Материал: Лекция 9

,

где ЭДС E₁ и ток I₁ имеют частоту ƒ₁;

где ЭДС E_2S и ток I_2S имеют частоту ƒ₂.

Поделив в последнем выражении числитель и знаменатель на величину скольжения S, получим условный ток I₂ ротора, изменяющийся, как и ЭДС E₂ = E₂S/S, с частотой ƒ₁, т.е.

Этому уравнению соответствует схема замещения заторможенного ротора (рис. 7.6в), параметры которой приведены к числу витков статорной обмотки:

где n = E1/E2 = (k₀₁w₁)/(k₀₂w₂) – коэффициент трансформации АД.

7.3.2. Полная схема замещения фазы АД. На рис. 7.7 изображена схема замещения одной фазы АД, на которой элементы R₀ и Х₀ − соответственно активное и реактивное сопротивления ветви намагничивания. Схема замещения позволяет проанализировать работу АД в различных режимах по известным его параметрам. Для этой цели составляют систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, решив которую, можно аналитически определить неизвестные величины.

Итак, для схемы замещения (см. рис. 7.7) можно записать:

− уравнение токов, причём ток ХХ I₀ АД составляет (20-40) % от номинального тока ста­тора:

− уравнение электрического равновесия для фазы статора:

− уравнение электрического состояния для фазы ротора:

7.3.3. Векторная диаграмма схемы замещения фазы АД. В приведенные выше ­уравнения  входят величины ЭДС, напряжений, токов, полных сопротивлений в комплексной фо­рме. Используя схему замещения фазы АД (рис. 7.7) и приведённые уравнения, строят векторную диаграмму (рис. 7.8), которая позволяет наглядно увидеть соотношения и углы сдвига фаз между электриче­скими величинами. Суммируя напряжения на индуктивном сопротивлении Х₁ и на активном R₁ обмотки статора с ЭДС -Е₁, получают вектор фазного на­п ряжения U_1ф.

При пуске АД падения напряжений в обмотке статора возрастают в 4–7 раз, вследствие чего ЭДС Е₁ будет примерно на 40–50% меньше U_1ф.

Угол сдвига фаз φ₁ < π/2, так как двигатель потребляет активную и реактивную мощности со стороны статора. Через вал ротора двигатель отдаёт полезную механическую мощность в нагрузку.

7.4. Электромагнитный момент, механическая и рабочие характеристики ад

7 .4.1. Потери мощности в двигателе. Для анализа потерь энергии (активной мощ­но­сти) в АД, при преобразовании отбираемой из сети электрической энергии в полез­ную механическую на валу, строят энергетическую диаграмму (рис. 7.9).

При этом электрическая мощность, потребляемая АД из сети,

частично расходуется на потери в стали DP₀₁ статора (от вихревых токов и явления гис­тере­зиса) и на тепловые потери в меди DP_м1 = 3R₁(I_1ф)² (в обмотках статора), оставшаяся часть мощности передаётся ротору посредством электромагнитного поля:

P_эм = P₁ - DP₀₁ - DP_м1.

В свою очередь, электромагнитная мощность Р_эм частично расходуется на потери в меди DP_м2 = 3R₂(I_2S)² ротора (потери в стали ΔP₀₂ ротора незначительные вследствие низкой частоты тока I₂), оставшаяся часть мощности преобразуется в механическую мощность Р_мех двигателя (см. рис. 7.9).

Полезную мощность на валу двигателя Р₂ получим, если из механической мощности вычтем механические потери ΔР_мех  (потери в подшипниках, вентиляционные) и доба­воч­ные потери ΔР_доб (пульсационные).

7.4.2. Электромагнитный момент ад. Электромагнитный момент, развиваемый рото­ром, определяется основным магнитным потоком Фmр ад и то­ком i2 ротора:

М = C_МФ_mpI₂cosΨ₂,

где C_М − коэффициент, определяемый конструктивными особенностями АД; Ψ₂ − угол сдви­га фаз между ЭДС Е₂ и током I₂ ротора.

Однако для практического использования эта формула мало пригодна. Из курса механики известна зависимость между вращающим моментом М и полезной мощностью Р₂ на валу двигателя: M = P₂/ω₂, где  ω₂ = 2πn₂/ 60 – угловая частота вращения ротора.

Пренебрегая потерями в стали DP₀₂ ротора (см. рис. 7.9), запишем DP_м2 = P_эм - Р_мех.

Учитывая, что P_эм = Mω₁ и Р_мех = Mω₂, определим потери в меди ротора, т.е.

DP_м2 = 3R₂(I₂)² = 3R₂’(I₂’)² = M(ω₁- ω₂).

Умножив и разделив правую часть уравнения на ω1, получим

Обращаясь к схеме замещения (см. рис. 7.7) и прене­брегая поперечной ветвью намагни­чивания, имеем:

т.е. момент вращения АД пропорционален квадрату фаз­ного нап­ря­жения сети и является функцией скольжения S.

Пусковой момент (S = 1, см. рис. 7.10)

Отношение пускового момента к номинальному моме­нту β = M_п/M_н = 0,9-1,3, а соот­вет­ствующих токов α = I_п/I_н = 4-7.

Критическое скольжение, при котором М = М_mах

При этом 

Отношение максимального момента к номинальному моменту λ = M_max/M_н = 1,9-2,5.

Для построения графика М = f(S) при 0 ≤ S ≤ S_кр удобна формула Клосса:

Используя каталожные данные АД P_1н, n_2н, U_1н, h_н, соsj_н, a и l, определяют номинальный момент M_н, номинальную мощность Р_1н и номинальный ток I_1н, потребляемые из сети, по следующим формулам:

7.4.3. Механическая характеристика двигателя. Наибольшее значение для оценки свойств АД имеет графическую зависимость частоты вращения ротора n₂ от вращающего момента M, т.е. n₂ = ƒ(M).

При вы­боре двигателя к производственному механизму из мно­же­ства двигателей с различными характеристиками вы­бирают тот, ме­ха­ническая характеристика которого удовле­т­во­ряет требова­ни­ям механизма.

Механическую характеристику n₂ = ƒ(M) получают посред­ством преобразования зависимости M = ƒ(S), график ко­торой представлен на рис. 7.10.

З адаваясь значениями скольжения S и пользуясь формулой:

n₂ = n₁(1 – S) = 60ƒ₁(1 – S)/p,

при известных параметрах двигателя можно определить мо­мент М и построить искомую механическую характеристику (рис. 7.11). Двигатель развивает максимальный вращающий момент при частоте n₂ ≈ (0,8-0,9)n₁; при частоте вращения

n₂ = n₁ момент равен нулю, а при n₂ = 0 пусковой момент

М_п = (0,3-0,7)М_max.

7.4.4. Рабочие характеристики двигателя. Эксплуатационные свойства асинхронного двигателя можно оценить по рабочим характеристикам, которые изображаются кривыми, выражающими графические зависимости от полезной мощ­ности Р₂ величин: тока I₁ в обмотке статора, КПД h, скольжения S, коэффициента мощности cosφ, полезного момента M на валу АД при U₁ = const и f₁ = = const (рис. 7.12). Их определяют экспериментально или путём расчёта, используя схему заме­щения АД.

При холостом ходе P₂ = 0, токи обмоток статора I₀, созда­ющие в. м. п., довольно велики и составляют 30-50% номи­на­льных токов I_1н. Вследствие потерь в магнитопроводе и вен­тиляционных потерь у двигателя при холостом ходе cosφ = 0,1-0,2, а частота вращения ротора

n_2х = (0,995-0,998)n₁.

По мере роста нагрузки на валу ток статора увеличива­ется, как и активные мощности P₂ и P₁. В свою очередь, увеличивается коэффициент мощ­ности.

При этом скольжение S увеличивается, а частота вращения вала n₂ уменьшается, пос­кольку это единственная причина увеличения тока и момента М. При нагрузках, близких к но­ми­нальной, рост КПД h замедляется; более того, он может несколько падать вследствие увеличения потерь в обмотках двигателя.

При номинальной нагрузке КПД АД мощностью 3-100 кВт η = 0,8-0,93, а cosφ_н = 0,7-0,9.