;(22)
(23)
(24)
, (25)
где индекс зм - обозначает змеевик; - температуры потока теплоносителя в змеевике и продукта в аппарате соответственно.
6. Тепловые мощности, отдаваемые локальными областями корпуса продукту:
(26)
где N - количество локальных пространственных областей; - температура внутренней поверхности корпуса аппарата; - коэффициент теплоотдачи и площадь теплоотдающей поверхности; - продолжительность временного интервала; - температура продукта в аппарате.
7. Тепловые мощности потерь локальных областей в окружающую среду:
(27)
где - температура наружной поверхности теплоизоляционного покрытия; - коэффициент теплоотдачи к окружающей среде и площадь наружной поверхности теплоизоляции; - температура окружающей среды.
8. Тепловые мощности, затраченные на нагрев стенки корпуса аппарата в локальной области:
(28)
где - средняя температура стенки корпуса в локальной области в конце предыдущего элементарного временного интервала.
9. Тепловые мощности, затраченные на нагрев стенки рубашки в локальной области:
(29)
где - средняя температура стенки корпуса в локальной области в конце предыдущего элементарного временного интервала;
10. Тепловые мощности, затраченные на нагрев слоя теплоизоляции в локальной области:
(30)
где - средняя температура слоя теплоизоляции в локальной области в конце предыдущего элементарного временного интервала.
11. Тепловые мощности, отдаваемые локальными областями теплообменного устройства продукту
(31)
где M - количество локальных пространственных областей; - температура теплоотдающей поверхности теплообменного устройства; - коэффициент теплоотдачи и площадь теплоотдающей поверхности теплообменного устройства.
12.Масса рабочей среды в зависимости от вида операции в промежутке времени Дф
(32)
где qфаз j - количество тепла, затраченного на испарение; rj - удельная теплота парообразования испаряющегося компонента среды; Gдогр - расход догружаемого или отбираемого компонента (с учетом знака).
13. Суммарная тепловая мощность, сообщаемая продукту за j-й элементарный временной интервал от действия всех присутствующих источников тепла:
. (33)
14. Расход теплоносителя, подаваемого в рубашку в течение времени Дфj:
. (34)
15. Расход теплоносителя, подаваемого в змеевик в течение времени Дфj:
, (35)
где , - теплоемкости теплоносителей, подаваемых в рубашку и змеевик; , - их начальные температуры; , - тепловые мощности теплоносителей в течение времени Дфlj , значения которых определяются из общего теплового баланса аппарата
. (36)
16. Время проведения операций
(37)
где Дtj - необходимое изменение температуры рабочей среды; ДM - изменение массы рабочей среды.
17. Изменение температуры рабочей среды в течение промежутка времени Дф:
. (38)
В третьей главе описывается метод решения уравнений математической модели, а также итерационный алгоритм решения задачи проектирования емкостного аппарата, проводится проверка адекватности математической модели.
Задачи (5) - (8), (14) - (18), (22) - (25) решаются методом конечных интегральных преобразований. Выбор этого метода обусловлен рядом преимуществ перед другими методами, например, возможностью его непосредственного применения как к однородным, так и неоднородным краевым задачам, возможностью преобразования по нескольким пространственным координатам. К числу этих преимуществ также следует отнести единообразие методики и значительное упрощение выкладок в связи с более простой техникой вычисления, свойственной именно интегральным методам.
Например, решение задачи (5) - (8) имеет вид:
, (39)
где , , - нормирующие множители.
Искомая функция, являющаяся решением задачи (9) - (13) имеет вид:
, (40)
где:
; (41)
. (42)
Сущность методики решения задач математической модели (5) - (38) состоит в представлении нестационарных температурных полей емкостного аппарата как совокупности температурных полей локальных областей, моделируемых системой линейных дифференциальных уравнений теплопроводности в частных производных с соответствующими краевыми условиями. Сопряжение температурных полей происходит на поверхностях корпуса аппарата, рубашки и змеевика.
Исходными данными для расчета являются следующие величины.
1. Данные по аппарату: толщины и начальные температуры стенки корпуса аппарата, рубашки, змеевика и теплоизоляционного покрытия; толщина покрытия стенки корпуса (эмаль, гуммирование, плакирование или др.); внутренний диаметр, высота цилиндрической части, тип днища, глубина днища аппарата; число входов в рубашку; шаг навивки, число заходов змеевика; мощность электродвигателя, КПД привода, угловая скорость вращения мешалки; тип перемешивающего устройства; теплофизические характеристики материала корпуса, рубашки, змеевика и теплоизоляционного покрытия.
2. Данные, определяющие вариант расчета: последовательность и вид операций.
3. Данные по продуктам, теплоносителям и средам: теплофизические характеристики компонентов продукта и теплоносителей; начальная и конечная температура продукта в аппарате; температура окружающей среды, объем начальной загрузки, вид теплоносителя в рубашке и змеевике.
Расчет нестационарного температурного поля емкостного аппарата осуществляется на основе многократного последовательного теплового расчета соответствующих локальных областей.
Практически конкретные размеры элементарных областей по каждой из координат выбираются методом Рунге. Суть этого метода заключается в следующем. Задаются произвольно несколько размеров локальной области, затем проводится расчет и сравниваются результаты. При расхождении полученных результатов не больше заданной точности из принятых размеров принимается наибольший.
После нахождения функций распределения температур в отдельных элементах аппарата выполняется последовательный тепловой расчет локальных областей, включающих корпус и рубашку аппарата для каждого элементарного временного интервала.
Перед началом расчета температурного поля задаются начальные распределения температур в каждом элементе емкостного аппарата, а также температуры и расход теплоносителей.
Для каждой последующей локальной области при расчете коэффициентов теплоотдачи используются характеристики, рассчитанные для предыдущей локальной области в конце элементарного временного интервала. Значения коэффициентов теплоотдачи рассчитываются по критериальным уравнениям, которые выбираются в зависимости от способа организации теплообмена.
Поскольку непосредственное аналитическое решение сопряженной задачи теплопроводности в рассматриваемом случае неоправданно сложно и громоздко, в прикладных расчетах используется итеративный алгоритм, включающий многократное последовательное решение задач, образующих сопряженную систему, с уточнением значений пограничных температур для текущей локальной области.
При нахождении значений температурного поля в конкретный момент времени в конкретной локальной области учитываются:
- количество тепла, передаваемое продукту от теплоносителей в рубашке и змеевике через разделяющие стенки (выражения (26), (31));
- количество тепла, поглощаемое стенками корпуса аппарата, змеевика и рубашки со слоем теплоизоляции (выражения (28), (29), (30));
- количество тепла, которое теряется в окружающую среду (выражение (27)).
Далее определяется суммарная тепловая мощность, сообщаемая продукту за j-й элементарный временной интервал от действия всех присутствующих источников тепла с учетом знаков (выражение (33)).
После этого производится расчет изменения энтальпии продукта в аппарате за элементарный временной интервал с учетом тепловых мощностей всех присутствующих источников тепла:
(43)
Результирующая интегральная теплота, полученная или отданная локальной областью, позволяет определить либо текущую температуру продукта (формула (34)), либо количество вещества, совершившего фазовый переход (формула (28)).
Таким образом, расчет температурного поля емкостного аппарата за элементарный временной интервал включает многократное решение задач нестационарной теплопроводности для стенок корпуса, рубашки и встроенного теплообменного устройства с последующим учетом всех присутствующих составляющих элементарного теплового баланса.
Адекватность математической модели емкостного аппарата проверялась путем сравнения расчетных данных с результатами экспериментов, проведенных на реальных аппаратах, используемых на производстве лака ПФ-060 и присадки К-31.
На рис. 2, а - г представлены графики, на которых жирной линией показано изменение температур в аппарате, полученное в результате расчета, тонкой - в результате эксперимента.
Отклонение экспериментальных значений от расчетных не превышает 10 %.
В четвертой главе решается задача оптимизации тепловых процессов в емкостном аппарате на примере стадии отгонки в производстве присадки К-31 и описывается модуль теплового расчета емкостного оборудования, который является составной частью системы автоматизированного проектирования емкостного аппарата, разрабатываемой на кафедре АПТО.
Присадка предназначена для придания смазочным маслам высоких моющих и диспергирующих свойств. Годовой объем производства этого вида присадок достигает 1500 т.
В работе рассматривается стадия отгонки бензина из раствора присадки, поскольку она является лимитирующей. Стадия состоит из трех операций: нагрев, отгонка летучего компонента и охлаждение. Для нагрева рабочей среды в аппарате используют греющий пар, для охлаждения готовой присадки используют воду. Теплообменным устройством аппарата, в котором проводится процесс, является змеевик.
Рис. 2. График изменения в аппарате: а - температуры при нагреве; б - температуры при охлаждении; в - массы отгоняемого бензина при отгонке; г - температуры при охлаждении присадки
При сборе информации о процессе было установлено, что время нагрева и охлаждения массы продукта в аппарате часто не соответствует регламенту, а также имеет место перерасход теплоносителей. В работе решена задача определения конструктивных характеристик змеевика и режимных параметров проведения процесса, позволяющих уменьшить затраты на теплоносители и сократить время проведения операций.
Найдены следующие режимные и конструктивные характеристики: диаметр трубки змеевика d = 0,05 м, диаметр навивки змеевика D = 1,38 м, начальная температура греющего пара t10 = 170 C, начальная температура воды t20 = 11 C. При этом затраты на теплоносители снижены на 9 %.
Заключение
1. Поставлена задача оптимизации тепловых нестационарных процессов в вертикальном емкостном аппарате и поиска конструктивных параметров теплообменных устройств на основе моделирования температурных полей элементов аппарата и рабочих сред.
2. При моделировании нестационарного теплового процесса использован прием разбиения аппарата на локальные области, который позволил записать уравнения теплопроводности в частных производных в линейной форме и получить их аналитические решения.
3. Разработана математическая модель нестационарных тепловых процессов в емкостном аппарате, основанная на моделировании температурных полей в элементах конструкций и заполняющих аппарат средах.
4. Разработан итерационный алгоритм решения математической модели емкостного аппарата, позволяющий определять температурные поля локальных областей, а также продолжительность нестационарного теплового процесса.
5. Решена задача оптимизации процесса отгонки бензина в производстве бензиновой присадки К-31.
6. Разработан модуль теплового расчета емкостного аппарата, являющийся частью информационной системы автоматизированного проектирования емкостного оборудования.
Литература
1. Туголуков, Е.Н Методика расчета нестационарных тепловых процессов в емкостных аппаратах / Е.Н. Туголуков, С.В. Карпушкин, П.Ю. Верещагина // Химическая промышленность. - 2006. - № 5. - С. 26-34.
2. Верещагина, П.Ю Использование дифференциальных уравнений теплопроводности в тепловых расчетах емкостного оборудования /
П.Ю. Верещагина, Е.Н. Туголуков // Достижения ученых ХХI века: сб. материалов междунар. науч.-практ. конф. - Тамбов, 2006. - С. 58-59.
3. Верещагина, П.Ю Методика расчета нестационарных тепловых процессов в емкостных аппаратах / П.Ю. Верещагина, Е.Н. Туголуков // Достижения ученых ХХI века: сб. материалов междунар. науч.-практ. конф. - Тамбов, 2006. - С. 216-217.
4. Мокрозуб, В.Г. Интеллектуальная система автоматизированного проектирования емкостных аппаратов / В.Г. Мокрозуб, М.П. Мариковская, П.Ю. Верещагина // Качество науки - качество жизни: сб. материалов междунар. науч.-практ. конф. - Тамбов, 2006. - С. 82-83.
5. Мокрозуб, В.Г Функциональная модель конструирования емкостных аппаратов / В.Г. Мокрозуб, М.П. Мариковская, П.Ю. Верещагина // Глобальный научный потенциал: сб. материалов междунар. науч.-практ. конф. - Тамбов, 2006. - С. 125-126.