Лекция. Ламинарное распространение пламени
Распространение экзотермических реакций в газовых смесях чаще всего происходит при наличии значительных градиентов температур и концентраций. При этом течение смеси может быть как турбулентным, так и ламинарным, что определяется начальными и граничными условиями и характерными размерами и скоростями движения смеси. Распространение химических реакций в ламинарном режиме [течения] имеет наиболее простой характер и представляет собой в простейшем случае движущийся вверх по потоку горючей смеси относительно тонкий фронт ламинарного пламени. Интенсивность процесса горения в этом случае лимитируется как химико-кинетичскими факторами, так и процессами молекулярного переноса тепла и вещества.
Основные особенности горения во фронте ламинарного пламени
Ламинарное пламя - фронт волны нормального (не детонационного) горения в газовой смеси в отсутствие эффектов турбулентности.
Явление горения во фронте ламинарного пламени занимает одно из центральных мест в теории горения. Это наиболее доступное для теоретического описания явление, для изучения которого, однако, уже требуется совместное рассмотрение химических реакций и переноса в движущейся смеси. Знание основных особенностей этого явления и знакомство с моделями, привлекаемыми для его описания весьма полезно для изучения более сложных процессов, связанных с горением, таких как горение в турбулентном потоке, гетерогенное горение, детонация.
Вначале ограничимся горением полностью перемешанных гомогенных горючих смесей. Рассмотрим два классических примера ламинарного горения.
Распространение фронта реакции в неподвижной смеси. Если холодную неподвижную горючую смесь подогреть локально некоторым источником тепла (напр., эл. разрядом), то в соответствии с природой химических реакций, в окружающем микрообъеме многократно возрастут скорости химических реакций и начнется интенсивное тепловыделение. Под действием теплопроводности и диффузии активных центров [радикалов] в слоях смеси, отделяющих нагретые п. с. от с. с., будет инициироваться химические превращения и реакция, таким образом, волна химического превращения будет распространяться в ближайшие слои смеси в виде фронта ламинарного пламени. В результате вся с. с. в выделенном объеме довольно скоро превратится в п. с. (рис 1).
Рис. 1. Распространение фронта ламинарного горения в неподвижной смеси
Процесс ламинарного горения, называемый еще нормальным горением, или горением во фронте, характеризуется послойным выгоранием смеси, в отличие от объемного сгорания, когда смесь нагревается и реагирует одновременно, и от турбулентного горения, когда турбулизированная среда искривляет и разрывает фронт горения, тем самым интенсифицируя сгорание.
Ламинарное горение смеси в стационарном потоке. Классический пример стационарного ламинарного пламени - горение с. с., вытекающей в ламинарном режиме из трубки - горелка Бунзена (рис. 2.):
Рис. 2. Ламинарное пламя на срезе горелки Бунзена
В данном случае изображенный фронт пламени, в котором начинаются, проходят и (в основном) заканчиваются реакции, достаточно тонок, и имеет форму, приближающуюся к конической. Продукты сгорания ниже по потоку обладают значительной температурой и создают свечение, зрительно увеличивая факел пламени.
Положение пламени на срезе горелки устойчивое, если скорость потока заключена в некотором диапазоне. При достаточно малой скорости потока конус укорачивается и может наблюдаться “проскок” пламени внутрь трубки. При большой скорости может иметь место срыв пламени, в некоторых случаях срыва пламени (в ламинарном режиме) не происходит вследствие перехода режима течения и горения потока в турбулентный.
Нормальная скорость горения. В обоих рассмотренных примерах толщина зоны горения весьма мала по сравнению с характерными размерами системы. Такое предположение часто бывает оправданным, поэтому в ряде случаев удобно считать фронт ламинарного горения бесконечно тонкой поверхностью, положение которой в каждый момент определяется полем скоростей потока. При этом действительный фронт пламени заменяется “тепловым скачком”, на котором терпят разрыв температура и состав смеси.
Нетрудно видеть, что проекция относительной скорости потока на нормаль к поверхности пламени должна быть примерно постоянной во всех точках. Эта величина, обозначаемая un, носит название нормальной скорости горения и является важной интегральной константой, характеризующей интенсивность горения смесей при заданных составе и параметрах состояния. Утверждение о том, что проекция скорости набегающей смеси относительно пламени на перпендикулярное пламени направлении постоянна и равна un, называется законом Михельсона.
Форма фронта пламени на срезе горелки (рис 5.2.) в соответствии этим правилом может быть приближенно найдена по известному распределению скорости потока в горелке и заданной un.
Рис. 3. Структура фронта ламинарного пламени
Структура фронта ламинарного пламени. В рамках допущения о тонкости фронта пламени невозможно, однако, определение его количественных характеристик, за исключением некоторых интегральных (состав и температура п. с.). Так, уже для теоретического определения величины un требуется рассматривать внутреннюю структуру фронта ламинарного пламени. Чтобы прийти к стационарной постановке, введем систему координат, связанную с фронтом пламени, приняв за x нормаль к поверхности пламени. Далее, при слабо искривленном фронте достаточно рассматривать одномерное распределение параметров в продольном направлении x (рис. 3).
Видно, что фронт пламени можно рассматривать как волну, во фронте которой происходит нагрев смеси теплопроводностью, протекают и заканчиваются химические реакции. Профиль температуры T(x) монотонно изменяется между крайними значениями Tн и Tг, состав смеси претерпевает сложные изменения вследствие наличия одновременно протекающих реакций и диффузии: находящиеся в избытке реагенты ([XA]) расходуются не полностью, концентрации промежуточных компонентов ([Xk]) достигают максимума в окрестности зоны интенсивных химических превращений. Вследствие многократного падения плотности, в соответствии с законом сохранения массы, увеличивается проекция относительной скорости смеси на нормаль к фронту u(x), при этом начальное значение этой скорости un равно нормальной составляющей относительной скорости потока.
Расчет нормальной скорости горения по тепловой теории
Небольшая толщина фронта ламинарного пламени в предварительно перемешанной смеси и, соответственно, высокие значения градиентов параметров, указывают на то, что процессы молекулярного переноса - диффузия и теплопроводность - в значительной мере лимитируют скорость un, а значит и интенсивность переработки с.с. в п.с. в ламинарном пламени. Оказывается, на основе упрощений основных уравнений гидродинамики реагирующих потоков могут быть построены теоретические модели, позволяющие с хорошей точностью рассчитывать структуру, оценивать толщину фронта пламени и нормальную скорость un. К числу таких моделей, принимающих во внимание как кинетические аспекты, так и явления молекулярного переноса, относится теория ламинарного пламени Я. Б. Зельдовича, Д. А. Франк-Каменецкого и Н. Н. Семенова.
Теоретические работы по исследованию ламинарного горения начались еще в 1883 г, когда Малляр и Ле-Шателье попытались вывести расчетную формулу для нормальной скорости. Только в 1938 г. Я. Б. Зельдович и Д. А. Франк-Каменецкий разработали т. н. тепловую теорию ламинарного пламени, в которой удалось связать скорость un с кинетикой горения и теплопроводностью смеси. Позднее теория получила развитие в работах Я. Б. Зельдовича и Н. Н. Семенова. Благодаря простоте и наглядности конечных расчетных формул она считается классической несмотря на то, что позднее появились более полные решения. Ниже приводится вывод формулы для расчета un, в основном повторяющий вывод основной формулы теории З., Ф.-К., С.
При рассмотрении одномерной движущейся волны реакции исходная система уравнений в общем случае имеет вид (см. 4.4, 4.11а, 4.17):
,
,
.
Для упрощения системы уравнений сделаем следующие обоснованные допущения.
1. Перейдем к системе координат, связанной с фронтом пламени, в этом случае следует применять стационарную форму законов сохранения.
2. При реально имеющих место невысоких скоростях un изменение статического давления при переходе через фронт пламени пренебрежимо мало. Легко показать, что
.
Поэтому уравнение количества движения можно исключить из рассмотрения.
3. Изменение скорости (uг-un) при переходе через фронт также невелико, поэтому вместо энтальпии торможения h* в уравнении энергии можно использовать статическую энтальпию h = h - 0,5 u2, а также правомерно пренебречь членом (работа вязких напряжений) в уравнении энергии.
С учетом этих допущений основная система уравнений запишется в виде:
, k = 1...K,
.
Уравнение сохранения массы смеси получим, сложив все k = 1...K уравнений сохранения массы компонентов. Имеем:
или .
Определим энтальпию каждого компонента как , причем, для всех компонентов, кроме одного (условно- “топливо” A), находящегося в избытке , а для топлива А . Кроме того, пусть для всех K компонентов зависимости изобарной удельной теплоемкости от T будут одинаковыми. Тогда уравнение энергии можно преобразовать так:
Из уравнения сохранения массы компонента А можно установить, что
, после чего уравнение энергии приводится к виду:
(5.1)
В этом уравнении un - неизвестный параметр, подлежащий определению. Задав определенную зависимость суммарной скорости образования А от температуры и текущего состава, можно найти un, применяя численное интегрирование дифференциального уравнения (5.11).
Однако можно, учитывая некоторые особенности протекания химических реакций, найти решение более простым путем. А именно, выделим в структуре фронта пламени две зоны (рис. 4). Считаем, что в зоне I химических реакций нет и справедливо уравнение (5.11) без слагаемого . Для зоны II считаем возможным пренебречь вторым слагаемым (5.11) по сравнению с двумя другими. Решения в обеих зонах состыкуем между собой в точке с температурой Tв (“точке воспламенения”), используя условие равенства пространственных производных температуры в этой точке
.
Рис. 4. Две зоны в структуре фронта ламинарного пламени.
Таким образом, для зоны I имеем:
но поскольку , то
. (5.2)
Для зоны II, вводя обозначение , из (5.1) без второго слагаемого имеем:
Считая приближенно г = const, проинтегрируем:
, но поскольку , то
Приравнивая (5.2) и (5.3), получаем основную формулу теории З.,Ф.-К.,С - формулу расчета un:
. (5.4)
Чтобы воспользоваться формулой (5.4), следует определить правдоподобное значение Tв и задать способ вычисления интеграла в (5.4), представляющего суммарное влияние химических реакций. В теории З.,Ф.-К.,С для определения Tв применяется выражение для характеристического интервала температур:
,
для которого, при Tв = Tг - для реакций 1-го и при Tв = Tг - 2 для реакций 2-го порядка можно пренебречь скоростями реакций при T < Tв.
Для вычисления интеграла в (5.4), в котором A - функция температуры, удобнее всего выразить профили концентраций через профили температуры (в простейших случаях данный интеграл берется аналитически). Действительно, при определенных условиях можно принять, что профили температур и массовых долей компонентов, находящихся в избытке, подобны. Докажем это.
Сравнивая уравнения сохранения массы компонента A и уравнение энергии смеси:
,
, (получено из (5.1))
можно заметить, что если обозначить , а также принимая во внимание, что, а также использовать еще более сильное допущение о том, что теплоемкость смеси cP не зависит от температуры (cP = const), т. е. и деля уравнение энергии на - Hu (= const!), то получим:
,
, (получено из (5.1))
Если теперь принять еще одно допущение, а именно, что ScA = Pr (т. е. ), становится очевидным, что профили параметров YA и подчиняются идентичным уравнениям, следовательно, они подобны (рис. 5.7), поэтому:
.
Рис. 4. Подобие профилей YA и -T во фронте ламинарного пламени.
Действительно, приближенное подобие профилей YA и имеет место в реальных задачах. Задание концентраций по профилям температур значительно облегчает вывод подынтегрального выражения для подстановки в формулу (5.4).
Оценка толщины фронта ламинарного пламени, пусть довольно условная, может быть сделана по выражению:
, (5.5)
полученному с помощью (5.2). Здесь толщина пламени bф определяется как длина подкасательной к профилю T, проведенной в точке TВ. Для обычных горючих смесей в обычных условиях по (5.5) получаются величины порядка нескольких десятых долей миллиметра, что удовлетворительно согласуется с экспериментами.
Эффект Махе при сгорании в замкнутом объеме. Если сгорание в замкнутом объеме происходит во фронте пламени и не сопровождается интенсивным перемешиванием п. с. и с. с., то после его окончания объем оказывается заполнен п. с. с повышенным давлением и неодинаковой местной температурой: температура первых порций п. с. оказывается на несколько сот градусов выше. Данное явление - неравномерное распределение температуры по объему п. с. при сгорании при v const носит название эффекта Махе.