Материал: Методические основы совершенств. транспортных связей в предприя
51
На решение задачи (2.8) накладываются следующие ограничения по:
-объему партии поставки лесоматериалов qkli(min qkli≤D1-X1);
-направлениям транспортных потоков (транспортная доступность) atrk;
-уровню запасов на отдельных фазах производства xi→0;
-пропускной способности дорог (стоимость 1 км транспортировки) Сtrm ;
-грузоподъемности транспортного средства Gm→max;
-производственной потребности в материальных ресурсах Di (0≤xi≤ Di);
-значениям оптимизируемых величин и мощности предприятия для оп-
тимального поставщика при минимизации приведенных затрат на транспорти-
ровку.
Приведѐнные затраты включают группы затрат на транспортировку и хра-
нение лесоматериалов, где объем транспортировки (qkli) оказывает на процесс оптимизации решающее влияние. Параметр объема партии поставки является определяющим в образовании взаимосвязей и влияет на все величины при оп-
тимизации лесотранспортных грузопотоков из участков лесного фонда.
Предположим, что поставки лесоматериалов полностью удовлетворяют потребность производства Di в ЛP , при котором были бы определены его оп-
тимальные значения qkli и соответствующие периоды доставки на определенном уровне движения продукции (подсистема поставок xi) в зависимости от разме-
щения лесозаготовительных производств (складов).
Для оптимизационных расчетов разработана схема лесотранспортного процесса по доставке и хранению лесоматериалов, представленная на рис. 2.2.
Затраты на вложенные в запасы денежные средства и прочие расходы на хранение и грузопереработку, зависящие от объѐма запасов, – К
Затраты на хранение
ЛP .
Ch=Cедqi * xi*K/100
Стоимость ед. ЛP ,
хранимой на складе.
Cедqi =(Цkl *qkli +Сtrm *dtrk)/ qkli
Расходы на поставку партии ЛP и транспортные издержки – Lп, зависящие от количества партии
|
52 |
|
|
|
|
|
|
Производственная потребность в ЛP по периодам i=1-t(дням), сформирован- |
|||||||
|
ная MRP – методом планирования: Di |
|
|
||||
Уровень запасов ЛP на ПП. |
|
|
Тип автотранспортного средства. |
||||
xi= q |
kl |
|
|
|
|
Тrm, Сtrm |
|
i+ Di |
|
|
|
|
|
||
Цена за единицу ЛP |
. Ц |
Объѐм партии. qkli |
|
|
|||
|
kl |
|
|
|
|
|
|
|
|
Поставщик ЛP |
П |
dtr |
|
|
|
|
|
. |
k , |
k |
|
|
|
Транспортные расходы на доставку ед. ЛP |
на ПП. Сtr |
/ qkl |
* dtr |
||||
|
|
|
|
|
m |
i |
k |
|
Затраты на выполнение поставки. |
|
|
||||
|
|
Сz = Сtrm *dtrk + Lп |
|
|
|
|
|
Рис. 2.2. Структурная схема взаимосвязей между отдельными параметрами модели распределения объемов потребления и хранения лесоматериалов
Так как объемы лесопотребления находятся в широком диапазоне как по размерно-качественным, так и по затратным показателям вывозки или отправки лесоматериалов со складов хранения, то, как уже было сказано выше, нахожде-
ние решения многофакторной модели происходит с помощью динамического программирования [83]. В случае увеличения сложности задачи и описываю-
щей ее решение модели применение только оптимизационных методов затруд-
нено. Для этого необходимо использовать имитационное моделирование.
Поскольку выбор типа автотранспортного средства и оптимального по-
ставщика лесоматериалов определяются объемом перевозимой партии, то это и будет являться одним из главных критериев при разработке математической модели и алгоритмов на основе динамического программирования.
Сформируем концептуальную модель системы поставок лесоматериалов и определим значения, необходимые в расчете модели показателей (рис. 2.3).
53
Для каждого объема поставки qkli требуется просчитать оптимальную группу следующих показателей: оптимальный поставщик с точки зрения дос-
тижения минимума приведѐнных затрат при транспортировке лесо-материалов
ЛP ; совокупная стоимость поставки и транспортировки ЛP ; цена 1 м3 ЛP ,
хранимой на складе поставщика; затраты на выполнение поставки P . Для этого необходимо на основании расчетных матриц построить модели и структурные схемы процесса поставки лесоматериалов [83].
Определение «Оптимального поставщика и типа автотранспортного средства»
ТrmПk |
ТrmПk |
ТrmПk |
|
ТrmПk |
|
ТrmПk |
||||
q1 |
|
q2 |
qi |
|
qi+ |
|
qt |
|||
X1=0 |
X2 |
Xi |
Xi+1 |
Xt |
|
Xt+1=0 |
||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
Di |
|
|
|
Di+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение оптимальных значений q и х, методом динамического программирования
Рис. 2.3. Концептуальная модель системы поставок лесоматериалов
Состояние процесса обоснования поставок лесоматериалов может быть определено по параметру Xi (уровень запасов ЛP ). Вычислительная процедура делится на несколько этапов, соответствующих значению i. При каждом значе-
нии i необходимо определить объем лесоматериалов на верхних складах (скла-
дах промежуточного хранения) Xi +i, где в предыдущем отрезке времени объем лесоматериалов полностью был реализован и отправлен, т. е. при максималь-
ном спросе на лесоматериалы в i-м периоде объем xi+1 полностью может быть поставлен на деревоперерабатывающие предприятия.
Период i=1 (табл. 2.2). Обозначим производственную потребность как
DD=∑Di. Производственная потребность (периода 1) = D1, 0≤ x2≤DD-D1, – объ-
ем лесоматериалов в i=1, тогда минимальная партия поставки min{q1}=D1-x1 .
54
В любой момент времени i производственная потребность (объем) qi со-
ставит xi+1 = хi + qi – Di при условии, что минимально возможным значением планируемого объема поставки может быть qi = Di – min{xi}, где min{xi} – ми-
нимальный объем вывозки ЛP для периода i.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
|
|
|
|
Расчѐтная матрица для периода i=1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
q1 |
D1-x1 |
|
D1-x1+1 |
D1-x1+2 |
… |
DD-1 |
DD |
Субоптимальные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решения |
|
|
Сz |
СD1-x1z |
|
СD1-1+1z |
СD1-1+2z |
… |
СDВ-1z |
CDD z |
fi(x2,q1) |
q*1 |
x2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fi(xi+1,qi) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DD-D1-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DD-D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На каждом этапе с периодом i объем лесоматериалов qi будет описываться
ЛРi хi+1 = qkli - Di + хi по критерию минимума приведѐнных затрат при после-
довательном переборе объемных показателей в периодах i-1, i-2,..., до i=1.
Таким образом, критерий оптимизации по минимуму приведенных затрат для i=1 принимает вид:
F1(x2, q1)= min [Cz+Ch] = min [(Сtrm dtrk + Lп) + Cед1 (qkli – D1) |
|
K |
] |
(2.9) |
|||
100 |
|||||||
x2,q1 |
x2,q1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
qi |
xi 1 |
, 1<i<t. |
|
|
|
|
|
При ограничениях |
xi 1 |
|
|
|
|
||
qi |
|
|
|
|
|
||
Величина F1(x2, q1) есть минимум из всех [Cz+Ch] при разных q1.
Однако стоимость объема ЛP на складе включает в себя виды лесомате-
риалов и то, в какой партии поставки хранится в конкретный момент i на складе поставщика лесоматериалов. То есть необходимо оценить остатки переходящих запасов ЛP , при ограничениях:
55
если qi xi+1, то объемы лесоматериалов на верхних складах вывезены полностью, а затраты на вывозку составят Ch = Cедqi xi+l К/100 .
если qi< xi+l, то запас древесины ЛP остается использованным не пол-
ностью (объем Di заявок на поставку не выполнен). |
|
С учетом вышесказанного, целевая функция примет вид: |
|
С2h = Cедqi-1 (xi+l -qi)K/100→ min |
(2.10) |
При ограничениях: |
|
(xi+1-q) ≤ qi-1; (xi+1-q) > qi-1; (хi+1 - qi - qi-1) ≤qi-2; |
(2.11) |
(xi+1 - qi - qi-1) >qi-2;(хi+1-qi -... - qi-1 ) ≤ qi-n-1; |
|
-условие, что процесс переработки будет завершен, когда (хi+1-qi -...- qi-1 )
≤qi-n-1 или когда значение i-n-l=l.
Основное рекуррентное уравнение при шаге i-1…i=10 выражает опти-
мальные схемы доставки лесоматериалов в виде |
|
F(x,q) = [fl(x2,ql) + ... + f t(xt+l,qt)] →min. |
(2.12) |
Таким образом, разработанный алгоритм системы поставки лесоматериа-
лов, сформулированный выше, будет иметь следующий вид (рис. 2.4). С помо-
щью него можно определить оптимальных поставщиков и типы автотранспорт-
ных средств, используемые для доставки лесоматериалов [83]. Реализация ал-
горитма в виде программного обеспечения представлена в прил. Г.