Согласно второму закону термодинамики, сформулированному Р. Клаузиусом, если в некоторый момент времени система находилась в нестационарном состоянии, то наиболее вероятно, что в последующие моменты времени ее движение будет происходить с монотонно возрастающей энтропией [1]. Следовательно, если получено макросостояние, в котором энтропия достигла своего максимума, то смещения из этого состояния не будет, т.е. макросостояние с максимальной энтропией есть реализуемое в макросистеме стационарное состояние . Считается, что введение ресурсных ограничений может привести к существенному искажению механизма распределения элементов по состояниям и изменить вид энтропийной функции. Но для макросистемы, в которой вклад каждого элемента в общее состояние бесконечно мал, а макросостояние реализуется за счет большого количества элементов, ограничения на ресурсные характеристики мало влияют на поведение элементов. Таким образом, стационарное состояние будет достигаться тогда, когда на множестве допустимых макросостояний энтропия станет максимальной (4):
Для макросистем вводится понятие параметрических свойств. Здесь под свойствами понимаются свойства макросистем при изменении параметров модели стационарных состояний (МСС).
Параметры МСС делят на группы:
характеризующие случайный механизм распределения элементов по подмножествам состояний;
характеристики потребления ресурсов;
параметры, определяющие запас ресурсов.
Предполагается, что допустимые множества в этих задачах также параметризованы. Одну группу таких параметров допустимого множества макросостояний образуют величины , характеризующие запас соответствующих ресурсов. В другую группу входят параметры функций , характеризующих потребление ресурсов. Обозначим эти параметры . В общем случае их количество для каждой функции может быть различным. Тогда МСС с полным расходованием ресурсов представляется в виде:
Решением (реализуемое макросостояние) является функцией всех параметров:
В то же время на МСС оказывают влияние внешние (экзогенные) и внутренние (эндогенные) переменные. Считается, что изменение внутренних параметров МСС обусловлено воздействием на них внешних по отношению к МСС возмущений. Такими возмущениями могут выступать резкое увеличение объема передаваемых данных, выход из строя коммутационного оборудования и т.д. Тогда возмущения, оказываемые на систему можно представить в виде вектора параметров , где . Тогда будут иметь место соотношения: и МСС будет представляться в виде:
Тогда реализуемое макросостояние такой модели будет отражаться выражением:
Функция (7), задаваемая неявно решением задачи (6) на условный экстремум, определена на пространстве меньшей размерности, чем размерность пространства определения функции (5). Однако этот переход потребует дополнительной информации о свойствах функций .
Считается, что задача нахождения максимума неявной функции в одной точке сложна, поэтому решают данную задачу в окрестности этой точки. В [1] доказываются теоремы о существовании, непрерывности и дифференцируемости неявных функций в шаре вблизи точки максимума. Таким образом, возможно нахождение максимума энтропийной функции для макроситемы с полным нелинейным расходованием ресурсов с учетом экзогенных переменных.
При этом, в качестве варьируемых переменных или параметров управления предлагается использовать различные метрики протоколов маршрутизации, такие как пропускная способность каналов связи, среднее время задержки на передачу пакета, стоимость соединения и т.д.
Данные параметры видоизменяют стоимостную функцию МКС модели МСС сети. В то же время, априорные вероятности распределения виртуальных каналов по классам служб и емкости множеств, необходимые для обеспечения требуемого качества функционирования тех или иных служб технологии ATM, также являются варьируемыми переменными.
Таким образом, использование МКС модели позволяет:
- рассмотреть процесс функционирования сети как совокупность стохастических состояний ее элементов;
- учесть динамику изменения потоковой нагрузки и нестационарность состояний сети, а также вид и способ расходования ресурса;
- учесть влияние внешних возмущающих факторов на состояние равновесия МКС;
- ассоциировать состояние устойчивого равновесия МКС с требованиями к обеспечению QoS.
Литература
1. Полков, Ю.С. Теория макросистем (равновесные модели) [Текст] / Ю.С. Полков. - М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 320 с.
2. Денисова, Т.Б. Мультисервисные ATM сети [Текст] / Т.Б. Денисова, Б.Я. Лихциндер, А.Н. Назаров, М.В. Симонов, С.М. Фомичев - "Эко-Трендз", 2005. - 320 с.
3. Концептуальные положения по построению мультисервисных сетей на ВСС России. Версия 4. [Текст]: М.: 2001.
Аннотация
The multiservice network using ATM and MPLS technologies and it's analytical model is considered in the article. This model allows to consider nonststionarity of dataflows, quality of service and processes proceeding in a network. The stability of entropy functions is researched. Correlation of quality of service parameters and entropy functions stability is certain. Management parameters of the developed model are offered.