Реферат: Кривая Гаусса как показатель объективности избирательного процесса на государственных выборах

Кривая Гаусса как показатель объективности избирательного процесса на государственных выборах

Зибарев М.В.

В 2011 году после выборов в Государственную Думу поднялась волна возмущений, связанная, по мнению политической оппозиции, с массовыми фальсификациями. Одним из лидеров, заявивших о фальсификациях, является Сергей Шпилькин - выпускник МГУ, физик, который еще с 2007 года начал заниматься анализом электоральной статистики. Речь идет о сопоставлении процента голосов, отданных за того или иного кандидата, с количеством соответсвующих избирательных участков.

Дело в том, что в однородной среде, например, распределение молекул по скоростям представляет так называемую кривую Гаусса, напоминающую симметричную горку. Подобное распределение можно наблюдать и по явкам избирателей. Рост явки до определенной величины будет сопровождаться ростом числа избирательных участков, после максимальной величины количество участков будет снижаться. Это хорошо видно на графике, где на оси абсцисс отложены проценты явки избирателей, а на оси ординат - количество избирательных участков [8], рис. 1.

Для Российской Федерации распределение голосов носит иной характер. Как видно из графика, предоставленного Сергеем Шпилькиным, правая часть распределения представляет так называемую «бороду» [11], рис. 2.

Оппозиционеры такую графическую аномалию объясняют массовыми вбросами бюллетеней, «каруселями» и прочими фальсификациями. Критики же оппозиционеров ненормальность гауссианы объясняют социальной неоднородностью такой огромной страны как Россия, активной избирательной кампанией, популярностью партии власти и президентов [1]. Поэтому, как заявляют РИА НОВОСТИ, применимость данного математического метода к выборам остаётся спорной [6].

Первый замглавы администрации президента Сергей Кириенко, выступая перед политологами в 2018 году, назвал «лженаукой» проверку выборов по кривой Гаусса. Тем не менее он же отметил, что голосование в Москве соответствовало идеальному распределению голосов [2]. Это хорошо видно на следующем графике [5], рис. 3.

А так выглядит распределение на президентских выборах в 2018 году по всей стране с подачи Сергея Шпилькина [12], рис. 4.

Исследования по ряду стран провел Никита Шалаев, у которого графики распределения имют колокообразный «нормальный» вид [10], без явных «хвостов», как на предудущем рисунке, рис. 5.

Для анализа распределения числа избирательных участков по уровню явки очень удобным, считает Никита Шалаев, оказался метод наложения кривых «ядерной оценки плотности вероятности». (Ядерная оценка плотности вероятности - непараметрический метод для оценки функции плотности распределения случайной величины. В отличие от гистограмм, ядерная оценка плотности вероятности позволяет подобрать форму кривой, описывающей некоторое распределение.)

На следующем графике Сергея Шпилькина голоса, отданные за партию «Единая Россия» в 2011 году, имеют характериные «пики» - 50%, 60%, 65%, 70%, 75%, 80%, 85%, 90%, 95%, рис. 6.

Сергей Шпилькин считает, что всплески «красивых» процентов, так называемая «гребенка Чурова», названная в честь председателя избирательной коммиссии в те годы, создаются рукотворно в ходе фальсификации - вбросов и приписок.

На сайте РУКСПЕРТ в статье «Миф: Гауссиана на выборах» сказано, что «в действительности же, «гребёнка Чурова» - это естественным образом возникающий статистический артефакт: просто таких «красивых» долей и, соответственно, пиков на графике, чисто математически всегда больше, чем других долей, а при значительном числе избирательных участков с малой численностью избирателей - ещё больше» [7].

Более скрупулезно к исследованиям подошел Сергей Кузнецов [3], позиционирующий себя как честного аналитика. Он показал диаграмму распределения числа участков по проценту голосов без сглаживания и просчитанный с высокой детализацией (шаг гистограммы = 1/2000), рис. 7.

Кузнецов сделал вывод, что «данный целочисленный эффект полностью объясняет якобы аномальный, а на самом деле совершенно естественный, пик на значении 50% = 1/2, полностью или частично объясняет пики на 20%, 25% и 75%, но НЕ объясняет некоторые другие пики на круглых значениях процентов (65%, 70%, 85%, 90%, 95%) в правой части графика».

Далее, Сергей Кузнецов предлагает учитывать величину избирательных участков. Так как есть большие участки и есть маленькие, это может вносить искажения в статистику распредленеия голосов. На следующем графике представлена гистограмма распределения участков по проценту голосов за партию «Единая Россия» (шаг гистограммы = 1/400), а вклад каждого участка пропорционален списку избирателей, рис. 8.

Какой вывод делает Сергей Кузнецов? «Видно, - заявляет он - что начиная с 60% гистограмма представляет из себя почти периодическую структуру, каждый участок очередных пяти процентов имеет одну и ту же форму - резкий скачок на кратном 5% значении, а затем плавный спад. Никакого объяснения такому эффекту я пока не нашёл, даже вбросы бюллетеней и приписки непонятно как могут объяснить такую странную форму» [3]. кривая гаусс избиратель явка

Кроме того, из анализа следующего графика следует, что при электронном голосовании с помощью КОИБов (комплекс обработки избирательных бюллетеней) кривая ближе к нормальному распределению, на ней менее выражены анамальные «пики» [4], рис. 9.

Доцент Департамента социологии Высшей школы экономики в Санкт-Петербурге Алексей Куприянов считает, что аномалии в электоральной статистике доказывает наличие фальсификаций. «За прошедшие годы, - говорит он - накопились сообщения наблюдателей о вбросах бюллетеней и грубых нарушениях на этапе подсчета голосов, о расхождениях между цифрами в полученных наблюдателями копиях протоколов и цифрами в ГАС «Выборы». Eсть данные пересчета явки по официальным видеозаписям, значительно расходящиеся с данными, предоставленными участковыми комиссиями» [4].

В связи с подозрениями на возможные фальсификации на выборах мною был в 2014 году проведен эксперимент в разных студенческих группах с целью выяснить вероятность «рукотворных» пиков. Опрошено было 98 студентов, каждому был предложен текст следующего содержания: «Вы председатель избирательной комиссии. У вас случилась низкая явка. С вас требуют высокую явку. Напишите, какой процент избирателей проголосовал на вашем участке?»

Ответы распределились следующим образом: 64 человека написали числа, кратные пяти, например, 65%, 70%, 90%, 95% - это как раз такие числа, которые не смог объяснить Сергей Кузнецов, 30 человек написали числа, некратные пяти, 4 человека из 98-ми отказались от приписки явки избирателей! Гистограмма распределения ответов представлена на рис. 10.

После округления 30 ответов некратных пяти имеем следующую гистограмму, рис. 11.

Как видим, гистограммы не сильно отличаются друг от друга, но тем не менее, уже при таком небольшом охвате опрашиваемых, наблюдается подобие российской гауссианы - слева «горб» растет, справа наблюдается «борода».

Выводы эксперимента: во-первых, «красивых» чисел оказалось в два раза больше, чем «некрасивых», во-вторых, выявился процент честных людей (это побочный эффект, который не ожидался), их оказалось 4%, но это без «нажима» и материальной заинтересованности, в-третьих, 94 респондента условно попадают под статью 142.1 УК РФ «Фальсификация итогов голосования».

В 2017 году эксперимент был повторен. Опрошено было 109 человек. Результаты были скромнее. Одна треть респондентов (35 человек) написали числа, кратные пяти, тем не менее, это превышает естественную вероятность в 20%. Далее, 3 ответа даны десятичными числами, один ответ - явка 0%, один ответ - явка 110%! Остальные ответы были представлены целыми числами не кратными пяти. Результаты «фальсификации» представлены на рис. 12.

Данные исследования натолкнули на мысль, что процесс измышления чисел связан с трансакционными издержками: выдумать двузначное число, которое было бы «естественным», представляет некоторую сложность - респондентам приходится интеллектуально напрягаться.

В связи с этим в 2018 году был проведен эксперимент следующего характера. Студентам было предложено написать на листочке за 5 секнд любое двузначное число. Опрошено было ровно 200 человек. Результат опроса представлен на рис. 13.

Как видно, распределение предпочтения чисел формируется в основном в диапазоне от 10 до 37, а наибольшая частота в пределах 22 - 28. Многократным лидером является число «25», заметим, кратное пяти! Априори распределение должно было быть равномерным по всей шкале, так как решение задачи выполнялось некооперативно, но этого не произошло.

Вывод напршивается следующий: когда приходится измышлять числа, людям свойственно выбирать «красивое» число в большей степени, чем «некрасивое». Объяснить данный феномен «двадцати пяти» можно молодостью респондентов, любовью к юбилейным датам, детской песней «пятью пять - двадцать пять», маршрутным такси под номером 25, удачной рифмовкой, а пятерка после двойки, как желаемый результат или пятипалостью и прочим, что скрыто в подсознании человека.

Данные исследования в больших массивах чисел позволяют выявить склонность людей обнаруживать себя в любви к «красивым» числам, что обусловлено человеческой психикой. Поэтому, хотя гистограмма распределения Гаусса не лучший инструмент для обнаружения конкретных фальсификаций на выборах, она может служить косвенным доказательством массовых целенаправленных вбросов и приписок [9]. Председателю избирательной комиссии следовало бы повнимательнее отнестись к такому инструменту контроля за качеством выборного процесса, как кривая Гаусса.

Список литературы

1. Взгляд. Деловая газета/ Применимость «кривой Гаусса» к результатам выборов поставлена под сомнение [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://vz.ru/news/2018/2/28/910382.html (дата обращения: 19.12.2018).

2. Кузнецов Евгений. Кириенко назвал лженаукой приложение кривой Гаусса к выборам. Подробнее на РБК: [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.rbc.ru/politics/28/03/2018/5abba7789a7947535df8ddd2 (дата обращения: 19.12.2018).

3. Кузнецов Сергей Германович. Математические распределения и выборы в ГосДуму 2011 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://eruditor.ru/k/?15 (дата обращения: 19.12.2018).

4. Куприянов Алексей. Троицкий вариант. ГАУСС ПРОТИВ ЧУРОВА: ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://trv-science.ru/2018/05/08/gauss-protiv-churova-promezhutochnyj-itog/ (дата обращения: 19.12.2018).

5. ПЕРВЫЙ ФРОНТ. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ПРЕЗИДЕНТСКИХ ВЫБОРОВ-2018 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.leftfront.org/?p=3081 (дата обращения: 19.12.2018).

6. РИА НОВОСТИ. Как связаны кривая Гаусса и выборы 6 марта 2012, [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ria.ru/20120306/586290625.html (дата обращения: 19.12.2018).

7. Руксперт. Миф: Гауссиана на выборах [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ruxpert.ru/%D0%9C%D0%B8%D1%84:%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%85 (дата обращения: 19.12.2018).

8. Ухман Александр, кандидат физ.-мат. наук, статистический обзор президентских выборов-2018 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.leftfront.org/?p=3081 (дата обращения: 19.12.2018).

9. Фактчек «Медузы» Центризбирком призывает не оценивать выборы «по Гауссу». Это и правда не лучший метод [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://meduza.io/feature/2018/03/13/tsentrizbirkom-prizyvaet-ne-otsenivat-vybory-po-gaussu-eto-i-pravda-ne-luchshiy-metod (дата обращения: 19.12.2018).

10. Шалаев Никита Евгеньевич. Электронные журналы. Распределение явки: норма и аномалии. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://e-notabene.ru/pr/article_19136.html (дата обращения: 19.12.2018).

11. Шпилькин Сергей. Физик, политолог и политгеограф о фальсификациях на выборах [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://esquire.ru/articles/2195-elections/#part0 (дата обращения: 19.12.2018).

12. Шпилькин Сергей. Выборы 2018 года: фактор X и «пила Чурова» // ТрВ-Наука №?252 от 24 апреля 2018. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://trv-science.ru/2018/04/24/vybory-2018-faktor-x-i-pila-churova/ (дата обращения: 19.12.2018).