Перемножим два первых уравнения системы (1). Получим:
O''O'+O''N''+P'''O'+P'''N''=1.
Из полученного уравнения следует, что в левой части по крайней мере одно слагаемое равно 1, то есть истинно.
O''O'=0, так как это слагаемое противоречиво: получается, что Оксана одновременно заняла и второе, и первое места;
O''N''=0, так как Оксана и Настя не могли одновременно занять второе место.
Получается:
P'''O'+P'''N''=1.
Перемножим это уравнение с третьим уравнением системы (1).
Получим:
P'''O'M''+P'''O'P''''+P'''N''M''+P'''N''P''''=1.
В полученном уравнении P'''O'P''''=0 и P'''N''P''''=0, так как Пелагея не могла одновременно занять и третье и четвертое места; P'''N''M''=0, так как
Настя и Марина тоже не могут одновременно занять второе место; остается
P'''O'M''=1
Оксана заняла первое место, Марина -- второе, Пелагея -- третье и Настя -- четвертое.
Ответ можно записать так:
O'M''P'''N''''=1.
Теперь необходимо сделать проверку. Ее можно сделать, подставив ответ в условия задачи:
1) Оксана -- вторая, Пелагея -- третья: O'' -- ложь, P''' -- истина;
2) Оксана -- первая, Пелагея -- вторая: O' -- истина, P'' -- ложь;
3) Марина -- вторая, Пелагея -- четвертая: M'' - истина, P'''' - ложь;
Все сходится с условием задачи: одна часть ответа правильная, а вторая
-- нет. Задача решена верно.
Само решение займет не более пяти строк, так как решение системы выполняется без рассуждений.
Таким образом, были рассмотрены основные виды текстовых задач, решаемые логическим способом.
Заключение
В курсовой работе представлен материал о видах текстовых задачах и логическом способе их решения.
Знание и роль математики не исчерпывается ее применением. «Математика не только столп, на котором опирается технологическая цивилизация сегодняшнего дня, но является существенной частью интеллектуального вооружения каждого гражданина», - говорил крупный английский математик Ходж, председатель международного конгресса математиков.
В работе был изучен логический метод решения текстовых задач. Также в работе был специально подобран интересный материал, который не встречается в школьном курсе, а если и встречается, то менее ярко преподносится. В эту курсовую работу было внесено много примеров и задач, которые помогают лучше понять данный материал.
Важно не научить, а увлечь предметом школьника. Если это удастся, то ребенок сам будет изучать те аспекты предмета, которые не предусмотрены школьным курсом.
Цель работы достигнута. В работе рассмотрен и описан логический способ решения текстовых задач, приведены примеры текстовых задач, решаемых логическим способом.
текстовый задача логический решение
1. Берман, Г. Н. Число и наука о нем [Текст] / под ред. . Г. Н. Бермана. - М., 1954. - 92с.
2. Введенский, Б. А. Энциклопедический словарь [Текст] / под ред. Б. А. Введенский, т. 1, М., «Советская энциклопедия», 2009 т. 1. А - Маскарон. 2009. 656 с.
3. Демидова, Т. Е., Тонких, А. П. Теория и практика решения текстовых задач [Текст] / под ред. Т. Е. Демидовой, А. П. Тонких. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 288 с.
4. Депман, И. Я. Первое знакомство с математической логикой [Текст] / под ред. И. Я. Депман. - Л., 1958. - 213с.
5. Депман, И. Я. Рассказы о старой и новой алгебре [Текст]/ под ред. И. Я. Депман. - М.: Просвещение, 1998. - 236 с.
6. Калужкин, Л. А. Что такое математическая логика [Текст] / под ред. Л. А. Калужкин. - Киев, 2011. - 176 с.
7. Малыгин, К. А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе [Текст]/ под ред. Л. А. Сидорова. - М.: Просвещение, 1962. - 225 с.
8. Новиков, П. С. Элементы математической логики [Текст] / под ред. П. С. Новиков. - М., 1998. - 368 с.
9. Перельман, Я. И. Занимательная математика [Текст] / под ред. Я. И. Перельмана. - ГОНТИ, 2004. - 240 с.
10. Пышкало, А. М. Средства обучения математике [Текст]: Сб. статей Сост. А. М. Пышкало. - М.: Просвещение, 1980.- 208с.
11. Рыбкин, Г. Ф. Историко-математические исследования [Текст] / под ред. Г. Ф. Рыбкина и А. П. Юшкевича, вып. 4. - М., 1951. - 176 с.
12. Столяр, А. А. Элементарное введение в математическую логику [Текст] / под ред. А. А. Столяр. - М., 1965. - 208 с.
13. Столяр, А. А. Элементы математической логики. Часть первая. Логика высказываний [Текст] / под ред. А. А. Столяр. - М., 1964. - 210 с.
14. Цейтен, Г. Г. История математики в XVI иXVII вв. [Текст] / под ред. Г. Г. Цейтен.- ОНТИ, 2002. - 256с.
15. Шестакова, Л. Г. Методика обучения школьников работать с математической задачей [Текст]: учебное пособие для студентов / Л. Г. Шестакова; ФГБОУ ВПО «Соликамский государственный педагогический институт». - Соликамск: СГПИ, 2013. - 106 с.