Документ: МА-9_ДЕМО 2014, страницы 6-8 | Студенческое хранилище

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2014 г. - 11

Система оценивания экзаменационной работы по математике

За правильный ответ на задание с выбором ответа и с кратким ответом ставится 1 балл. Задание с выбором ответа считается выполненными верно, если указан номер верного ответа. Если указаны два и более ответов (в том числе правильный), неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Ответы к заданиям части 1

Номер задания	Правильный ответ
1	-3
2	2
3	1
4	-9; 2
5	142
6	50
7	0
8	2
9	66
10	5
11	168
12	2
13	13
14	2
15	2,5
16	1980
17	500
18	13
19	0,2
20	2,25

21

22

Математика. 9 класс	Демонстрационный вариант 2014 г. - 12
Решения и критерии оценивания заданий части 2
	Модуль «Алгебра»

							18n 3
Сократите дробь											.
Сократите дробь						2n 5			2	n 2	.
				3					2
		Решение.
		18n 3			9 2 n 3					32n 6 2n 3				2n 6 2n 5		n 3 n 2		5
										2n 5			n 2	3	2		3 2		96.
	2n 5		2	n 2	2n 5		2	n 2		2n 5		2	n 2	3	2		3 2		96.
3			2	3			2			3		2
		Ответ: 96.
	Баллы								Критерии оценки выполнения задания
		2		Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ
		1		Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного
		1		характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены
				верно
		0		Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
		2		Максимальный балл

Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение.
Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении
против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время,
за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и
	x		x
обратно, равно		4	8	часа. Из условия задачи следует, что это время равно

3 часа. Составим уравнение: x x 3.
				4	8
Решив уравнение, получим					x 8 .
Ответ: 8 км.

Баллы				Критерии оценки выполнения задания
3	Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
2	Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена
	вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

3Максимальный балл

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2014 г. - 13

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2014 г. - 14

23

Постройте

график

функции

y

x4

13x2

36

и определите, при

каких

Модуль «Геометрия»

x

3 x

2

24

В прямоугольном треугольнике

ABC с прямым углом C известны катеты:

значениях параметра с

прямая

y c

имеет с графиком ровно одну общую

AC 6

, BC

8

. Найдите медиану CK этого треугольника.

точку.

Решение.

Решение. Разложим числитель дроби на множители:

CK 1

AB

1

AC2

BC2 1

36 64 5 .

x4 13x2

36

x2 4 x2

9 x 2 x 2 x 3 x 3

2

При x 2

и x 3 функция принимает вид:

Ответ: 5.

y x

2 x 3 x2 x 6 ,

её

график

—

парабола,

из

которой

y = 6

y

выколоты точки 2; 4 и 3; 6

.

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

Прямая

y

c

имеет

с

графиком

y = x2

+ x – 6

2 Получен верный обоснованный ответ

ровно одну общую точку либо тогда, когда

1

При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка,

проходит через вершину параболы, либо

1

возможно приведшая к неверному ответу

тогда,

когда пересекает параболу в двух

–2

0 1

3

x

0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

точках, одна из которых — выколотая.

y = – 4

2

Максимальный балл

Вершина

параболы

имеет

координаты

0,5;

6,25 .

y = – 6,25

Поэтому c 6,25 , c 4 или c 6.

Баллы

Критерии оценивания выполнения задания

4

График построен правильно, верно указаны все значения c , при

которых прямая y c

имеет с графиком только одну общую точку

3

График построен правильно, указаны не все верные значения c

0

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

4

Максимальный балл

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2014 г. - 15

Математика. 9 класс

Демонстрационный вариант 2014 г. - 16

25

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB . Известно, что

26

Основание AC равнобедренного треугольника ABC

равно 12. Окружность

EC ED . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых

сторон треугольника и касается основания

AC . Найдите радиус окружности,

Доказательство. Треугольники

BEC и AED

B

C

вписанной в треугольник ABC .

равны по трём сторонам.

и DAE равны.

Значит, углы CBE

Так как их

E

Решение.

сумма

равна

180 , то углы равны

90 .

Такой

Пусть

O —

центр данной окружности,

параллелограмм — прямоугольник.

A

D

а Q

— центр

окружности, вписанной

C

в треугольник

ABC .

M

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

Точка касания

M

окружностей делит AC

O

3

Доказательство верное, все шаги обоснованы

пополам.

Q

AQ и AO — биссектрисы смежных

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

B

A

углов, значит, угол OAQ прямой. Из

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

прямоугольного

треугольника

OAQ

получаем:

AM 2 MQ MO.

3

Максимальный балл

Следовательно,

AM 2

QM

9

4,5.

OM

2

Ответ: 4,5.

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

4

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен

верный ответ

Ход решения верный, чертёж соответствует

условию

задачи, но

3

пропущены

существенные

объяснения

или

допущена

вычислительная ошибка

0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

4

Максимальный балл

Материал: МА-9_ДЕМО 2014

Смотрите также: