В учебной практике имеется достаточное количество задач, которые, будучи должным образом акцентированными, начинают направленно работать на развитие отмеченной выше способности. В рамках данной статьи только предложим классификацию обобщающих процедур в процессе изучения курса алгебры:
1) процедуры, в которых дается корректное определение математических понятий, известных на интуитивном уровне из школьного курса математики;
2) процедуры, в которых вводятся понятия, являющиеся обобщениями известных из школьного курса понятий;
3) процедуры, с помощью которых решаются задачи, являющиеся обобщениями известных из школьного курса определенных классов задач и методов их решения;
4) процедуры, с помощью которых новое понятие вводится как обобщение известного в данном курсе, но в основу определения нового понятия кладутся не свойства, аналогичные определяющим свойствам старого понятия, а некоторые характеристические свойства старого;
5) процедуры, в которых определяющее свойство является модификацией заключения некоторой теоремы, справедливой для более узкого класса объектов и важной в том или ином отношении;
6) обобщающие процедуры алгоритмического характера;
7) процедуры обобщения (и специализации), которые можно назвать аксиоматическими.
Ограничимся примерами процедур шестого типа, так как это процедуры, в которых появляются алгоритмы, имеющие в дальнейшем многочисленные применения: приведение матрицы к ступенчатому виду, деление с остатком и алгоритм Евклида, схема Горнера, представление симметрического многочлена в виде многочлена от основных симметрических многочленов и др. Например, в линейной алгебре первый алгоритм непосредственно используется в решении систем линейных уравнений, вычислении ранга матрицы, обращении матрицы, вычислении определителей и т.п. Использование указанных процедур может существенно изменить стратегии обучения. Традиционная линейная схема предъявляет студенту организованную структуру учебного материала, в которой каждый блок информации следует за другим, прибавляясь к развивающейся структуре. Другая стратегия («паутинное обучение») направлена на представление основных узлов информации, выделение важнейших смысловых блоков, которые далее будут развиваться, их общий обзор и затем более детальное изучение конкретных структур.
Литература
математика учитель обобщение алгебра
1. Алгебра. Математическая энциклопедия. Т 1. - М.: Советская энциклопедия, 1977.