Контрольная работа: Математика рынка ценных бумаг

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет заочного обучения

6 курс

Контрольная работа

по курсу «Математика рынка ценных бумаг»

Вариант №15

Минск 2014

Задача 1.1.15. Наращение и дисконтирование. Кредитные расчеты

Заем D =20 000 д.е. взят на л = 8 лет под / = 8% годовых. Погашаться будет ежегодными равными выплатами. Найдите размер это выплаты. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

кредитный процентный облигация ценный фондовый

Решение:

Величину ренты при сложной процентной ставке определим по формуле:

Размер ежегодной выплаты составит 3480 д. е.

Величина ренты при простой процентной ставке:

Размер ежегодной выплаты составит 2700 д. е.

Задание 1.2.15. Потоки платежей. Ренты

Для ренты с параметрами: годовая ставка процента r = 12%, годовой платеж R = 400 д.е., длительность ренты п = 6 лет, получить следующие ее характеристики: коэффициенты приведения и наращения, современную и наращенную величины. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Решение:

Для сложных процентов.

Современная величина ренты при сложной процентной ставке:

,

где r - процентная ставка, - коэффициент приведения.

Наращенная величина ренты при сложной процентной ставке:

где - коэффициент наращения.

Находим коэффициент приведения:

Современная величина ренты: 400·4,111 = 1644,4 д. е.

Коэффициент наращения:

Наращенная величина: 8,115·400 = 3246 д. е.

Для простых процентов.

Современная величина ренты при простой процентной ставке:

, где i - ставка простых процентов,

- коэффициент приведения.

Наращенная величина ренты при простой процентной ставке:

, где - коэффициент наращения.

Найдем коэффициент приведения:

Современная величина ренты: 400·5,357 = 2142,8 д. е.

Коэффициент наращения:

Наращенная величина: 7,8·400 = 3120 д. е.

Задача 1.3.15. Реальная и эффективная ставки. Анализ облигаций

Первый инвестор осуществил покупку одного ГКО по цене 85% от номинала, а затем продажу по цене 86% от номинала. Второй инвестор купил одну корпоративную облигацию по цепе 85% от номинала. По какой цене (в процентах от поминала) он должен продать корпоративную облигацию, чтобы получить прибыль в два раза большую, чем первый инвестор от операции с ГКО (учесть налог на прибыль)?

Решение:

Определим доходность операции, совершенной первым инвестором:

0,86/0,85 = 1,0118,

прибыль составляет 1,2%, с учетом налога на прибыль в размере 10%, получим значение чистой прибыли:

1,2%·0,9 = 1,08%.

Тогда чистая прибыль второго инвестора должна составлять 1,08·2 = 2,16%.

Прибыль без учета налога: 2,16/0,9 = 2,4%. Доходность сделки должна составлять 1,024.

Находим цену продажи акции:

85%·1,024 = 87%.

Второй инвестор должен продать акцию по цене 87% от номинала.

Задача 2.2.15 Оптимальный портфель ценных бумаг

С помощью компьютера найден оптимальный портфель максимальной эффективности для трех ценных бумаг с доходностью и риском: (4, 10); (10,40); (40, 80) (те же ценные бумаги, что и в примере 1); верхняя граница риска задана равной 50. Доли бумаг оказались равными 6, 34 и 60%. Проверить компьютерные расчеты.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 11.2.

Таблица 11.2

Решение:

Найдем ожидаемую доходность портфеля:

=m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ =10*0,06+20*0,49+10*0,25=12,9.

Расчеты ожидаемой доходности оказались неверными (по расчетам компьютера это значение равно 23,9).

Найдем риск портфеля:

Дисперсия:

V_p = r₁²•x₁² + r₂²•x₂² + r₃²•x₃² = 0,21²*0,06² + 0,34²*0,49²+ +0,47²*0,25² = 0,0417.

Тогда риск портфеля равен: r = =20,42%

Значение риска портфеля, рассчитанное компьютером, оказалось неверным.

Задача 3.1.1. Оценка стоимости вторичных ценных бумаг

Продавец реализует опцион колл на акцию компании «В» с ценой исполнения 30 руб. Цена за опцион (премия), полученная продавцом, составляет 4 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 32 руб. Определите, прибыль или убыток получил покупатель опциона.

Решение:

Так как рыночная цена на момент исполнения выше цены опциона S>K, то прибыль опциона составит 32 - 30 = 2 руб., с учетом прими заплаченной продавцу, доход покупателя составит 2 - 4 = -2 руб. Следовательно, покупатель окажется в убытке, что бы оказаться в точке безубыточности, рыночная цена акции должна составлять 34 руб.

Задача 3.1.2

Инвестор приобрел опцион стрэнгл на акции компании «А» со стеллажными точками (цены исполнения)140 и 180 руб. Премия, уплаченная при этом продавцу опциона, составила 50 руб. Рассчитайте итоги сделки для инвестора, если рыночная цена акции в момент исполнения двойного опциона составила:

в) 260 руб.

Решение

Так как рыночная цена поднялась, то эффективным будет опцион колл. Доход, по которому составит 260 - 140 = 120 руб., с учетом премии уплаченной продавцу прибыль инвестора составит 120 - 50 = 70 руб.

Задача 3.2 (б-15)

По Формуле Блэка-Шоуэлса рассчитать цену опциона колл и фьючерса, а затем найти цену опциона пут.

Решение:

Опцион-колл. В этом случае . Цена опциона колл:

Фьючерс.

Для фьючерса .

Цена фьючерса: .

ден. ед.

Опцион-пут. , откуда легко находится .

Цена опциона пут: =77,92-77,92 = 0 ден. ед.

Задача 4 (В9) Статистика фондового рынка и элементы технического анализа

Из таблицы приложения (результаты торгов акциями ЛУКойл НК) в соответствии с последней цифрой Вашей зачетной книжки выберите необходимые исходные данные (25 строк) для выполнения контрольной работы:

По данным Вашего варианта выполните следующие задания:

Постройте график - гистограмму.

Постройте график японских свечей.

Рассчитайте по ценам закрытия:

а) нормированный 5-уровневые инерционный осциллятор;

б) осциллятор нормы изменения.

4. Рассчитайте по ценам закрытия:

а) 5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5);

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5);

в) 9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

5. На основе полученных экспоненциальных средних рассчитайте значения уровней и постройте на графиках:

а) сигнальную линию (применив осреднение по 7 уровням);

б) линию MACD;

в) MACD-гистограмму.

В пунктах 3 - 5 все расчеты должны быть приведены полностью, а также сделаны соответствующие ссылки на использованное программное обеспечение.

6. Проведите анализ построенных графиков и рассчитанных показателей: дайте общую характеристику динамики цены в рамках данного периода, укажите точки изменения тренда и определите возможные торговые сигналы. Сделайте выводы о степени соответствия Ваших прогнозов фактической динамике цены в последующий период.

Решение:

1. Построим гистограмму с помощью Excel (для всех остальных графиков и расчетов будет использоваться названное ПО):

2. Построим график японских свечей

3. рассчитаем по ценам закрытия нормированный 5-уровневый инерционный осциллятор:

Инерционный осциллятор представляет собой разность текущего значения цены и ее значения, зафиксированного несколько дней назад:

где - цена закрытия или средневзвешенная цена i-ro дня;

- цена закрытия или средневзвешенная цена х дней назад.

Данный осциллятор оценивает скорость роста или падения уровней цены. При этом с уменьшением временного интервала х он становится более чувствительным к изменениям исследуемой динамики.

Для повышения аналитичности инерционный осциллятор нормируется. Для этого за определенный временной интервал выбирается его максимальное по модулю значение и все другие значения делятся на этот максимумом. На графике нормированный инерционный осциллятор будет изменяться в интервале от -1 до +1. Приближение его к данным границам будет свидетельствовать о большой скорости изменения цены и, следовательно, о возможном приближении состояния перекупленности или перепроданности рынка.

Осциллятор нормы изменения ROC (rate of change) представляет собой отношение текущего значения цены к ее уровню, зафиксированному несколько дней назад:

Данный осциллятор принимает только положительные значения, которые на графике колеблются относительно центральной линии, соответствующей 100%. Кривая осциллятора примерно соответствует кривой осциллятора инерции. Однако, в отличие от последней она характеризует не скорость, а интенсивность изменения уровней или потенциал роста.

Расчет инерционного осциллятора, нормированного инерционного осциллятора, а так же осциллятора нормы изменения представлен в таблице 4.1.

Таблица 4.1

4. Рассчитаем по ценам закрытия:

а) 5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5):

Формула простой скользящей средней k-гo порядка - MA(k) (moving average) имеет следующий вид:

,

где p_i - цена i-го периода,

k - порядок скользящей средней,

j - порядковый номер скользящей средней (j = k,n).

Расчет 5-уровневой невзвешенной скользящей средней представлен в таблице 4.2.

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5):

Экспоненциальная скользящая средняя k-го порядка -EMA(k) (exponential moving average) по своей природе также является дисконтированной величиной. Однако, в отличие от взвешенной скользящей средней она отражает не только динамику уровней в рамках периода осреднения, но и учитывает все предшествующее развитие. Экспоненциальную скользящую среднюю будем рассчитывать по формуле:

EMA(k)_i = ·p_i + (1 - )·EMA(k)_i-1

При этом начальным уровнем в цепочке скользящих средних является простая средняя k-го порядка:

.

Параметр равен: = 2/(5+1) = 0,333.

Расчет 5-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА5) представлен в таблице 4.2.

в) 9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9):

Параметр равен:

=2/(9+1) = 0,2.

Расчет 9-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА9) представлен в таблице 4.3.

Таблица 4.2