Материал: Л1.1 Матрицы и вектора

Тема 3. Операции с векторамиами ии матрицами

Под вектором в MatLAB понимается одномерный массив чисел, а под матрицей – двумерный массив.

При этом по умолчанию предполагается, что любая заданная переменная является вектором или матрицей. Например, отдельное заданное число система воспринимает как матрицу размером (1*1), а вектор-строку из N элементов - как матрицу размером (1*N).

MATLAB допускает использование многомерных массивов (Эвклидово пространство).

Лекция 2

3.1. Ввод векторов и матрициц

Ввод векторов осуществляется в виде:

V=[x1 x2 x3]

где V – имя вектора,

x1 x2 x3 – значения элементов вектора, заключенные в квадратные скобки и отделенные друг от друга пробелами или запятыми.

Например, запись строки V = [ 1.2 -0.3 1.2e-5]

Длинный вектор можно вводить частями, которые потом объединять с помощью операции объединения векторов в строку :

V = [v1 v2]

Например, v1 = [1 2 3]; v2 = [4 5 6]; V = [v1 v2]

Так вводятся векторы-строки. Вектор-столбец вводится аналогично, но значения элементов отделяются знаком ";"

Лекция 2

Введение арифметической прогрессиирессии

Для формирования упорядоченных числовых последовательностей используется оператор ":"

Если обозначить: nz – начальное значение этой прогрессии (значение первого элемента вектора); kz – конечное значение прогрессии (значение последнего элемента вектора); h – разность прогрессии (шаг), то вектор можно ввести с помощью короткой записи

V = nz : h : kz

Например, V = - 0.1 : 0.3 :1.4

Если шаг прогрессии не указан, то он по умолчанию принимается равным единице.

Например, команда

>>-2.1:5

приводит к формированию такого вектора

ans = -2.1000 -1.1000 -0.1000 0.9000 1.9000 2.9000 3.9000 4.9000

Лекция 2

Ввод значений элементов матрицы осуществляется в квадратных скобках, по строкам. При этом элементы строки матрицы один от другого отделяются пробелом или запятой, а строки одна от другой отделяются знаком ";"

Пример:

Возможен также ввод элементов матриц и векторов в виде арифметических выражений, содержащих любые доступные системные функции

Пример: V=[2+2/(3+4) exp(5) sqrt(10)]

Лекция 2

3.2. Формирование векторов ии матрицматриц

Некоторые функций MATLAB, позволяющие формировать вектора и матрицы определенного вида:

zeros(М,N) – создает матрицу размером (М*N) с нулевыми элементами;

ones(М,N) – создает матрицу размером (М*N) с единичными элементами;

eye(М,N) – создает единичную матрицу размером (М*N), т. е. с единицами по главной диагонали и остальными нулевыми элементами;

rand(М,N) – создает матрицу размером (М*N) из случайных чисел, равномерно распределенных в диапазоне от 0 до 1;

randn(М,N) – создает матрицу размером (М*N) из случайных чисел, распределенных по нормальному (гауссовому) закону с нулевым математическим ожиданием и стандартным (среднеквадратичным) отклонением, равным единице;

magic(N) – создает матрицу размером (N*N) у которой сумма всех строк, столбцов и диагоналей равна одному и