Курсовая работа: Математическая статистика в помощь учителю и классному руководителю

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 14»

Реферат

на тему:

«Математическая статистика в помощь учителю и классному руководителю»

Руководители:

учителя математики

Романова М.А.,

Власова А.В.

г. Астрахань, 2010 г

I. Введение

Термин «статистика» произошел от латинского слова «статус» (status), что означает «состояние и положение вещей». Первоначально он употреблялся в значении «политическое состояние». Возникновение статистики было связано с необходимостью в государственном управлении, когда у человека появилась потребность в количественных характеристиках. Конечно, она так не называлась, но самые первые статистические исследования можно обнаружить и в древних египетских папирусах, и на вавилонских глиняных табличках. Уже ранние государства - Китай, Египет, Древняя Греция - нуждались в данных о населении и его составе, имущественном положении граждан, количестве скота, земельных угодий и т.д., положивших начало статистической практике. Потребности в статистических данных многократно возросли в период становления и развития капитализма; необходимы были научные методы обработки и анализа самых разнообразных сведений. Это стимулировало формирование статистики как науки, связанной с известными именами А. Кетле (1796-1874), Ф. Гальтона (1822-1911), К. Пирсона (1857-1936), В. Госсета (1876 -1936), Р. Фишера (1890-1962). Считается, что А. Кетле положил начало третьему направлению статистической науки - статистико-математическому. Ему принадлежит термин «социальная физика», так он называл науку, изучающую закономерности массовых общественных явлений, к анализу которых могут быть применены математические методы. В целом представители статистико-математического направления внесли существенный вклад в развитие методологии статистической науки (ряды распределения, теория корреляции).

В настоящее время термин «статистика» используется в двух основных значениях. Во-первых, как особая отрасль практической деятельности по сбору, обработке и анализу массовых количественных данных о социально-экономическом состоянии страны, ее отдельных отраслей, отдельных регионов, отдельных предприятий. Во-вторых, как наука, которая разрабатывает теоретические положения и методы, используемые статистической практикой. Следует иметь в виду, что статистика базируется только на тех выводах, которые вытекают из анализа надлежащим образом собранных и обработанных цифровых данных.

Предметом исследования статистики является область массовых социально-экономических явлений общества. Статистика изучает количественную сторону этих явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени. Она включает в сферу своего исследования также технические и природные факторы, которые влияют на изменение количественных сторон массовых явлений.

Сначала возникли демографическая статистика, медицинская статистика, экономическая статистика, потом - метеорологическая, биологическая, финансовая, налоговая и т.д.

В настоящее время существуют такие виды статистик, как

Математическая статистика

Статистика экономическая

Статистическая физика

Статистическая оценка

Статистическая проверка гипотез

Статистически определимая система

Статистически неопределимая система

Статистическое наблюдение

Статистический вес

Статистический ансамбль

Статистическая термодинамика

Отсутствие строгой, научной базы статистических прогнозов, произвольное толкование статистических данных позволили в конце XIX века английскому премьер-министру Б. Дизраэли заметить: «Есть три вида лжи. Просто ложь, наглая ложь и…статистика».

В XX в. появилась математическая статистика, обладающая универсальными методами сбора, хранения, обработки информации для выработки различных прогнозов. По словам английского статистика Р. Фишера: «Статистика может быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного в наблюдениях». Современная общеобразовательная школа вместе со всем российским образованием переживает период обновления. Сегодня содержание образования рассматривается как обобщенный социальный опыт человечества.

В связи с этим актуальность изучения в курсе математики материала вероятностно-статистического характера очевидна. В нашу жизнь прочно вошли референдумы, социологические опросы, кредиты, разнообразные банковские начисления и т.п. Современная математика, демография, социология, философия, весь комплекс социально-экономических наук развивается на вероятностно-статистической базе. Вероятностно-статистические законы стали и основой описания научной картины мира.

В настоящее время изучению математической статистики в школе стали уделять больше внимания. Имеющиеся учебники по математике 5-11 классов содержат изложение материала, связанного со статистикой.

Главной целью изучения элементов статистики в школе является формирование умений первичной обработки статистических данных, изображение и анализ количественной информации, представленной в разных формах (в виде таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей), формирование представлений о важных статистических идеях (идеях оценивания и проверки статистических гипотез), формирование умений сравнивать вероятности наступления случайных событий с результатами конкретных экспериментов.

Цель: выяснить и показать учителям - предметникам и классным руководителям школы на конкретных примерах целесообразное применение элементов математической статистики.

Задачи: изучить основные понятия математической статистики; провести исследовательскую работу; показать ее практическое применение.

Источники информации: справочная, учебная и научная литература, анкетирование, результаты срезов знаний учащихся, анализ успеваемости учащихся по итогам I полугодия.

II. Основная часть

1.1 Статистические характеристики

Статистика - это научное направление, объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления.

Статистика - это отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку и анализ статистических данных.

Статистика - это совокупность статистических данных, характеризующих какое-нибудь явление или процесс.

Математическая статистика - это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.

Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения. Полученные результаты обрабатываются и оформляются в виде таблицы, диаграммы или графика. При проведении статистического исследования после сбора и группировки данных переходят к анализу, используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются такие известные характеристики как среднее арифметическое, мода, медиана, размах.

1) Таблица.

Для обобщения и систематизации данных, полученных в результате статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы, и результаты группировки сводятся в таблицы.

Пример.

В ходе проверки знаний учащихся 6-ых классов по математике был составлен тест, содержащий 10 заданий. При проверке каждой работы учитель отмечал количество заданий, верно выполненных учащимися. Каждое задание оценивалось в один балл. Получилось два ряда чисел:

6 А класс: 8; 7; 2; 5; 3; 9; 8; 7; 7; 10; 3; 6; 5; 8; 8; 10; 9; 4; 10; 7; 9; 2; 7; 9; 6

6 Б класс: 8; 7; 8; 6; 9; 9; 7; 8; 7; 9; 9; 6; 5; 8; 7; 10; 9; 10; 10; 7; 8; 9; 7; 9; 9

Ряд чисел, полученный в результате статистического исследования, называется статистической выборкой или просто выборкой, а каждое число этого ряда - вариантой выборки. Количество чисел в ряду называют объемом выборки (в нашем случае объем выборки равен 25).

Запись результатов наблюдений в таком виде мало наглядна, занимает много места, и из нее трудно делать выводы. Это особенно важно, когда число наблюдений велико и достигает многих сотен, а то и тысяч. Для этого полученные данные представляют в виде таблицы.

Имея только две выборки, трудно сравнить успешность выполнения заданий теста учащимися этих двух классов или получить какую- либо другую информацию.

2) Диаграмма и гистограмма.

а) Используют ли учителя при составлении статистических отчетов таблицы?

б) Используют ли учителя при составлении статистических отчетов диаграммы?

Ответы: нет, всегда, редко, не знают о них ничего.

3) График.

Сколько времени (в минутах) учителя 2-5 классов изучали документацию по ведению статистической отчетности по четвертям?

2. Среднее арифметическое.

1) Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

2) Средним арифметическим выборки называется частное суммы всех вариант выборки и количества вариант.

Найдем средний балл, который получили учащиеся 6 А и 6 Б классов в отдельности при выполнении задания.

Для 6 А класса.: = = 6,76

Для 6 Б класса: == 8,04

Теперь, зная средние баллы учащихся 6 А и 6 Б классов, можно сделать выводы, что учащиеся 6 Б класса в целом написали тест лучше, поскольку 8,04 > 6,76.

Но не всегда вычисление среднего арифметического дает полезную информацию. Например, нецелесообразно в качестве обобщающего показателя использовать средний размер обуви, который носят учащиеся школы.

3. Размах.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Приведенные таблицы позволяют сделать еще несколько полезных выводов о проведенном тестировании. Для первой выборки (результаты учащихся 6 А класса) наименьший полученный балл равен 2, наибольший - 10. Результаты всех учащихся класса располагаются между этими числами. Размах выборки равен: 10 - 2 = 8.

Для второй выборки (результаты учащихся 6 Б класса) наименьшая варианта равна 5, наибольшая 10. Размах выборки равен: 10 - 5 = 5.

Это может означать, что в 6 Б классе собраны учащиеся, знания которых отличаются на небольшую величину, то есть класс по знаниям «более ровный».

Размах выборки находят в том случае, когда существенным для исследования является величина разброса данных в ряду.

4. Мода.

При анализе сведений о заданиях, выполненных учениками, нас могут интересовать и другие показатели. Интересно, например, знать, какое количество заданий является типичным для каждого класса, т. е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Имея данные о выполнении заданий учащимися в таком виде,

6 А класс: 8; 7; 2; 5; 3; 9; 8; 7; 7; 10; 3; 6; 5; 8; 8; 10; 9; 4; 10; 7; 9; 2; 7; 9; 6

6 Б класс: 8; 7; 8; 6; 9; 9; 7; 8; 7; 9; 9; 6; 5; 8; 7; 10; 9; 10; 10; 7; 8; 9; 7; 9; 9

ответить на этот вопрос трудно.

Поэтому расположим числа каждого ряда следующим образом:

Для 6 А кл.: 2; 2; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 10; 10;10

Для 6 Б кл.: 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9;10; 10; 10

Теперь нетрудно заметить, что таким числом в первом ряду является 7, а во втором - 9. Эти числа являются модой выборки.

Варианта выборки, имеющая наибольшую частоту, является модой выборки. Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.

Пример.

Среди учащихся школы мною был проведен социологический опрос. В нем приняло участие 128 учеников 5 - 9 классов.

Цель исследования: узнать наиболее распространенную модель сотового телефона, используемую ребятами школы.

Результаты представлены в виде таблицы. Наибольшее количество приходится сразу на две модели, поэтому сегодня мода в нашей школе на телефоны марки «Nokia» и «Samsung».

5. Медиана.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Мы имеем следующие упорядоченные ряды:

Для 6 А кл.: 2; 2; 3; 3; 4;5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 10

Для 6 Б кл.: 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 10;10; 10

В этих рядах расположено 25 чисел в каждом. Нетрудно заметить, что в середине первого ряда расположено число 7, а в середине второго - 8. Говорят, что числа 7 и 8 являются срединными, или иначе медианами. Они будут считаться также медианой исходного ряда данных.

Найденные значения характеризует средний показатель ряда. Именно это число может помочь учителю определить фамилии учеников, показавших лучшие знания по проверяемой теме.

Исследование.

Анализ успеваемости учащихся 7 А и 7 Б классов по результатам II четверти.