Материал: ЛЕКЦИЯ № 13 ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
ЭНЕРГИЯ КОНТУРА С ТОКОМ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.
Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, которое появляется и исчезает с появлением и исчезновением тока. Следовательно, часть энергии тока (помимо выделения тепла Джоуля-Ленца) идет на создание магнитного поля.
Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.
Рассмотрим контур с индуктивностью L, по кото- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
рому течет ток I. С этим контуром сцеплен магнитный |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
I |
|
|||||||
поток Ф=LI, причем при изменении тока на dI, магнит- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|||||
ный поток изменится на: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dФ = LdI. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
C |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Однако для изменения магнитного потока на dФ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
необходимо совершить работу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dA = IdФ = LIdI. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В этом случае работа по созданию магнитного потока Ф: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А = LIdI |
LI2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, энергия магнитного поля связана с контуром:
W 12 LI2 ,
где W – собственная энергия тока.
Энергию W можно выразить непосредственно через магнитную индукцию. Рассмотрим частный случай однородного магнитного поля внутри соленои-
да, для которого:
L = μμ0n2V,
где n – число витков на единицу длины соленоида, V – объем. Тогда:
W |
1 |
LI2 |
1 |
n2 VI2 . |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|||||
Так как nI = H = B/μμ0, то W |
|
V |
BH |
V (при отсутствии ферромагне- |
||||||||||
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
тиков). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В общем случае: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
W |
BH |
dV , |
|||||||||||
|
2 |
|||||||||||||
где – энергия, локализованная в пространстве dV. |
||||||||||||||
При этом энергия распределяется с объемной плотностью: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|||
w |
|
BH |
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||
6