13, 20, 15, 18, 22, 21, 19, 11, 10, 16, 22, 19, 22, 6, 10, 18, 20, 21, 17, 21, 20, 23, 21, 17, 21, 27, 17, 32, 12, 17, 22, 15, 12, 13, 35, 6, 18, 11, 18, 19, 24, 8, 16, 5, 5, 9, 5, 5, 22,5, 3, 5, 10, 16, 17, 20, 19, 16, 22, 33, 6, 17, 16, которые характеризуется сле-
дующими данными: N=267; xmin=1.3; xmax=35; h=3. Распределение интервалов входящих транспортных потоков лесовозных автопоездов представлено в табл. 4.1.
127
Математическое ожидание M(x)=19,3. Интенсивность прибытия λ=0,05,
второй момент M(x)2=41. Дисперсия D(x)=41.5. Среднеквадратическое отклоне-
ние δ(x)=6,4. Коэффициент вариаций V= 0,33.
Таблица 4.1
Распределение интервалов входящих транспортных потоков
х |
n |
Р (x) |
F(x) |
|
|
|
|
0-3 |
2 |
0.007 |
0,007 |
|
|
|
|
3- 6 |
13 |
0,05 |
0,057 |
|
|
|
|
6- 9 |
8 |
0,03 |
0,087 |
|
|
|
|
9-12 |
27 |
0,10 |
0,187 |
|
|
|
|
12-13 |
23 |
0,10 |
0,287 |
|
|
|
|
13-18 |
50 |
0,19 |
0,477 |
|
|
|
|
18-21 |
55 |
0,21 |
0,687 |
|
|
|
|
21-24 |
47 |
0,18 |
0,867 |
|
|
|
|
24-27 |
21 |
0,08 |
0,947 |
|
|
|
|
27-30 |
7 |
0,03 |
0,977 |
|
|
|
|
30-33 |
7 |
0,03 |
0,99 |
|
|
|
|
33-36 |
2 |
0,007 |
1,00 |
|
|
|
|
Подсчитаем плотности вероятностей и функции распределения по месяцам и за год. На основании полученных результатов на графике вычерчиваются со-
ответствующие зависимости (прил. В). Далее произведем сравнение статисти-
ческого распределения с теоретическими: показательным, нормальным, Эрлан-
га и гамма-распределениями.
Таким образом, гипотеза о соответствии статистического распределения теоретическому гамма-распределению, по критерию Пирсона, принимается.
Вероятность по Пирсону р=0,01. Подсчитаем дополнительную функцию и ин-
тегральную энтропию и результаты занесем в табл. 4.2.
128
|
|
|
|
|
Таблица 4.2 |
|
|
Значения дополнительных функций и интегральной энтропии |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
n |
p(x) |
Ф(х) |
Ф(х)log2 Ф(х) |
|
15 |
|
2 |
0,077 |
0,993 |
0,0101 |
|
4,5 |
|
13 |
0,05 |
0,943 |
0,0798 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7,5 |
|
8 |
0,03 |
0,913 |
0,1199 |
|
10,5 |
|
27 |
0,10 |
0,813 |
0,2428 |
|
13,5 |
|
28 |
0,10 |
0,713 |
0,3480 |
|
16,5 |
|
50 |
0,19 |
0,523 |
0, 4891 |
|
19,5 |
|
55 |
0,21 |
0,313 |
0,5245 |
|
22,5 |
|
47 |
0,18 |
0,133 |
0,3555 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25,5 |
|
21 |
0,08 |
0,053 |
0,2246 |
|
28,5 |
|
7 |
0,03 |
0,023 |
0,1252 |
|
31,5 |
|
7 |
0,03 |
0,01 |
0,0664 |
|
|
|
|
|
|
|
|
34,5 |
|
2 |
0,007 |
0 |
0 |
|
Как видно из полученных данных, математическое ожидание
k |
|
|
||
Ф(х) х 6,09 3 18,27 . |
|
|||
o |
|
|
||
Погрешность с истинным математическим ожиданием составит |
|
|||
19,3 18,27 |
100 5% . |
|
||
|
19,3 |
|
|
|
|
|
|
||
Интегральная энтропия |
|
|
||
mx |
|
|
||
Ф(х) log 2 |
Ф(х) 1,814 ; |
(4.25) |
||
o
Hx= 1,814 х 3 = 5,442.
Степень стохастичности, отнесенная к математическому ожиданию
SH |
= |
Нх |
|
5,442 |
0,282 . |
(4.26) |
||
|
|
|||||||
|
|
|
х |
19,3 |
|
|
|
|
Исследуемое статистическое распределение находится между распределе- |
||||||||
нием Эрланга: |
|
|
|
|
|
|
|
|
при k=2 |
|
S=0,2950 |
|
|
||||
при k=4 |
|
S=0,2198 |
|
|
||||
k 2 |
|
0,2950 0,282 |
2,17 . |
|
||||
|
0,2950 0,2198 |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
129
Следовательно, исследуемый статистический лесотранспортный поток со-
ответствует распределению Эрланга с параметром k = 2,17.
4.6. Определение входящих лесотранспортных потоков на лесные склады потребителей лесоматериалов
4.6.1. Сбор и обработка статистических данных. Цель исследования со-
стоит в том, чтобы определить фактические условия и состояние системы и вы-
работать рекомендации по улучшению ее работы в виде:
-сокращения издержек от простоя вагонов в очереди и простоя кранов в ожидании подхода транспортных средств;
-уменьшения эксплуатационных расходов и увеличения прибыли от вы-
полнения всего транспортного процесса.
Выборка статистических данных произведена из первичных учетных до-
кументов, где фиксировались поступившие вагоны. Исследования показали, что ежедневное количество поступающих под выгрузку вагонов меняется в незна-
чительных пределах. Такие хаотические отклонения ежесменного и месячного поступления вагонов вызваны, так же, как и в первом случае, воздействиями комплекса случайных причин.
С целью выявления математической закономерности прибытия вагонов необходимо проанализировать статистический ряд, который представлен в прил. В.
Максимальное значение xmax = 13 вагонов;
Минимальное значение xmin = 1 вагон;
Количество наблюдений N = 365.
h |
xmax xmin |
|
12 |
1,26 1 . |
(4.27) |
|
1 3,32lg N |
1 3,32 2,56 |
|||||
|
|
|
|
Принятая величина интервала h=1 не является малой, а полученную кри-
вую распределения легче аппроксимировать к теоретическому распределению.
130
Далее составляем статистическую вероятность прибытия вагонов к потребите-
лю и распределение числа вагонов в группе при длине интервала h=1.
По данным вычерчиваем график статистического распределения случай-
ной величины, где по оси абсцисс откладываем значение количества прибытия вагонов в группе от 0 до xi , а по оси ординат – соответствующие им значения статистической вероятности (прил. В).
4.6.2. Программная реализация алгоритмов решений задач совершен-
ствования транспортных потоков лесоматериалов. Разработанное про-
граммное обеспечение, алгоритмы, основанные на динамическом программи-
ровании, используют перекрытие подзадач следующим образом: каждая из под-
задач решается только один раз, и ответ заносится в специальную таблицу
(матрицу); когда эта же подзадача встречается снова, программа не тратит вре-
мя на ее решение, а берет готовый ответ из таблицы.
Программы для ЭВМ разработаны в виде отдельных модулей с использо-
ванием технологии С++builder, Microsoft Net Framework. Компьютерные про-
граммы позволяют вводить данные в формате XML или напрямую из интер-
фейса пользователя (прил. Г).
Программы могут быть использованы на компьютерах, работающих под управлением операционной системы MS Windows XP/2003/Vista/7 и с установ-
ленным Microsoft Net Framework 4.0.
Минимальные требования: CPU 300 MHz, 64 Mb, 8 Mb Video.
Рекомендуемые требования CPU 350 MHz, 64 Mb, 16 Mb Video.