Материал: Математическое моделирование температурных полей при теплотехнических процессах

Начальная температура стержня

= 310 (К)

Объемная плотность теплового потока

2.3 Графическая схема алгоритма метода прогонки

3. Аппаратное и программное обеспечение

С того момента как появились системы класса MathCad, они имели удобный пользовательский интерфейс - совокупность средств общения с пользователем в виде перемещаемых и масштабируемых окон, клавиш и иных элементов. У этой системы есть эффективные средства типовой научной графики, они просты в применении и понятны. Еще одно достоинство системы MathCad это то, что они ориентированы на массового пользователя.- математически ориентированные системы. Помимо вычислений они позволяют решать задачи, которые не всегда решаемы с помощью текстовых редакторов или электронных таблиц. Системы MathCad облегчают набор сложных математических формул и дают возможность представить результаты вычислений в графическом виде; а также с их помощью можно подготовить тексты статей, книг, диссертаций, научных отчётов, дипломных и курсовых проектов.

В последнее время особый интерес проявляется к системам символьной математики, способным выполнять не только числовые, но и аналитические вычисления. Прежде чем появились системы символьной математики, прошло много лет. К ним относится новое поколение систем MathCad под Windows и ряд других математических систем, таких, как Maple и Mathematica. Применение их облегчает сложные математические, финансово-экономичекие и статические расчёты, для проведения которых приходилось привлекать научную элиту. Ранее не было удобных и красивых интерфейсов математических программ, особенно в области символьной математики. Основное внимание было уделено математической корректности программ и богатству их функциональных возможностей. Вид документа в MathCad практически ничем не отличается от вида научной статьи. В MathCad удачно решена проблема передачи изменений числовых данных в формулах по всей цепочке вычислений.

Для работы программы MathCad 3.0 необходим ПК класса 386 или 486 с установленной на нем операционной системой Windows 3.1/3.11.

К средствам новых версий MathCad относятся настройка под любой известный тип печатающего устройства, богатый набор шрифтов, возможность использования всех инструментов Windows, прекрасная графика и современный многооконный интерфейс. В версию MathCad 2001 PRO также включены эффективные средства цветового оформления документов, создания анимационных графиков и звукового сопровождения. Предусмотрен импорт любых графических изображений - от простых и специальных графиков функций до многокрасочных репродукций художественных произведений; также текстовый, формульный и графический редакторы, объединенные с мощным вычислительным потенциалом. Существует также возможность объединения с другими мощными математическими и графическими системами для решения самых сложных задач.

Системы MathCad 2001 PRO поставляются на CD-ROM. При этом полная инсталляционная версия MathCad 2001 PRO с документацией занимает 260 Мб. Система ориентирована на операционные системы Windows 98/2000/XP и имеет возможности подготовки документов в формате, принятом для глобальной сети Internet.

Для установки системы MathCad 2001 PRO нужен ПК с емкостью ОЗУ не менее 64 Мб. Инсталляция в минимальном объеме требует 101 Мб на жестком диске. Для полного использования системы должны быть проинсталлированы приложения, с которыми она может работать совместно: Microsoft Internet Explorer, Excel, MatLAB и др.

4. Математическое моделирование температурных полей

Чтобы решить данную задачу необходимо

Ввести все исходные данные и вспомогательные параметры (Таблица 1)

Затем необходимо поделить стержень на nx+1 участков по перемещению и по времени

Для τ =1 ввести начальное значение температурного поля

Для текущего шага по времени определить коэффициенты A, B, C, D методом прогонки

Сделать прямой цикл прогонки и определить температуру в конце стержня

Сделать обратный цикл прогонки и определить температуру в остальных точках стержня

В расчете используется функция с параметрами nx, nτ. Результатом которой является двумерная матрица. В функции используется пользовательская функция tf2, а также глобальные переменные ТО, а, а2, а3, b, ∆τ

Также в программе используется цикл -for от начала до конца стержня и для определения температурного поля в следующий момент времени.

Затем мы определяем коэффициенты прогонки для начала стержня. После чего, уже определяем прогоночные коэффициенты для остальных узлов стержня и температуру в конце стержня. В обратном цикле for определяем температуру в остальных точках.

Затем строим графики T(x) и T(τ), по которым можно определить изменение температуры стержня в начале, в середине и конце.

Также можем сделать вывод о том, что со стороны начала стержня окружающая среда практически не влияет на изменение температуры.

Заключение

В данном курсовом проекте разработана математическая модель нестационарного температурного поля, стержня или плоской стенки с боковым теплообменом с учетом влияния на границах окружающей среды.

Математическая модель выполнена в системе программирования MathCAD. Одним из его наиболее важных качеств, является то, что при малых затратах времени и сил можно быстро автоматизировать технические расчеты. В документе MathCAD возможно получить двумерные и трехмерные графики на основе найденного температурного поля.

Список используемой литературы

Турчак Л.И. Основы численных методов. - М.: Наука, 1987.

Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. - Мн.: ДизайнПРО, 1997. - 640 с.

Токочаков В.И. Методические указания к лабораторным занятиям по теме "Применение численных методов в задачах теплообмена" курса "Основы конструирования и САПР" для студентов специальности Т.01.02.03. - Гомель: ГПИ, 1995. (м/у 2004).

Трохова Т.А. Практическое пособие по теме "Основные приемы работы в системе MathCAD, версии 6.0." для студентов всех специальностей дневного и заочного отделений. - Гомель: ГГТУ, 1998. (м/у 2286).

Токочаков В.И. Практическое руководство к лабораторным занятиям по теме "Применение численных методов в задачах теплообмена" курса "Основы конструирования и САПР" для студентов специальности Т.01.02. Часть 2. - Гомель: ГПИ, 1997. (м/у 2206).