Материал: ЛР3 подг

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Физики

отчет

по лабораторной работе №8

по дисциплине «Физика»

Тема: «ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ТОКОПРОВОДЯЩИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТA УИТСТОНА»

Санкт-Петербург

2020

Цель работы.

Ознакомление с методом измерения сопротивлений при помощи моста постоянного тока; приобретение навыков расчета сопротивления проводников переменного сечения; определение удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей.

Рисунок установки

В работе используется планшет 1, покрытый проводящей бумагой, с нанесенными на него металлическими электродами 2. На планшете установлены две подвижные линейки 3, с помощью которых определяются координаты щупа 4, подключенного к вольтметру PV.

Помещая щуп в различные точки планшета и измеряя потенциал данной точки, можно построить картину исследуемого поля.

Основные теоретические положения.

Модель электростатического поля.

В проводящей среде под действием приложенной к электродам постоянной разности потенциалов происходит направленное движение заряженных частиц, в результате чего в среде, окружающей электроды, устанавливается стационарное распределение потенциала, подобное распределению потенциала в диэлектрической среде вокруг заряженных проводящих тел, если форма и взаимное расположение последних аналогичны соответствующим параметрам электродов проводящей модели.

Сопоставление свойств электростатического поля и поля электрического тока в проводящей среде показывает, что если в электростатическом поле на помещенный в поле заряд действует сила:

где n – единичный вектор в направлении максимального изменения потенциала, то в проводящей среде вектор плотности тока подчиняется вполне симметричному соотношению:

где – электропроводность среды.

Из всего вышесказанного следует, что по характеристикам модель электростатического поля очень близка по поведению к настоящему полю.

Поле длинной двухпроводной линии.

На планшете моделируются так называемые плоские поля, т. е. такие поля, картина которых остается неизменной при параллельном переносе плоскости, в которой исследуется поле. Как правило, это электростатические поля объектов, бесконечно протяженных в направлении, перпендикулярном секущей плоскости. В данной работе исследуется поле двух длинных, параллельных, равномерно и разноименно заряженных проводящих цилиндров (двухпроводной линии).

Напряженность поля и вектор индукции.

Для электростатического поля справедливо следующее соотношение между вектором напряженности поля и вектором электрической индукции:

Особенность вектора электрической индукции состоит в том, что, описывая с помощью этой физической величины электрическое поле, исследователь избавляется от необходимости учитывать связанные заряды, возникающие при поляризации среды.

Поток вектора индукции электрического поля (теорема Гаусса).

Поток вектора индукции электрического поля определяется выражением

где S – поверхность произвольной формы в области поля; n – единичный вектор нормали в данной точке поверхности.

Поток вектора индукции поля является характеристикой источников этого поля. Для электростатического поля справедлива теорема Гаусса

где S – произвольная замкнутая поверхность в области поля; V – объем

области поля, ограниченный поверхностью S; QV – заряд, распределенный в

объеме V.

Выражение означает: поток вектора индукции электростатического поля через замкнутую поверхность произвольной формы равен суммарному заряду, заключенному в объеме, ограниченном этой поверхностью, и не зависит от зарядов, расположенных вне данной поверхности.

Поле длинной двухпроводной линии.

Потенциальное поле - векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если потенциальное поле — силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для потенциального поля а (М) существует такая однозначная функция u (М) (потенциал поля), что а = gradu.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и равная отношению силыF → {\displaystyle {\vec {F}}} , действующей на неподвижный точечный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда.

Электростатический потенциал — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля.

Связь разности потенциалов и напряжённости:

Разность потенциалов связана с работой электрических сил соотношением:

Силовые линии электрического поля - это линии, касательная к которым в любой точке совпадает с направлением вектора напряжённости этого поля.

Напряжённость как градиент потенциала, взятый с противоположным знаком:

Пусть произвольный заряд q проходит в электростатическом поле путь l. Рассмотрим бесконечно малый отрезок пути dl; найдём работу электрического поля на этом отрезке (в направлении l):

Но, с другой стороны, эта работа равна убыли потенциальной энергии поля:

Необходимо записать данное соотношение в проекциях вектора напряжённости на координатные оси, для ориентации в пространстве:

Показали, что вектор напряжённости – градиент потенциала, взятый с противоположным знаком.

Теоретический вопрос 114:

Что такое дивергенция? Чему равна дивергенция вектора D?

Ответ: Диверге́нция — дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть, в результате применения к векторному полю операции дифференцирования получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле», точнее, насколько расходятся входящий и исходящий потоки.

Дивергенция вектора электрической индукции имеет месть быть в дифференциальной форме теоремы Гаусса:

Где – плотность свободных зарядов в точке;

Также дивергенция вектора электрической индукции записывается в форме:

Теоретический вопрос 85:

Выведите формулу для расчета потенциала внутри и вне металлического шара, заряженного зарядом q.

О твет: Так как заряд в заряженном металлическом шаре скапливается на поверхности шара, внутри шара напряжённость поля равна нулю и потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности шара.

Потенциал на поверхности шара и вне шара как зависимость от расстояния до шара найдём по теореме Гаусса:

1) На поверхности шара:

2) Вне шара: