Материал: Математические методы и модели

Вычитаем первое уравнение из всех последующих с целью избавления от b0 и получаем следующую систему:

Чтобы избавиться от b1, домножаем 1-е уравнение сначала на (-2) и прибавляем 2-е и 4-е уравнение, затем на (-5) и прибавляем 3-е уравнение, далее на (-3) и прибавляем 5-е уравнение. Дальнейшие действия по избавлению от коэффициентов показаны сбоку от систем:

Ответ: полное квадратное уравнение имеет вид

.

3 РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО АППАРАТА

.1 Определение типа химического реактора

Среднее время пребывания индикатора в системе:

 мин.

Уравнение для расчета безразмерного времени:

.

Условная концентрация индикатора на входе:

,

где  - интервал отбора проб.

Так как по условию задачи , то

кг/м3.

Уравнение для расчета безразмерной концентрации:

.

В результате получаем безразмерные величины для построения С-выходной кривой:

Используя безразмерные величины, строим С-выходную кривую  в равных масштабах по осям.

Согласно визуальной оценке С-выходной кривой аппарат следует модели идеального вытеснения (осложненной наличием диффузии).

Для окончательного вывода о типе реактора проведем статистическую оценку С-выходной кривой.

1)  Определение размерной дисперсии:

;

.

2)  Определение безразмерной дисперсии:

;

.

3) 
Определение обратной величины диффузионного критерия Пекле:

;

.

Так как , то реактор следует модели идеального вытеснения и является реактором вытеснения (Рисунок 3).

Рисунок 3 - Реактор вытеснения

3.2 Определение объема химического реактора

В реакторе, соответствующем модели идеального вытеснения протекает реакция  при константе скорости химической реакции , концентрации реагентов  кмоль/м3,  кмоль/м3. Степень превращения реагента  равна  %. Производительность реактора  м3/с. Определить объем реактора.

1)      Найдем конечную концентрацию реагента А:

.

) Найдем конечную концентрацию реагента В через связь расходов реагентов:

Для уравнения  расход реагента В в 2 раза больше расхода реагента А: .

Расход реагента А:  кмоль/м3.

Тогда расход реагента В:  кмоль/м3.

Отсюда:  кмоль/м3.

Степень превращения реагента В:

 %.

)Установим размерность константы скорости химической реакции, использую уравнение скорости реакции по закону действующих масс:

;

;

.

4)      Перед расчетом реактора вытеснения требуется установить связь между концентрациями реагентов. Для этого используем связь расходов:

.

В произвольный момент времени:

;

; .

5) 
Рассчитываем реактор вытеснения:

м3.

) Аналитическую методику можно считать надежной и она может быть использована для определения параметра у в последующих экспериментах, так как относительная максимальная погрешность опыта не превышает 5%;

) Фактор Х существенно влияет на систему, так как расчетное значение критерия Фишера намного больше табличного;

) Уравнение  надёжно описывает опытные данные;

) Линейное уравнение связи имеет вид ;

) Полное квадратное уравнение (полином II степени) имеет вид ;

6) Реактор следует модели идеального вытеснения и является реактором вытеснения;

7) Полученный расчетом объем реактора равен 21,24 м3, соответствующий ему стандартный объем равен .

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Цаплина, С.А. Методы математического моделирования: учеб. пособие. - Архангельск: Изд-во Арханг. гос. тех. ун-та, 2011. - 88с.;

Стандарт АГТУ СТО 01.04-2005 «Работы студентов. Общие требования и правила оформления» 2013.