Материал: me_4_9_2 7.75

1 балл

Задача 3.

Приборы с динамическим управлением. Клистрон.

Рассчитать угол пролета в пространстве дрейфа, при котором электрон,

попавший в ускоряющую фазу напряжения в 1-ом резонаторе, догонит

электрон, попавший в тормозящую фазу. Расчет провести в кинематическом

приближении. При расчетах принять: постоянное ускоряющее напряжение N_group кВ, длину зазора (область взаимодействия) N_group N_student мм ,

глубину скоростной модуляции 0,01*N_student, N_group 2ГГц.

Задачу решить с использованием нормированных параметров: глубина модуляции, угол пролета.

Проанализируйте, как изменится процесс группирования при учете сил

пространственного заряда, если ток луча равен N_group А, а диаметр луча

N_group мм? На каком расстоянии от середины модулирующего зазора будет

максимальная группировка? Прокомментируйте результат.

Дано:

Решение:

1. В кинематическом приближении учитывается только однократное рассеяние и пренебрегается взаимодействие между электронами. Соответственно, разогнанные в зазоре резонатора электроны сохраняют свою скорость на протяжении всего движения в трубке дрейфа.

Пусть скорость электрона в ускоряющей фазе, попавшего в зазор в момент времени будет равна:

Тогда скорость электрона в тормозящей фазе, попавшего в зазор в момент времени будет равна:

Скорость электрона, попавшего в зазор между первыми двумя электронами значение будет принимать следующее значение:

Пусть электроны встретятся на расстоянии x от начала дрейфовой трубки, тогда их группировка произойдёт в следующем случае:

Из этого следует:

Подставляя ранее полученные выражения, получаем:

, что в свою очередь равно половине периода.

Тогда можно найти значение х:

Угол пролёта электрона, соответственно, равен:

Найдём плотность тока пучка используя вычисленное значение его площади поперечного сечения:

Далее найдём плазменную частоту колебаний:

- поправка, учитывающая кулоновское взаимодействие, тогда в первом случае

Тогда, учитывая кулоновское взаимодействие, получим следующее:

Найдём расстояние от середины модулирующего зазора, на котором будет происходить максимальная группировка:

r_max при , тогда

Ответ:

Источники:

1. Сушков А. Д. Вакуумная электроника: Физико-технические основы: Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2004. ­– 464 c.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

2. Лекционные презентации по микроволновой электронике.

1.5 Балл

Задача №4.

Приборы с динамическим управлением. ЛБВ.

Провести расчет параметров спиральной замедляющей системы (ЗС) для ЛБВ.

Исходные для расчета (заданные) величины:

• Коэффициент усиления по мощности

• Первеанс электронного пучка

• Радиус электронного пучка

• Отношение радиуса пучка к радиусу спирали

• Ускоряющее напряжение пучка

• Частота .

• Ускоряющее напряжение:

.

• В расчетах принять сопротивление связи равным ,

Определить следующие величины и параметры:

• Ток и мощность электронного пучка – I_0, P₀

• Скорость электронного пучка

• Шаг спиральной ЗС – p, при котором выполняются условия синхронизма движения пучка и электромагнитной волны

• Длина спиральной ЗС, которая обеспечивает заданное значение коэффициента усиления

• Нарисуйте и обоснуйте типовую АЧХ и Амплитудную характеристику ЛБВ. Как изменятся эти характеристики при изменении сопротивления связи. Нарисуйте на том же графике.

Для расчетов могут быть использованы следующие соотношения:

,

где - постоянная усиления.

– длина замедляющей системы, выраженная в длинах замедленных волн

Дано:

;

;

;

;

;

.

Найти:

1. Ток и мощность электронного пучка ;

2. Скорость электронного пучка ;

3. Шаг спиральной ЗС – p, при котором выполняются условия синхронизма движения пучка и электромагнитной волны;

4. Длину спиральной ЗС, которая обеспечивает заданное значение коэффициента усиления .

Решение:

1. Рассчитаем ток и мощность электронного пучка:

2. Найдём скорости электронного пучка:

3. Расчет шаг спиральной ЗС, при котором выполняются условия синхронизма движения пучка и электромагнитной волны (скорость электронного пучка равна фазовой скорости волны):

где n – коэффициент замедления, который в первом приближении зависит от шага p и радиуса а спиральной ЗС.

4. Расчет длины спиральной ЗС:

5. Построение АЧХ и АХ для ЛБВ:

Рис. 1 – АЧХ ЛБВ

Полоса частот (fн-fв) – диапазон частот, в пределах которого выходная мощность (коэффициент усиления) уменьшается не более чем на заданное значение по сравнению с максимальной мощностью (коэффициентом усиления).

АЧХ ЛБВ со спиральной ЗС имеет большого участка, на котором выходная мощность незначительно меняется с частотой. Это связано с отсутствием резонансных элементов в электродинамической системе ЛБВ.

Характерный спад на краях частотного диапазона определяется многими факторами, в том числе явлением дисперсии, т.е. зависимостью фазовой скорости волны от частоты, несовершенным согласованием ввода и вывода энергии при частотах, близких к краям полосы частот, уменьшение сопротивления связи на краю высокочастотной полосы.

Т.к. АЧХ – это зависимость коэффициента усиления или выходной мощности от частоты, то используем формулу . Также учитывая, что постоянная усиления находится по формуле , можно сделать вывод, что при увеличении сопротивления связи увеличится и постоянная усиления, и коэффициент усиления, следовательно, АЧХ будет располагаться выше чем выше сопротивление связи.

Рис.2 – АХ ЛБВ при разных сопротивлениях связи

На рисунке Р_вых и К_у сплошными линиями > пунктирных.

На низких уровнях входного сигнала усиление наибольшее. С увеличением входной мощности коэффициент усиления монотонно уменьшается, и при очень больших Pвх усилитель практически превращается в аттенюатор, так как взаимодействие волны с электронным пучком ухудшается.

Как было выяснено ранее, при увеличении сопротивления связи коэффициент усиления увеличивается. Используем формулу:

. Из формулы видно, что при увеличении коэффициента возрастает и выходная мощность, графике (рис. 2).

Рис. 3 – типичная амплитудная характеристика ЛБВ

На рис. 3 показана типичная амплитудная характеристика (АХ) ЛБВ. Такая форма АХ обусловлена особенностями группирования электронного потока в ЛБВ. В линейной области 1 (коэффициент усиления ЛБВ не зависит от амплитуды входного сигнала) входной сигнал слишком слаб, чтобы сформировать максимально плотные сгустки даже вблизи выхода ЗС. Поэтому плотность сгустков (и отдаваемая ими энергия) пропорциональна амплитуде входного сигнала. Увеличение входной мощности (область 2) приводит к тому, что максимальная плотность сгустков достигается в пределах ЗС. При этом сгустки отдают энергию полю, амплитуда которого увеличивается и достигает максимума вблизи выхода ЗС. В этой области электронные сгустки отдают энергию полю, так как они движутся быстрее медленной волны. По мере уменьшения энергии сгустков их скорость уменьшается. Торможение сгустков усиливается с увеличением входной мощности, поэтому они начинают отдавать меньшую часть своей энергии, и рост выходной мощности замедляется.

В области насыщения 3 скорость сгустков сначала сравнивается, а затем становится меньше скорости медленной волны. Сгустки перестают отдавать энергию, когда они покидают область тормозящего поля. Соответственно, рост выходной мощности прекращается. В области 4 сгустки находятся в области ускоряющего поля и отбирают от него энергию. Выходная мощность при этом уменьшается.

Ответ:

,