Материал: lect12_m4_vt_vt_cos_

Лекция 12.

Из принципа суперпозиции следует, что реакция ДЛС на произвольное воздействие может быть вычислена по формуле свертки.

Нас интересует гармоническое входное воздействие:

Составим из пар входов и выходов комплексные сигналы:

Докажем, что

В формулу свертки подставим комплексный гармонический входной сигнал:

, ч.т.д.

Соотношение (*) нужно для доказательства. На практике снять комплексную характеристику с реального устройства не представляется возможным.

Пример расчета КИХ ФНЧ.

На входе заданная частотная характеристика фильтра. Поскольку фильтр цифровой – периодический.

Если мы хотим сделать действительный фильтр, надо сделать исходную АЧХ периодической и симметричной относительно нулевой частоты – относительно .

Задание:

Если исходная функция действительная и симметричная – спектр реальный и симметричный.

Убедимся в том, что фильтр готов:

Если увеличить до 1024, то получим:

Попробуем вырезать центральную часть и сделать БПФ для , получим

Если опять взять , то картина сожмется к краям:

Появились колебания Гиббса.

Поскольку мы обнулили серединные точки, остальные значения образуют симметричную функцию относительно , следовательно ДПФ опять будет реальной, т.е. , т.е. остальные значения должны быть симметричными.

Сместим импульсную характеристику на дискретов, где - число оставшихся необнуленными значений фильтра. В нашем случае .

При этом:

- АЧХ не изменится

- ФЧХ получит дополнительное смещение

Получили линейную ФЧХ, линейность не изменяет входной сигнал.

Снижение колебаний Гиббса с помощью взвешенной усеченной импульсной характеристики.

Как и в случае ЛЧМ воспользуемся окном Хемминга

Если этими коэффициентами зарядить фильтр АЧХ примет вид

Кривая завалилась, но колебания Гиббса уменьшились.

8.5. Расчет КИФ ФВЧ, ФП, ФР.

ФВЧ

ФП

ФР

Задача АЧХ.

1. АЧХ в дискретном виде.

2. Вычисление ОБПФ – получаем .

3. Выбираем длину фильтра по заданной переходной характеристике фильтра

4. Смещаем импульсную характеристику по кругу на шагов.

5. Домножаем

6. Вычисляем результат через БПФ.

3