Материал: ЛЕКЦИЯ 1 ЧислИнтегр

Продемонстрируем работу правила Рунге. Вычислим интеграл по формуле трапеций при уменьшенном вдвое шаге интегрирования.

- погрешность уменьшилась примерно в 3 раза.

Рис.1.2. Схема алгоритма вычисления определенного интеграла

с автоматическим выбором шага интегрирования.

§ 1.3 Квадратурные формулы интерполяционного типа.

Рассмотренные методы относятся к формулам Ньютона-Котеса. Обобщим полученные результаты. Зафиксируем некоторые значения . Аппроксимируем функцию f(x) на i-ом элементарном отрезке интерполяционным многочленом

с узлами интерполяции , . Приближенная замена интеграла I суммой

= (1)

приводит к составной формуле интерполяционного типа. Квадратурные формулы интерполяционного типа, построенные на основе равноотстоящих значений

называются формулами Ньютона-Котеса.

Приведем квадратурные формулы Ньютона-Котеса, отвечающие использованию многочленов степени m=1,2,3:

m=1 формула трапеций

m=2 формула Симпсона

, m=3 правило 3/8

Формула 6-го порядка точности:

остаточный член

Учебник стр.430