Материал: Матмод. Вопросы к экзамену

4.21

4.22 Дать определение количественной меры обусловленности.

Дать определение количественной меры обусловленности задачи является числом обусловленности, которое можно интерполировать как коэффициент возможного возрастания погрешности решения, по отношению и вызвавшим его погрешностям начальных данных.

(y*) = Ji (x*)

(y*) Jg (x*)

4.23 Мера обусловленности системы линейных алгебраических уравнений.

Для количественной характеристики зависимости погрешности   решения системы от погрешности   свободного вектора вводятся понятия обусловленности системы и обусловленности матрицы системы.  Под мерой обусловленности системы понимают следующую величину , где  . 

Лекция 5

5.1

5.2

5.3 Записать разностную схему краевой задачи математической физики для уравнения теплопроводности

i=1,n-1 j=1, m-1

5.4 Описать дискретизацию граничных условий первого рода в краевой задаче матфизики для ур-я тепл-ти

5.5 . Описать дискретизацию граничных условий второго рода в краевой задаче матфизики для ур-я тепл-ти

5.6 . Сформудировать условие устойчивости разностной схемы краевой задачи матфизики для уравнения теплопроводности

5.7 Почему итерационный метод не применим к решению разностной схемы краевой задачи математической физики для уравнений теплопроводности.

удобно использовать метод бегущего счета (последовательно вычисляя из слои), т к значения определяется из краевых условий

5.8 Метод «бегущего счета» решения разностной схемы для краевой задачи для уравнений теплопроводности.

Частный случай краевой задачи. Для построения разностной схемы введем прямоугольную сетку в области измерения переменных D=

Лекция 6

6.1 Назначение задачи приближения функции.

Задача приближения функции -восстановление аналитической зависимости, неизвестного вида функции, по известным значениям ее, в некоторых точках.

6.2. Что такое интерполирование.

Интерполирование - способ решения задач о приближении функции, основанный на критерии совпадения значений функций в узлах таблицы

6.3 Записать условие интерполирования.

,  . 

6.4 Дать определение обобщенного многочлена.

g (x)= (x)+

6.5 Какие функции называются базовыми.

6.6 Какая функция называется интерполируемой, а какая –интерполирующей.

Интерполирующая функция - это функция g (x), для которой выполняется условие, совпадение с учетом узлов таблицы g( )= f( ) i=

6.7 Интерполируемая функция- это функция f (x) задана таблицей своих значений f ( )= i =

6.8 Сформулировать постановку задачи алгебраического интерполирования для каждого узла таблицы.

Пусть неизвестная функция f(x)заданная значениями, требуется найти полином, чтобы выполнялось условие интерполирования …….+

6.9 Записать условие алгебраического интерполирования для каждого узла таблицы.

) =