Материал: lect13_m5_vt_vt_cos_
Лекция 13.
8.6. Расчет дифференцирующего фильтра.
Im !!!
5 6 7
0
1
2 3 4
2 
2
Колебания Гиббса появятся в месте излома АЧХ. Дифференцирующие фильтры применяются в 2х случаях:
1.Измерение частоты
2.Следящая система, обратная связь по первой производной.
Мнимая асимметрия в спектре превратится в действительную асимметрию исходного сигнала и наоборот. ОБПФ
0 |
1 |
3 |
|
|
6 |
|
|
2 |
4 |
5 |
7 |
Затем применяем окно Хемминга.
8.7. Фильтр Гильберта.
Преобразование Гильберта (Hi) применяется для преобразования косинуса в синус.
Hi S t |
|
1 S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Рассмотрим сигнал S t cos t , докажем, что Hi sin t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Hi S t |
1 |
|
|
|
cos |
|
|
|
1 |
|
|
cos |
y t |
|
1 |
|
|
|
cos y cos t sin y sin t |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
d |
|
|
|
dy |
|
|
|
dy |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
cos y |
1 |
|
|
|
|
|
|
sin y |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
cos x |
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
cos t |
sin |
t |
|
|
|
|
|
|
cos t |
sin t |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dy |
|
|
|
dy |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sin x dx sin t x
8.8. КИХфильтр Гильберта.
Im |
|
|
|
5 |
6 |
7 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
4 |
5 |
6 |
7 |
2
2
Определение длины КИХ фильтра.
© Дорошенко Е., Подкопаев И. |
1 |
0.0486 |
|
0.0895 |
|
|
0.0486 |
|
nT |
0.0895 |
|
1 |
1 |
NФT |
tи |
|
0.75дБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
21 |
|
|
NФT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
0 |
1 |
2 |
9 |
fП |
|
fЗ |
|
fпер |
||||||
|
|
3 |
|
|
Аналоговый прототип БИХ фильтра:
9.1. Импульсная характеристика фильтра первого порядка.
y t |
t |
|
x t t
y t 1 e t
9.2. Передаточная функция.
y t x t h d x t h
Воспользуемся преобразованием Лапласа:
L x t X p x t e ptdt - работает с любыми входными воздействиями
0
p i
L y t L x t h L x t L h X p H p
|
1 |
e t e pt |
1 |
|
H p |
||||
|
1 p |
|||
0 |
|
|||
Передаточная функция L h t .
9.3. Частотные характеристики линейных систем на примере фильтра 1го порядка.
Берем H p и делаем замену p i
0
H p |
1 |
|
1 |
|
1 i |
||
|
1 p |
||
1
А
1 2 2
arctg
y t
t
2 |
c |
2 |
|
c |
2
© Дорошенко Е., Подкопаев И. |
2 |
10.Цифровые стандартные фильтры 1го порядка
10.1.Метод инвариантной импульсной характеристики или стандартного Z - преобразования.
Будем делать фильтр, у которого импульсная характеристика в точности такая же, как у аналогового прототипа.
При построении КИХ фильтров все сводилось к импульсной характеристике.
Построение БИХ фильтров все сводится к построению передаточной характеристики. При построении аналогового фильтра мы вычисляли передаточную функцию из импульсной характеристики с помощью преобразования Лапласа.
Исходя из заданной импульсной характеристики (продискретизированной) получим передаточную функцию с помощью дискретного преобразования Лапласа (Z - преобразования).
© Дорошенко Е., Подкопаев И. |
3 |