Материал: КР пособие_2016_тоннели
Усилия в основной системе от действия единичных моментов и нагрузки определяют путем последовательного вырезания узлов многоугольника и рассмотрения их равновесия.
Окончательно, значения реакций в упругих опорах Rm и нормальных сил в сечениях обделки Nm определяют из следующих выражений:
;
;
(5.14)
|
где |
|
– |
усилия в основной системе от действия единичных моментов; |
|
|
Rmp,Nmp |
– |
то же, от действия нагрузок; |
|
|
Mn |
– |
моменты в сечениях обделки, полученные в результате решения системы (5.12). |
,
Расчет по методу перемещений является более удобным и универсальным с точки зрения программирования. Расчетную схему назначают исходя из основных допущений метода Метрогипротранса (см. рис. 5.2, а).
Основная система метода перемещений получается из расчетной схемы путем наложения трех связей на каждый узел многоугольника: одна препятствует повороту, другая - горизонтальному смещению, третья - вертикальному смещению. Число неизвестных при этом увеличивается в три раза, по сравнению с методом сил. Однако при применении современных ЭВМ это не имеет особого значения.
Таким образом, основная система представляет собой систему отдельных стержней, закрепленных по концам. Неизвестными задачи являются углы поворота i и линейные смещения по вертикали yi и горизонтали xi.
Для отыскания неизвестных узловых перемещений составляются уравнения равновесия узлов основной системы. Каждый узел основной системы должен находиться в равновесии под воздействием усилий, возникающих в нем от узловых смещений xi,yi,i и узловых нагрузок Pi и Qi. В матричной форме канонические уравнения метода перемещений примут вид:
;
(5.15)
|
где |
R |
– |
матрица реакций основной системы на единичные смещения узлов; |
|
|
V |
– |
вектор узловых перемещений; |
|
|
P |
– |
вектор реакций основной системы на заданные активные нагрузки. |
В результате решения системы уравнений (5.15) получаем перемещения узлов xi, yi, i в общей системе координат (x, y). По ним вычисляют перемещения концов стержней и внутренние усилия в стержнях: изгибающие моменты в начале и в конце стержня, нормальные и поперечные силы.
Рассмотренные выше плоские стержневые расчетные схемы наиболее универсальны и применимы для расчета монолитных и сборных тоннельных обделок произвольного очертания, при различных схемах загружения, при переменных характеристиках сечений и материалов обделок, а также коэффициента упругого отпора грунта.
Библиографический список
1.Храпов В.Г., Демешко Е..А..и др. Тоннели и метрополитены.- М.; Транспорт, 1989.
2. Голицынский Д.М., Фролов Ю.С., Кулагин Н.И. и др. Строительство тоннелей и метрополитенов/М.: Транспорт,1989.
3. Фролов Ю.С., Иванес Т.В. Механика подземных сооружений: учебное пособие. – СПб: ПГУПС, 2014. – 136 с.
4. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. Учебник для вузов. –М.: Недра, 1982. – 270 c.
5. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах. – М.: Недра, 1989. – 270 c.
6. Соловьев Ю.Н. Механика грунтов. – М.: УМЦ ЖДТ, 2007. – 286 с.
7. СП 122.13330.2012 «Тоннели железнодорожные и автодорожные».
8. ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований»
9. СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции»